比如，结论为“不都是”“至少有一个”“至多有一个”，用反证法研究其对立面，我们的关注点就非常明确了.请注意：全称命题的否定必定是特称命题，特称命题的否定必定是全称命题.
例6 已知数列{bn}的通项公式为
.求证：数列{bn}中的任意三项不可能成等差数列.
探究：假设数列{bn}存在三项br，bs，bt（r＜s＜t）按某种顺序成等差数列.
由于数列{bn}是首项为
、公比为
的等比数列，于是有br＞bs＞bt，则只可能有2bs=br+bt成立，
两边同乘以3t2-r，化简得2·2s-r3t-s=3t-r+2t-r.
由于r＜s＜t，所以上式右边为奇数，左边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾，
故数列{bn}中任意三项不可能成等差数列.
说明：“两边同乘以3t2-r，化简得2·2s-r3t-s=3t-r+2t-r”，这是一个实实在在的化简措施.它不仅仅去掉了分母，使得所有的指数都变成了正整数的标准结构，而且让左右两边完成了最大限度的约分，将化简进行到底，为后面矛盾的暴露做足了文章.
例7 若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，求证：a，b，c中至少有一个是偶数.
探究1：假设a，b，c全为奇数.
因为方程有有理根，所以
所以b2-4ac=n2（n为正整数），所以（b-n）（b+n）=4ac.
因为a，b，c全为奇数，4ac为偶数，所以n只能为奇数，
则b-n为偶数，b+n为偶数.
又（b-n）（b+n）=4ac，
所以b-n=2a，b+n=2c，或者b-n=2，b+n=2ac，
或者……
两式相加可得b=a+c，或者b=ac+1，或者……
因为a，c为奇数，所以由上面可以看出b一定为偶数.(www.xing528.com)
与假设矛盾，原假设不成立，
所以原结论正确.
探究2：假设a，b，c全为奇数（且没有公约数）.
因为方程有有理根，不妨设
，其中m与n是互素整数、p与q是互素整数，则原方程为：
所以mpx2-（mq+np）x+nq=0（mp≠0）.
与原方程比对可得mp=a，nq=c，-（mq+np）=b.
因为a，c全为奇数，所以mp，nq为奇数，所以m，p，n，q均为奇数，
所以-（mq+np）为偶数，也就是b为偶数.
这与b为奇数相矛盾，所以假设不成立，
所以原结论正确.
说明：这是一道竞赛级别的难题，结论也是多种情况.采用反证法大大减少了我们的研究范围，从反设出发在系数的奇偶性上大做文章，尤其是探究1，在被开方数为完全平方数方面发展反设极具想象力.这种方法在《第一节 配方法》里面已经出现过.
探究2回到一元二次方程的原始形式，在特定形势下，依据系数的性质进行“强硬和坚决”的发展，从而比较自然地找到了矛盾所在.
例8 求证：三个数|a+b|，|a-b|，|1-a|中至少有一个不小于
探究：设
说明：该题涉及两个未知数和三个绝对值，可以考虑利用绝对值不等式的性质，合理消元.当通过消元去除干扰因素后，问题的矛盾自然便显现出来了.
但是，|a+b|+|a-b|+2|1-a|≥|a+b+a-b+2（1-a）|=2.
这是两个矛盾的结果……
|a+b|+|a-b|+2|1-a|的构造，是需要一定预见性的.这里的2，是为了让我们在利用绝对值性质后，实现完全抵消化简结果.反证法的无穷魅力的显现需要转化思想的指引.
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