第1讲数学测试题·答案解析

考点一　简单随机抽样

【例1】解析　(1)不是简单随机抽样.因为被抽取的样本总体的个体数是无限的,而不是有限的.

(2)不是简单随机抽样.因为它是放回抽样.

(3)不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“逐个”抽取.

(4)不是简单随机抽样.因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.

【训练1】答案　B

考点二　系统抽样

【例2】解析　从960人中用系统抽样方法抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组抽到的号码为9,则第二组抽到的号码为39,第n组抽到的号码为an=9+30(n-1)=30n-21,由451≤30n-21≤750,得,所以n=16,17,…,25,共有25-16+1=10人,选C.

答案　C

【训练2】解析　(1)间隔距离为10,故可能编号是3,13,23,33,43.

(2)因为29号、42号的号码差为13,所以3+13=16,即另外一个同学的学号是16.

答案　(1)B　(2)D

考点三　分层抽样

创新突破——抽样方法与概率的交汇问题

抽取的样本中有研究生2人,本科生3人,分别记作S1,S2;B1,B2,B3.

从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1),(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),

其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个:(S1,B1),(S1,B2),(S1,B3),(S2,B1)(S2,B2),(S2,B3),(S1,S2).

基础过关题

一、选择题

1.解析　1000名学生的成绩是总体,其容量是1000,100名学生的成绩组成样本,其容量是100.

答案　D

2.解析　因为男女生视力情况差异不大,而学段的视力情况有较大差异,所以应按学段分层抽样,故选C.

答案　C

3.解析　依题意有×n=18,由此解得n=90,即样本容量为90.

答案　B(www.xing528.com)

4.解析　系统抽样是等间隔抽样.

答案　B

二、填空题

5.解析　甲组中应抽取的城市数为.

答案　1

6.解析　设其他教师为x人,则,解得x=52,故x+26+104=182(人).

答案　182

7.解析　因为12=5×2+2,即第三组抽出的是第二个同学,所以每一组都相应抽出第二个同学,所以第8组中抽出的号码为5×7+2=37号.

答案　37

三、解答题

8.解析　(1)因=0.19.故x=380.

(2)初三年级人数为y+z=2000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,应在初三年级抽取的人数为名.

能力提高题

一、选择题

1.解析　因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,即第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一.根据分层抽样的性质可知,第二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为1200双皮靴.

答案　C

2.解析　由题意知间隔为,故抽到的号码为12k+3(k=0,1,…,49),列出不等式可解得:第Ⅰ营区抽25人,第Ⅱ营区抽17人,第Ⅲ营区抽8人.

答案　B

二、解答题3.解析　(1)应抽取大于40岁的观众人数为×5=×5=3(名).

(2)用分层抽样方法抽取的5名观众中,20～40岁有2名(记为Y1,Y2),大于40岁有3名(记为A1,A2,A3).5名观众中任取2名,共有10种不同取法:Y1Y2,Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,A1A2,A1A3,A2A3.

设A表示随机事件“5名观众中任取2名,恰有1名观众年龄为20～40岁”,则A中的基本事件有6种:

Y1A1,Y1A2,Y1A3,Y2A1,Y2A2,Y2A3,

故所求概率为.