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函数的奇偶性与周期性 - 数学(理科)测试题·答案解析

时间:2023-08-08 理论教育 版权反馈
【摘要】:考点一函数奇偶性的判断及应用考点二函数的单调性与奇偶性【训练2】解析因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.又f(x)=ex+a在(0,+∞)上是增函数,所以f(x)在R上是增函数,则e0+a=1+a≥0,解得a≥-1,所以a的最小值是-1,故选B.答案B考点三函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用【例3】解析因f(x)满足f(x-4)=-f(x),故f(x-8)=f(x),故函

函数的奇偶性与周期性 - 数学(理科)测试题·答案解析

考点一 函数奇偶性的判断及应用

考点二 函数的单调性与奇偶性

【训练2】解析 因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.又f(x)=ex+a在(0,+∞)上是增函数,所以f(x)在R上是增函数,则e0+a=1+a≥0,解得a≥-1,所以a的最小值是-1,故选B.

答案 B

考点三 函数的单调性、奇偶性、周期性的综合应用

【例3】解析 因f(x)满足f(x-4)=-f(x),

故f(x-8)=f(x),故函数f(x)是以8为周期的周期函数,则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0),f(11)=f(3).

由f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x-4)=-f(x),得f(11)=f(3)=-f(-1)=f(1).

因f(x)在区间[0,2]上是增函数,

f(x)在R上是奇函数,

故f(x)在区间[-2,2]上是增函数,

故f(-1)<f(0)<f(1),即f(-25)<f(80)<f(11).

答案 D

【训练3】解析 f(x+1)=-f(x)⇒f(x+2)=f(x),故f(x)是周期函数.又f(x)=f(-x),所以f(x+2)=f(-x),故f(x)的图像关于直线x=1对称.同理,f(x+4)=f(x)=f(-x),所以f(x)的图像关于直线x=2对称.由f(x)在[-1,0]上是增函数,得f(x)在[0,1]上是减函数,在[1,2]上是增函数.因此可知①②⑤正确.

答案 ①②⑤

方法优化——根据函数的奇偶性求参数值

【典例】[一般解法]由题意知f(-x)=-f(x)恒成立,

基础过关题

一、选择题

1.解析 由奇函数的概念可知y=x3,y=2sinx是奇函数.

答案 C(www.xing528.com)

答案 A

4.解析 因f(x+4)=f(x),故f(x)的周期为4.

故f(2018)=f(2),又f(x)为奇函数,f(2)=-f(-2)=-2,即f(2018)=-2.

答案 D

5.解析 f(x)的图像如图所示.

当x∈(-1,0)时,由xf(x)>0,得x∈(-1,0);

当x∈(0,1)时,由xf(x)>0,得x∈∅;

当x∈(1,3)时,由xf(x)>0,得x∈(1,3).

故x∈(-1,0)∪(1,3),故选C.

答案 C

二、填空题

6.解析 f(3)=-f(-3)=-log24=-2.

答案 -2

能力提高题

一、选择题

函数y=f(x)的图像如图所示:

当3<x<4时,-1<x-4<0,

f(x)=f(x-4)=,因此②④正确,③不正确.

答案 ①②④

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