文考帮：数学（理科）：对数与对数函数

考点一　对数的运算

【例1】答案　(1)1　(2)A

【训练】解析　(1)am=2,an=3,

故a2m+n=(am)2·an=22×3=12.

(2)原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52

=(lg2+lg5+1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5

=2(lg2+lg5)=2.

答案　(1)12　(2)2

考点二　对数函数的图像及其应用

【例2】审题路线　在同一坐标系下作出两个函数y=4x与y=logax的图像→画函数y=logax的图像可考虑两种情况:a＞1和0＜a＜1→观察图像,a＞1时不符合题意舍去,所以只画出0＜a＜1的情形→观察图像的交点满足条件:即可.

考点三　对数函数的性质及其应用

【例3】解析　(1)a=log36=1+log32,b=log510=1+log52,c=log714=1+log72,则只要比较log32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图像,由三个图像的相对位置关系,可知a＞b＞c.

(2)由题意可得

解得a＞1或-1＜a＜0.

答案　(1)D　(2)C(www.xing528.com)

基础过关题

一、选择题

1.解析　f(-2)=-f(2)=-log33=-1.

答案　A

答案　A

3.解析　令h(x)=ax2+2x-1,由于函数g(x)=log3h(x)是递增函数,所以要使函数g(x)=log3(ax2+2x-1)有最大值1,应使h(x)=ax2+2x-1有最大值3,因此有

答案　C

4.解析　记u=(3-a)x-a,

当1＜a＜3时,y=logau在(0,+∞)上为增函数,

u=(3-a)x-a在其定义域内为增函数,此时f(x)在其定义域内为增函数,符合要求.

当a＞3时,y=logau在其定义域内为增函数,而u=(3-a)x-a在其定义域内为减函数,此时f(x)在其定义域内为减函数,不符合要求.

当0＜a＜1时,同理可知f(x)在其定义域内是减函数,不符合题目要求.故选B.

答案　B