数学家华罗庚说得好：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数与形是世上万事万物的共同存在形式，因而专门反映数与形规律的数学，在现实世界中无所不在，无处不用。数学广泛渗透到自然科学、社会科学的各个学科，也体现于、作用于日常生活之中，联系到这些数学实际，抽象的数学就具体化了，会使人兴趣盎然，数学不再枯燥和难学了。
提高中学生学习数学的应用意识，并不是非要到车间、农村去学数学，而是要求中学生用数学知识去观察周围的实际情景，并进行分析和解释，这可以加深对数学的认识，理解数学应用的威力。翻开天天使用的教科书的版权页，都写有：“开本787×1092mml/16”或“开本850mm×1168mml/32”，这是什么意思？平时所说的8开纸和16开纸，以及32开纸的形状相似吗？为了解答这个问题，可以给学生一张8开的纸，让学生沿纸的长边对折成16开，然后再对折成32开，通过测量纸的长和宽之比约为根号2，即1.414…，说明它们都是相似形。也就是说，由1/x=x/（l/2）可求出l∶x=根号2∶1（图1）。通过这个实际问题，让学生讨论造纸厂生产纸时，如何设计纸的大小为最优，并让学生用相似形的知识去解决这个问题。
学生经常要参加考试，还时常要统计班上的平均分。例如，有一位学生期末数学成绩78分，全班共30人，有一个0分.一个12分，一个60分，20个80分，5个90分，一个100分，全班平均分为这位学生成绩超过平均分，如果他很得意，认为是中上等学生，对吗？其实，这不反映中上等水平，因为他是全班倒数第四。这说明求平均数也有一定缺点。求平均数有某些实用价值，但有人却不大注意它的缺点。在初三数学课的“统计初步”中.还要学习中位数、众数、方差、标准差等概念，可帮助学生理解怎样通过正确统计，从大量现象中反映总的水平与特征。
几何概念是从生活中抽象出来的.有一个抽象化和理想化的特点。比如说“平面”，是一个不定义的基本概念，平静的水面，玻璃面……是对它的一个现实模型的描述，平面的性质是通过公理来确定的。例如公理1“如果一条直线上有两个点在一个平面内.那么这条直线上的所有点都在这个平面内”，看似枯燥抽象，但在生活中有着大量的应用。让学生观察周围的生活，如果玻璃板是新的，将直尺在玻璃板上竖起左右推动，则尺边和玻璃板面无空隙，不透亮点。但如果另一块玻璃有一个凹坑，用这种方法推动直尺时，则有空隙和透亮点，说明这块玻璃板已经不平了，即“直线上的所有点都在这个平面内”不成立了。公理1反映了平面特有的性质，如果是球面.用一根棍穿过去，只有两个交点，直线上其他点均不在球面上，说明球面不具有平面的公理1的特性。建筑队师傅在做水泥地面时左右推动铲具，其实也应用了公理1这条原理。
还可以给学生提出一个出游时的问题：“一辆面包车3m高，1.6m宽，要经过一处半圆形的隧道.其半径为3.6m.这辆面包车能通过这个隧道吗？
可以画出一个图，如图2设MKPN为面包车的一个纵截面，OG为山洞高，即de垂直于AB，则NP=3m，OP=0.8m。由勾股定理，得ON=根号下（PN的平方+OP的平方）=3.1延长ON，交半圆于N‘，ON’=3.6m，所以还有足够的余量使面包车安全通过隧道。
生活中有许多事物是可以量化的，可以用数学方法讨论。例如，有几个家庭要全家去某地旅游，他们同去A、B两个旅行社打听购票办法。这两个旅行社票价一样，但优惠办法不同，A旅行社优惠的办法是：全家有一人购全票，其余人半价优待；B旅行社是全家每人按2/3的原价优待购票。你看哪个旅行社更优惠？
应该让学生注意到：要考虑这几个家庭旅游人数不同时，对A、B两旅行社的选择也不会相同。我们可以设家庭人数为X，若两旅行社单人全票为M元，A旅行社全家总票价为）YA，B旅行社全家票价为YB；，则令yA=yB；，求出X值后，可知家庭人口为多少时，两旅行社收费相等，即由此可知，当全家为3口人时，两家旅行社收费相等。其实，利用中学数学所学的函数知识，画一个图，可以使问题的研究更为明确：yA和yB；为两个一次函数，它们的图象为直线。
两直线在。X=3处相交，当X＜3时，B旅行社就更优惠；当X＞3时，A旅行社更优惠。因此选择旅行社时，要考虑家庭人数。
观察周围的实际情景，探求它们的数学内涵，可以体现在许多方面。例如，去购物时遇到”大甩卖“”“打折”等问题，怎样计算才合适呢？比方，“一商店把某货物按标价的九折出售，标价为2640元，听说他们可获得20%的利润，那么它的进价是多少？”这个问题可以利用方程来解：设此货物进价为X元，则（2640×90%x）/×=0.2解得x=1980（元）。
通过计算，可以再访问几家商店做做比较，然后再购物。
近年来，数学高考试题强调了数学的应用意识。例如，2000年高考试题第（21）题：
“某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图5的抛物线表示。
1.写出图4表示的市场售价与时间的函数关系式P=F（t）；
写出图5表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g（t）；
2.认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红市纯收益最大。
（注：市场售价和种植成本单位：元/100KG，时间单位：一天）
本题主要考查由函数图象建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力。
综上，由100＞87.5可知，h（t）在区间［0，300］上可以取得的最大值为300，此时t=50，即从2月1日起50天时，上市的酉红柿收益最大。对于此题。不少学生解答有错误，有些学生”看不懂题“，其中一个原因是对生活中的”成本“”效益“不关心，不了解，应用意识差，学了抽象的函数概念、图象之后，遇到实际问题束手无策。另外，还有些学生缺少分析能力和数形结合的思想，没有从图4看出西红柿的价格与时间的关系应是分段函数，也就是说，西红柿刚上市最贵，以后价格直线下降，到第200天又开始涨价，这两个都是一次函数关系。在考虑纯收益时，也没有从两段区间分别考虑，加以比较来确定答案。解答这道题，要求学生将实际问题转化成数学问题，会用数学观点观察分析现实问题，并用数学方法解决问题。
如何在课堂中落实自主学习、合作学习与探究学习
要明确教师的职责
教师在教学中有如下几个方面的职责：
帮助学生检视和反思自我，明了自己想要学习什么和获得什么；
帮助学生寻找、搜集和利用学习资源；
帮助学生设计恰当的学习活动；
帮助学生发现他们所学东西的个人意义；
帮助学生营造和维持学习过程中积极的心理氛围；
帮助学生对学习过程和结果进行评价，并促进评价的内在化。
要开发和提供充分的课程资源
从最广义的角度来看，我们试图带给学生的和学生经历到的一切都是课程。而凡是有助于学生的成长与发展的活动所能开发与利用的物质的、精神的材料与素材，都是课程资源，如图书资料、风俗习惯、文史典故、名胜古迹、自然风光、与众不同的人和事（如独特的个性、卓越的创新、超常的表现）等等。一所学校课程资源的丰富程度，取决于所在地区的历史与文化积淀、人口素质，以及经济与社会发展水平。积极开发与利用多种多样的课程资源对于密切学校与社会的联系、密切教育与学生生活世界的联系，对于优化教育资源的配置，对于提供给学生尽可能优越的成长环境，都有着重要的价值。
校本课程是指为了形成学校的办学特色与满足学生的实际需要，以学校为课程开发的基地，以学校的教师为课程开发的主体的课程。
校本课程是文化民主化的重要标志，也是落实教育民主化的重要途径。它对于学校办出特色，满足不同经济、文化发展水平地区的需要，向学生提供最适切的教育以便使他们能获得最满意的发展，有着重要的价值。
校本课程开发需要我们恰当地理解教育与生活的关系。而“教育与生活”意味着：
教育过程也是师生的生活过程，教育是个体生命历程不可分割的一部分；
生活中蕴含着丰富的教育因素；学生的校内外生活是学校课程资源开发的重要领域；
生活是现实的、具体的人的生活，生活是与需要、愿望、情感和体验相联系的，教育必须建基于学生的生活；教育关照学生的生活，意味着教育关注有完整的生命表现的人的存在，并致力于完整的人的发展；(www.xing528.com)
“教育与生活”这一命题本身也标示出教育不同于生活；教育既不能脱离学生的生活，也不能简单地还原为学生的生活；教育必须高于生活，教育的内容和活动是对生活的提炼和对生活的超越。
确立新的教学观
教学的目的在于帮助每一个学生进行有效的学习，使之按自己的性向得到尽可能充分的发展。教学是以促进学习的方式影响学习者的一系列行为，但应更多地视为是一项人际互动的过程。教学过程由以下事件构成：
引起注意和唤起学习者的学习需要；
激活学习所必需的先前经验；
规划学习领域并提供适当的学习资源；
引出作业并适时提供作业正确性的反馈；
促进保持和迁移；
我们不妨思考一下“在何种情形下学生学得最好”这样一个问题，这对于我们如何在课堂中落实自主学习、合作学习与探究学习将很有帮助。有些研究认为在如下情况下，学生有可能学得最好：
当学生有兴趣时，他们学得最好；
当学生有身心处于最佳状态时，他们学得最好；
当教学内容能够用多种形式来呈现时，他们学得最好；
当学生遭遇到理智的挑战时，他们学得最好；
当学生发现知识的个人意义时，他们学得最好；
当学生能自由参与探索与创新时，他们学得最好；
当学生被鼓舞和被信任能做重要的事情时，他们学得最好；
当学生有更高的自我期待时，他们学得最好；
当学生能够学以致用时，他们学得最好；
当学生对教师充满信任和热爱时，他们学得最好；
因此，教师的教学采用如下策略，将有助于增进教学的效果：
帮助学生确立能够达成的目标；
教学方式服务于学生的学习方式；
密切联系学生的生活世界；
激励学生完成富有挑战性的任务；
及时反馈，建造沟通的桥梁；
不要限制学生思考的方向；
帮助学生发现知识的个人意义；
强调理解而非死记结论；
经常提示本课程与其他课程的关联；
引导学生创设融洽和谐的学习氛围；
教师要勇于承认自己的缺失或错误。
参与式活动（六）
主题：改变学生学习方式的学习
方式：按照年级、学科组合，小组共同设计
内容：探究式学习、小课题、长作业、HANDS_On活动等任选
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