考点一 函数奇偶性的判断及应用
考点二 函数的单调性与奇偶性
【训练2】解析 因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.又f(x)=ex+a在(0,+∞)上是增函数,所以f(x)在R上是增函数,则e0+a=1+a≥0,解得a≥-1,所以a的最小值是-1,故选B.
答案 B
考点三 函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用
【例3】解析 因f(x)满足f(x-4)=-f(x),
故f(x-8)=f(x),故函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).
由f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).
因f(x)在区间[0,2]上是增函数,
f(x)在R上是奇函数,
故f(x)在区间[-2,2]上是增函数,
故f(-1)<f(0)<f(1),即f(-25)<f(80)<f(11).
答案 D
【训练3】解析 f(x+1)=-f(x)⇒f(x+2)=f(x),故f(x)是周期函数.又f(x)=f(-x),所以f(x+2)=f(-x),故f(x)的图像关于直线x=1对称.同理,f(x+4)=f(x)=f(-x),所以f(x)的图像关于直线x=2对称.由f(x)在[-1,0]上是增函数,得f(x)在[0,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.因此可知①②⑤正确.
答案 ①②⑤
方法优化——根据函数的奇偶性求参数值
【典例】[一般解法]由题意知f(-x)=-f(x)恒成立,
基础过关题
一、选择题
1.解析 由奇函数的概念可知y=x3,y=2sinx是奇函数.
答案 C(www.xing528.com)
答案 A
4.解析 因f(x+4)=f(x),故f(x)的周期为4.
故f(2018)=f(2),又f(x)为奇函数,f(2)=-f(-2)=-2,即f(2018)=-2.
答案 D
5.解析 f(x)的图像如图所示.
当x∈(-1,0)时,由xf(x)>0,得x∈(-1,0);
当x∈(0,1)时,由xf(x)>0,得x∈∅;
当x∈(1,3)时,由xf(x)>0,得x∈(1,3).
故x∈(-1,0)∪(1,3),故选C.
答案 C
二、填空题
6.解析 f(3)=-f(-3)=-log24=-2.
答案 -2
能力提高题
一、选择题
函数y=f(x)的图像如图所示:
当3<x<4时,-1<x-4<0,
f(x)=f(x-4)=,因此②④正确,③不正确.
答案 ①②④
免责声明:以上内容源自网络,版权归原作者所有,如有侵犯您的原创版权请告知,我们将尽快删除相关内容。