【摘要】：考点一平面向量的有关概念考点二向量共线定理及其应用方法优化——准确把握平面向量的概念和运算【典例】[一般解法](排除法)选项A,若b=-a,则等式|a+b|=|a|-|b|成立,显然a⊥b不成立;选项B,若a⊥b且|a|=|b|,则|a|-|b|=0,显然,|a+b|=|a|≠0,故|a+b|=|a|-|b|不成立;选项D,若b=a,则|a|-|b|=0,显然,|a+b|=2|a|≠0,故|a
考点一 平面向量的有关概念
考点二 向量共线定理及其应用
方法优化——准确把握平面向量的概念和运算
【典例】[一般解法](排除法)选项A,若b=-a,则等式|a+b|=|a|-|b|成立,显然a⊥b不成立;
选项B,若a⊥b且|a|=|b|,则|a|-|b|=0,显然,|a+b|=
|a|≠0,故|a+b|=|a|-|b|不成立;
选项D,若b=a,则|a|-|b|=0,显然,|a+b|=2|a|≠0,故|a+b|=|a|-|b|不成立.
综上,A,B,D都不正确,故选C.
[优美解法](数量积法)把等式|a+b|=|a|-|b|两边平方,得(a+b)2=(|a|-|b|)2,即2a·b=-2|a|·|b|,而a·b=|a||b|cos＜a,b＞,所以cos＜a,b＞=-1.又因为＜a,b＞∈[0,π],所以＜a,b＞=π,即a,b为方向相反的共线向量.故C正确.(www.xing528.com)
[反思感悟]部分学生做错的主要原因是:对题中的条件“|a+b|=|a|-|b|”误认为“|a+b|=|a-b|”,从而得到“a⊥b”这个错误的结论.
基础过关题
3.解析 若a+b=0,则a=-b,所以a∥b.若a∥b,则a=λb,a+b=0不一定成立,故前者是后者的充分不必要条件.
答案 A
4.解析 对于A,显然不能得知a=b或a=-b,因此选项A不正确;对于B,易知不正确;对于C,易知正确;对于D,注意到(a+b)2-(a-b)2=4a·b,显然a·b与零的大小关系不确定,因此选项D不正确.综上所述,选C.
答案 C
5.解析
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