集合与运算-文考帮：数学（理科）

考点一　集合的基本概念

【例1】解析　(1)由ax2+ax+1=0只有一个实数解,可得当a=0时,方程无实数解;当a≠0时,则Δ=a2-4a=0,解得a=4(a=0不合题意舍去).

(2)x-y∈{-2,-1,0,1,2}.

答案　(1)A　(2)C

【训练1】解析　由已知得及a≠0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去,因此a=-1,故a2018+b2018=1.

答案　1

考点二　集合间的基本关系

【训练2】解析　(1)由题意知:A={1,2},B={1,2,3,4}.又A⊆C⊆B,则集合C可能为{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.

答案　(1)D　(2)D

考点三　集合的基本运算

【训练3】解析　(1)∁UA={0,4},故(∁UA)∪B={0,2,4}.

(2)由log2(x-2)＜1,得0＜x-2＜2,2＜x＜4,所以B={x|2＜x＜4}.故∁UB={x|x≤2,或x≥4},从而A∩(∁UB)={x|-1≤x≤2}.

答案　(1)C　(2){x|-1≤x≤2}

基础过关题

一、选择题

1.解析　集合A={x|x＞2,或x＜0},所以A∪B={x|x＞2,或.

答案　B

2.解析　S={-2,0},T={0,2},故S∩T={0}.

答案　A

3.解析　P=M∩N={1,3},故P的子集共有4个.

答案　B

4.解析　0＜log4x＜1,即log41＜log4x＜log44.故1＜x＜4,集合A={x|1＜x＜4},A∩B={x|1＜x≤2}.

答案　D

5.解析　阴影部分是A∩∁RB.集合A={x|-4＜x＜2},∁RB={x|x≥1},所以A∩∁RB={x|1≤x＜2}.(www.xing528.com)

答案　D

二、填空题

6.解析　所给集合的子集个数为23=8个.

答案　8

7.解析　根据并集的概念可知{a,a2}={4,16},故只能是a=4.

答案　4

能力提高题

一、选择题

1.解析　当x=-1,y=0时,z=-1;当x=-1,y=2时,z=1;当x=1,y=0时,z=1;当x=1,y=2时,z=3.故z的值为-1,1,3,故所求集合为{-1,1,3},共含有3个元素.

答案　C

2.解析　M={x|y=lg(x2-1)}={x|x2-1＞0}={x|x＞1,或x＜-1},所以∁UM={x|-1≤x≤1},结合数轴易得N∩(∁UM)={x|0＜x≤1}.

答案　B

二、填空题

3.解析　A={x|-5＜x＜1},因为A∩B={x|-1＜x＜n},B={x|(x-m)(x-2)＜0},所以m=-1,n=1.

答案　-1　1

三、解答题

4.解　因为集合A是函数y=2x-1(0＜x≤1)的值域,所以A=(-1,1],B=(a,a+3).

即-2＜a≤-1,故当A∩B=A时,a的取值范围是(-2,-1].

(2)当A∩B=∅时,结合数轴知,a≥1或a+3≤-1,即a≥1或a≤-4.

故当A∩B≠∅时,a的取值范围是(-4,1).

直通高考

1.A　2.A　3.B　4.C　5.B　6.A　7.C　8.B　9.A　10.C　11.C　12.B　13.A　14.C　15.C　16.A　17.C　18.A