大数据建模高考化学：晶体结构与计算

【高考化学·考试大纲】晶体结构与性质:(1)了解晶胞的概念。(2)能根据晶胞确定晶体的组成并进行相关的计算。

【课程标准·学业要求】(1)能举例说明人类对物质结构的认识是不断发展的,并简单说明促进这些发展的原因。(2)能认识到化学已经发展成为实验和理论并重的学科,能欣赏物质结构的研究及其理论发展对化学学科发展的贡献。

●晶体结构分析

1.[15 全国Ⅰ,37]碳有多种同素异形体,其中石墨烯与金刚石的晶体结构如下图所示:

(1)在石墨烯晶体中,每个C原子连接个六元环,每个六元环占有个C原子。

(2)在金刚石晶体中,C原子所连接的最小环也为六元环,每个C原子连接____个六元环,六元环中最多有____个C原子在同一平面。

2.[14 全国Ⅰ,37]Cu2O为半导体材料,在其立方晶胞内部有4个氧原子,其余氧原子位于面心和顶点,则该晶胞中有____个铜原子。

3.[14 全国Ⅱ,37]c(O)和e(Cu)形成的一种离子化合物的晶体结构如下图,则铜离子的电荷为______。

4.[全国高考Ⅰ]在硅酸盐中,SiO44-四面体[如上图(a)]通过共用顶角氧离子可形成岛状、链状、层状、骨架网状四大类结构型式。上图(b)为一种无限长单链结构的多硅酸根,其中Si原子的杂化形式为______,Si与O的原子数之比为______,化学式为_______________。

●晶体的计算

5.[18 全国I,35]Li2O具有反萤石结构,晶胞如下图所示:为____________________g·cm-3(列出计算式)。

6.[18 全国Ⅱ,35]FeS2晶体的晶胞如图所示。晶胞边长为anm、FeS2相对式量为M,阿伏加德罗常数的值为NA,其晶体密度的计算表达式为_____________________g·cm-3;晶胞中Fe2+位于S22-所形成的正八面体的体心,该正八面体的边长为______nm。

7.[18 全国Ⅲ,35]金属Zn晶体中的原子堆积方式如图所示,这种堆积方式称为______________________。六棱柱底边边长为acm,高为ccm,阿伏加德罗常数的值为NA,Zn的密度为_________________________g·cm-3(列出计算式)。

8.[17 全国Ⅰ,35](1)KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料,具有钙钛矿型的立方结构,边长为a=0.446nm,晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置,如下图所示。K与O间的最短距离为__________nm,与K紧邻的O个数为________。

(2)在KIO3晶胞结构的另一种表示中,I处于各顶角位置,则K处于___位置,O处于___位置。

9.[17 全国Ⅱ,35]R[化学式为(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl]的晶体密度为dg·cm-3,其立方晶胞参数为anm,晶胞中含有y个[(N5)6(H3O)3(NH4)4Cl]单元,该单元的相对质量为M,则y的计算表达式为_________________________。

10.[17 全国Ⅲ,35]MgO具有NaCl型结构(如图)。其中阴离子采用面心立方最密堆积方式,X射线衍射实验测得MgO的晶胞参数为a=0.420nm,则r(O2-)为_________nm。MnO也属于NaCl型结构,晶胞参数为a' =0.448nm,则r(Mn2+)为________nm。

11.[16 全国II,37]某镍白铜合金的立方晶胞结构如图所示。(1)晶胞中铜原子与镍原子的数量比为_____。

(2)若合金的密度为dg/cm3,晶胞参数a=_______nm。

12.[14 全国Ⅰ,37]Al单质为面心立方晶体,其晶胞参数a=0.405nm,晶胞中铝原子的配位数为_______。列式表示Al单质的密度_______________________g·cm-3(不必计算出结果)。

1.离子晶体

(1)NaCl型:晶胞模型如图,①阴、阳离子的配位数是______,②同种离子构成的几何图形是______体,③属于面心立方。④每个Na+(Cl-)与等距且紧邻的Na+有12个。⑤每个晶胞含Na+和Cl-的各4个。

(2)CsCl型:晶胞模型如图，①阴、阳离子的配位数是_____,②同种离子构成的几何图形是____体。③属于简单立方。④与Cs+等距且紧邻的Cs+有6个(Cl-同理)。⑤每个晶胞含Cs+和Cl-的各1个。

(3)CaF2型:晶胞模型如图，与以上晶胞不同的是，阴、阳离子不是对等的。①把晶胞分成8个小的立方体,Ca2+形成一个正四面体结构,F-在这个四面体的空隙中，即占据全部小立方体的中心。②与Ca2+配位的F-有8个,与F-配位的Ca2+有4个。③每个晶胞有4个Ca2+，8个F-。

注意:离子晶体和原子晶体中不存在分子,化学式是晶体中构成微粒的最简整数比,如在NaCl的晶体结构中,Na+和Cl-的个数比为1：1,所以氯化钠的化学式为NaCl。

2.原子晶体(共价晶体)

(1)金刚石:每个碳原子与相邻的___个碳原子以共价键结合,形成以________体为最小单元的__________结构,键角为______,最小的碳环中有____个碳原子。由于每个碳原子参与4个C-C键的形成,故含有1molC的金刚石中,形成的共价键有2mol。

*每个碳原子可以构成12个六元环:金刚石中1个碳原子与相邻的a、b、c、d4个碳原子形成共价键,每两个碳原子(如ab)可以形成2个六元环,而这种组合共有6种(ab、ac、ad、bc、bd、cd),所以1个碳原子可以形成2×6=12个六元环(见下中图)。每个晶胞含8个碳原子。

金刚石正四面体结构

碳环结构

晶胞示意图

(2)SiO2:晶体硅的结构与金刚石相似,分析方法相同。每个Si与____个O以共价键结合,每个O与2个Si原子以共价键结合,形成正四面体结构。最小环是十二元环,其中有____个硅原子和____个氧原子。在“硅氧”四面体中,处于中心的是Si原子,1molSiO2中含有4molSi-O键。

3.分子晶体

(1)干冰:构成晶体的微粒是CO2分子,每个CO2分子被____个CO2分子包围着,形成面心立方结构。

(2)冰的结构模型中,每个水分子与相邻的4个水分子以氢键相连接,含1molH2O的冰中,最多可形成2mol“氢键”。

4.金属晶体常见的四种堆积模型及拓展

两种最密堆积方式图:

5.混合晶体——石墨:在石墨晶体中,同一层内的每个碳原子呈sp2杂化方式,与另外3个碳原子结合,形成平面六元并环结构;未参与杂化的p轨道相互平行重叠形成大π键;层与层之间,靠范德华力维系;p轨道的电子可在整个碳原子平面中运动,因此石墨导电性;所以石墨晶体中既有共价键,又有金属键,还有范德华力,是一种混合晶体。

【考型1】典型晶体结构,面心立方密堆积与配位原子数

1.[16海南,19]单质Cu的晶体类型为__________,晶体中原子间通过__________作用形成面心立方最密堆积,其中Cu原子的配位数为______。

【考型2】由晶胞确定化学式

2.[13 江苏,21]X(Zn)与Y(S)所形成化合物晶体的晶胞如右图所示。在1个晶胞中,X离子的数目为_____。该化合物的化学式为_______________。(www.xing528.com)

【考型3】晶体密度的计算

3.[15 全国Ⅱ,37]O和Na能够形成化合物F,其晶胞结构如图所示,晶胞参数a=0.566nm,F的化学式为;晶胞中O原子的配位数为;列式计算晶体F的密度(g·cm-3)。

【考型4】空间利用率的计算

4.[16全国III,37]GaAs的熔点为1 238℃,密度为ρg·cm-3,其晶胞结构如图所示。该晶体的类型为_______,Ga与As以________键键合。Ga和As的摩尔质量分别为MGag·mol-1和MAsg·mol-1,原子半径分别为rGapm和rAspm,阿伏伽德罗常数值为NA,则GaAs晶胞中原子的体积占晶胞体积的百分率为_________________。

【考型5】晶体的原子坐标

5.[16 全国I,37]晶胞有两个基本要素:①原子坐标参数,表示晶胞内部各原子的相对位置,下图为Ge单晶的晶胞,其中原子坐标参数A为(0,0,0);B为C为则D原子的坐标参数为____。②晶胞参数,描述晶胞的大小和形状。已知Ge单晶的晶胞参数a=565.76pm,其密度为_____________g/cm3(列出计算式即可)。

考试形式:已知晶胞,填写化学式、配位数、密度、空间利用率。

考题方法:由晶胞(题中的图)

在试题中,常以上述关系的相互联系,进行转换。

一、利用晶胞确定化学式

通过分摊法,计算出的一个晶胞中的不同微粒的最简整数比,即为化学式中的微粒数的比值.

1.均摊法

(1)长方体(包括立方体)晶胞中不同位置的粒子数的计算。

(2)非长方体晶胞中粒子视具体情况而定:如石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形,其顶点(1个C)被三个六边形共有,每个六边形占,故一个六边形的碳原子数为×6=2个;六棱柱中顶点被6个六棱柱共有;三棱柱中顶点被12个三棱柱共有。原子。则晶体中如Si与N形成的原子晶体中,Si为+4,N为-3,1个Si与4个N相连,1个N与3个Si相连,n(Si):n(N)=3:4,其化学式为Si3N4。比例法在计算原子晶体时,较为简单。

六棱柱

三棱柱

二、晶胞中配位数的计算

1.并置补齐法

在晶胞中先确定要研究的粒子,以该粒子为中心在晶胞中找出它已有的配位粒子,如果中心粒子没有完全被配位粒子包围,就需要用无隙并置的对称方式进行“上下,左右,前后”等补其配位粒子,然后算出中心粒子周围的配位数。

2.均摊法

以面心立方最密堆积(Cu型)为例,选择一个顶点作中心原子,此晶胞中与此顶点最近的Cu原子为3个面心上的Cu原子,补齐此顶点,周围共有8个晶胞,每个面心上的原子被两个晶胞共用,所以Cu原子数为个。

并置补齐法和均摊法本质是一样的。

3.常见离子晶体的结构及配位数

ZnS型(CuCl、GaAs)的结构在高考题中多次出现。

三、晶体密度的计算

单个晶胞的密度就是该晶体的密度。

先根据晶胞参数算出一个晶胞的体积,再根据每个晶胞中所含原子(离子)数量计算出单个晶胞的质量。

注意单位换算:1m=1×102cm=1×103mm=1×106μm=1×109nm=1×1012pm=1×1013Å

常考的换算关系:1nm=1×10-7cm;1pm=1×10-10cm。

2.比例法

一个A周围有n个B原子,一个B原子周围有m个A

四、空间利用率的计算

五、几种典型晶胞的结构

(1)空间利用率=

(2)空间利用率的计算步骤:

①计算晶胞中的微粒数目;

②计算晶胞的体积和微粒的总体积。

如面心立方最密堆积(Cu型),设Cu原子的半径为r,晶胞边长为a,面对角线为b。一个晶胞中有4个Cu原子,如下图

六、原子坐标参数

用坐标(x,y,z)表达晶胞中原子的位置分布。由于晶体是晶胞结构在三维空间周期性重复排列,相互平行取向而得到的。因此,在坐标中,若值取1,就相当于平移到另一个晶胞,所以原子坐标要么是零,要么是小于1的分数,晶胞顶点坐标都是(0,0,0),这也是它有别于数学坐标的原因。

晶胞的3个边用晶胞参数a,b,c表示。