小学教育科研：小样本平均数差异的显著性检验

t检验是用于小样本（样本容量小于30）时，两个平均数差异程度的检验方法。它要求样本必须是随机抽取的，变量必须是等距变量。由于t分布随自由度不同而不同，所以同一显著性水平的检验，由于自由度不同，两端临界值t值也不同。t检验也分单总体t检验和双总体t检验。单总体t检验是检验一个样本平均数与一个已知总体平均数的差异是否显著。双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自代表的总体的差异是否显著。

1.如果要评断一个总体中的小样本平均数与总体平均值之间的差异程度，当总体服从正态分布，总体方差未知时，其统计量t值的计算公式为：

其中是检验样本的平均数；u0是已知总体的平均数；S是样本的标准差，N是样本容量。

2.当两个样本相互独立，两个总体方差都未知且相等时，要评断两组样本平均数之间的差异程度，其统计量t值的计算公式为：

其中，是样本1、样本2的平均数；S1、S2分别是两个样本的标准差；N1、N2是样本1、样本2的容量。

表11-5 检验统计决断的规则

探究与实践

【知识领会】

1.联系实际，阐述进行数据统计分析在小学教育科研中的重要性。

【微格训练】

2.甲、乙两人在相同条件下分别跳远，成绩分别如下：

甲：5.56米、 5.67米、 5.78米、 5.66米、 5.89米、5.60米

乙：6.43米、 5.50米、 5.31米、 6.78米、 4.32米、5.67米(www.xing528.com)

求甲乙两人跳远的平均数、标准差，并比较哪个人的技术比较稳定。

3.已知6个学生的数学与化学成绩（如表11-6所示），试求他们的积差相关系数。

表11-6 6名学生的数学和化学成绩

4.表11-7是10名学生的学习潜在能力与自学能力测验成绩。求他们的等级相关。

表11-7 10名学生的学习潜在能力与自学能力测验成绩

5.表11-8是4位教师对6个学生作文竞赛名次的排列次序，试分析评定的一致性程度如何？

表11-8 4位教师对6名学生作文竞赛名次排列的评价表

6.表11-9是男、女学生15人的数学成绩，问数学成绩与性别是否有关？

表11-9 男、女学生15人的数学成绩

7.甲、乙两学生数理化三科成绩分别如下：甲的数学成绩为57分，物理成绩为76分，化学成绩为96分；乙的数学成绩为73分，物理成绩为86分，化学成绩为70分；该班三门课程的平均分分别为65分、74分、71分，标准差分别为4、6、12，求甲、乙三门课程的标准分数。

【教育实践】

如果有适当的机会，可参与小学课题研究结果的统计分析中，进一步掌握各计算公式的含义及具体运用。