文考帮：数学（理科）差数列及前n项和

考点一　等差数列的基本量的求解

【例1】解析　(1)设等差数列{an}的公差为d,则an=a1+(n-1)d.

由a1=1,a3=-3,可得1+2d=-3.

解得d=-2.从而an=1+(n-1)×(-2)=3-2n.

(2)由(1)可知an=3-2n.

进而由Sk=-35可得2k-k2=-35.

即k2-2k-35=0,解得k=7或-5.

又k∈N∗,故k=7为所求.

【训练1】解析　(1)设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,

考点二　等差数列的判定与证明

考点三　等差数列的性质及应用

方法优化——整体代入法(整体相消法)在数列解题中的应用(www.xing528.com)

基础过关题

能力提高题

一、选择题

1.解析　Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3=80,S4=a1+a2+a3+a4=40,所以4(a1+an)=120,a1+an=30.

由,得n=14.

答案　B

2.解析　方法一　由S3=S11,得a4+a5+…+a11=0,根据等差数列的性质,可得a7+a8=0.根据首项等于13可推知这个数列递减,从而得到a7＞0,a8＜0,故n=7时,Sn最大.

方法二　由S3=S11,可得3a1+3d=11a1+55d,把a1=13代入,得d=-2,故Sn=13n-n(n-1)=-n2+14n.根据二次函数的性质,知当n=7时,Sn最大.

方法三　根据a1=13,S3=S11,则这个数列的公差不等于零,且这个数列的和先是单调递增然后又单调递减,根据公差不为零的等差数列的前n项和是关于n的二次函数,以及二次函数图像的对称性,得只有当时,Sn取得最大值.

答案　C