为什么制定这样的游戏规则？

课改后，不论编写理念、培养目标，还是教材内容选取、编排结构、知识呈现方式及处理方式都发生了变化.结合以上调查分析可以看出，教师不论对概率知识点，还是对教材编排顺序，都存在一些认知偏差.另外，由教学现状调查可以看出，教师在概率教学处理方面也存在一些问题，但要实现概率教学目标，教师是非常重要的一因素.因此，对教师提出了更高的要求：首先教师要转变观念，充分认识数学课程改革的目标与理念，即教师不仅仅是教学的实施者更是课程研究、建设和资源开发的重要力量.其次，为了更好地完成课改后的教学任务，教师要积极研究与探索，不断充实自己，提高自己的专业素养.因此，结合调查研究情况及概率自身的特点，摸索性地给出以下一些教学建议.

1.组织课堂探索活动，让学生经历随机现象的建模过程，形成概率思想

弗莱登塔尔关于基础数学教育说过：“学校数学主要是‘活动的、操作的’”.在新《普通高中数学课程标准》理念下，高中数学的学习本身就是一个主动构建的过程，即学生学习的过程是在教师的引导下“再创造”的过程.关于概率教学部分，《普通高中数学课程标准》中指出：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象和概率的意义，并通过实例，在具体的情景中了解有关概率的意义，并能解决一些简单的实际问题.概率在高中教材体系中属于比较“另类”的版块，因为概率本身研究随机现象，即研究对象为不确定的，这与传统的数学内容间存在很大的差异，因此不能完全沿用传统的灌输式的教学方法去教学.为了适应概率自身的特点，在教学过程中教师应该积极地组织课堂探究活动，引导学生动手实验，让学生在探究活动中经历随机现象的建模过程，形成概率思想.

比如，在随机事件概率教学中，教师可以结合教材提供的抛硬币试验合理地组织课堂探索活动.首先让学生思考抛一枚硬币可能出现的结果以及出现正面朝上的可能性是多少，让学生大胆猜测，学生根据自身的经验主观感受随机现象的不确定性及其发生的可能性似乎又有大小及规律可循.其次，让学生带着这些疑惑参与课堂活动，探索频率与概率的关系，并逐渐形成建立概率模型的意识.经个人重复抛硬币试验并统计观察，再小组统计、全班统计并分别观察分析其统计的规律性，在活动中让每个学生都参与到试验探索中来，并在试验中经历数据的搜集、整理和分析，通过实验结果逐渐建立随机现象模型并形成频率与概率之间似乎存在某种联系的认识，再用数据分析的结果与其猜测值进行比较，在不断比较中逐渐修正自己的经验认识.最后，结合课堂试验数据与计算机模拟的抛硬币试验数据以及历史上的抛硬币试验统计数据并进行比较，逐渐形成当试验次数很大时频率在0.5这个常数周围摆动的认识，并且试验次数越大，这个摆动幅度越小，进而形成概率的试验定义.在明确出现正面朝上的概率为0.5的前提下，进一步理解0.5体现的概率意义，这里，我们可以充分借助在课堂探索活动中的统计数据.硬币出现正面朝上的概率为0.5，让学生理解研究随机现象时并不能知道事件是否发生这样一个结果，但我们知道它发生的可能性，0.5并不是告诉我们一个结果.正面朝上这个事件的概率为0.5并不是指在两次抛掷中就会出现一次正面朝上和一次反面朝上，而是在有足够试验次数的前提下，如抛掷2万次后，会有1万次左右出现正面朝上.因此，让学生通过课堂探索活动，经历随机现象的建模过程，学生会更容易认识随机事件发生的随机性与规律性的统一，形成概率思想.

2.概率教学应该注意与相应的生活模型相结合的教学策略

现实生活中的概率模型往往比较生动，学生在“枯燥”的数学学习中极易对生活实例、生活模型产生浓厚的兴趣.而兴趣是学生学习的助推器，当学生对概率产生兴趣时，他会带着疑惑怀着一颗好奇心积极地探究其中的奥妙，这对学生的学习无疑会产生积极的作用.因为概率论起源于赌博分赌金问题，带有浓烈的生活气息，故而在概率教学中可以以生活中大家非常熟悉的抽签、买彩票、摸球等概率模型为背景来展开.然而，要实现生活中的概率模型与概率教学相结合，就需要教师在备课时广泛地联系生活，如有趣的实验、游戏，体育赛事（篮球、乒乓球、射箭等）结果预测分析等，充分发掘生活中学生熟悉的概率模型.比如，在某次学校运动会的篮球赛中通过抽签方式决定对决次序，而体育又是一个特别讲究公平竞技原则的领域，那么为什么会采用这样“儿戏”的决定方式呢？为什么在扑克牌游戏中，“对子”比“连子”小，“连子”比“同花”小？为什么制定这样的游戏规则？这些游戏规则公平吗？它的依据什么？用这些生活实例再辅以引导性的提问，可以激发学生探究的欲望.

另外，教师可以引入一些生活实例的错误认识，引导学生探究其中错误的原因，进而让学生深刻理解概率等相关内容.比如，我这里有几张免费的演唱会门票，在班上采用抽签的方式决定谁获得.在准备好签后，同学会争先恐后地去抽，觉得先抽的概率比较大，后抽的概率比较小，究其原因是古典概型的认知错误与概率应用意识弱.

3.概率教学需淡化复杂的概率计算，注重模型归类教学，理解古典概型和几何概型实质

由前述的调查研究可以发现，不论是文科还是理科概率教学，大部分教师都会进入一个误区，过分注重概率解题教学.比如，在概率内容讲解前会补充计数原理、排列组合部分知识，这样做往往忽视了概率教学的核心内容是让学生了解随机现象并理解概率意义.这是由多方面因素造成的，既有教师的认知问题、自身素质问题，也有标准化考查导向问题.在没有接触计数工具的情况下，学习概率更易于随机思想观念的培养，故而在概率教学部分不能过分注重概率上的“如何”计数，应淡化概率的复杂计算.另外，古典概型和几何概型是两个典型的概率模型，教学时，关键在于讲清楚这两个模型，而讲清楚这两个模型的目的在于遇到问题时模型的选择，因为古典概型和几何概型的主要区别在于试验的基本事件数是否为有限个.因此，引导学生有个清晰的认识有利于模型的选择，同时在概型教学中要适当地进行归类讲解.比如，前面提到的抽签、抽奖等问题都属于同一概率模型，而摸球、放球概型更是应用广泛，所以教学中讲清楚、讲透彻一个模型很重要，因为对一个典型模型的深度挖掘比对大量同类型模型的浅尝辄止更有效.同时要让学生懂得恰当的转化，即从本质上认识古典概型与几何概型.比如，计算班上60名学生生日都不同的概率.很多同学会根据直观感觉且不假思索地认为60人生日不同的可能性很大，故而概率应该比较大.这个问题乍一看和我们在课堂教学中的模型有所不同，不知如何入手，但深入分析研究其本质会发现它就是一个放球模型.即在教学中可以把一年365天看成365个盒子，60名学生看成60个球，把60个球放在365个盒子中，盒子中球数不限，则有36560种方法，而要求60人的生日都不同则相当于每个盒子中的球至多只能有一个，所以有种方法，所以概率P＝≈0.006.这进一步说明60个人中生日相同的概率约为0.994，这是一个多么出人意料但却在情理之中的结果.这种模型的讲解既有利学生充分理解模型的本质，又有利于纠正学生的经验意识.

下面这道几何概型题，它对于学生理解几何概型本质很有参考意义.

在Rt△ABC中，∠C＝30°，BC＝2，求点A与线段BC上点的连线长度不大于1的概率.

易求AB＝1，AC=找到其临界点D，且AD＝1.(www.xing528.com)

方法一（面积度量）：

方法二（长度度量）

方法三（角度度量）：

为什么一题三解会得到不同的结果呢？错误原因在何处？几何概型和古典概型运用的前提是必须保证基本事件发生的等可能性，而方法三中选择了角度度量，但角度与线段BC上的点并不能建立一一对应，所以基本事件不具有等可能性，故而第三种方法错误.

因此，在教学中要注重学生对概型实质的理解.

4.概率教学中注意阅读理解、转化和迁移能力的培养，注重多角度思维的培养

近几年的高考试题呈现出和社会生活以及生产实践相结合的趋势，但高考考查的题型相对稳定，和生活联系最紧密的就是概率板块，所以概率的考查往往是以生活背景作为载体.这就要求学生具有较强的阅读理解、迁移转化能力，把具体的生活实例转化、“翻译”为熟悉的概率模型.故而要求教师在概率教学中要有意识地进行阅读理解能力的培养，充分指导学生在阅读中挖掘题中的隐蔽信息，由此及彼的迁移能力，透析问题本质.

另外，在概率教学中教师要有意识地培养学生多角度思考问题的能力.比如，在古典概率解题教学中，确定试验中基本事件数采用的计数方法的多样性（枚举法、列表法、树形图等）以及思维角度的多样性的培养.比如，同时抛掷两枚均匀骰子，求出现的点数和为偶数的概率.针对这样一道简单的古典概型题目，教师应尽量引导学生多角度思考.教学中不妨记事件A为“同时抛掷两枚均匀骰子，出现的点数和为偶数”.解法一，用一个二维数组表示试验出现的基本事件，其中的两个数分别表示两个骰子出现的点数，由列举法可知试验的基本事件数为36，事件A包含的基本事件数为18，则事件A发生的概率为这是一种常规解法；解法二，因为试验中只可能出现四种等可能情况，即（奇数，偶数），（奇数，奇数），（偶数，奇数），（偶数，偶数），事件A包含的基本事件数为2，则事件A的概率为解法三，也可以把试验出现的等可能的基本事件取为（点数和为偶数），（点数和为奇数），则事件A发生的概率为三种不同的解法，三种不同的视角，这种一题多解有利于学生多角度思维的培养.

5.多媒体技术和课堂教学相结合的教学策略

概率是一门研究随机现象的科学，伴随着大量的试验及数据处理，其随机数和随机模拟会和多媒体技术产生紧密的联系.而概率统计定义的形成过程是一个动态的过程，为了更加形象、直观地呈现这个动态过程，教师在课堂教学中可以适当地利用多媒体技术，让学生经历数学知识的发生、发展过程.比如，概率统计定义的教学中，要让学生形成概率是无数次试验中频率的稳定值，如果仅靠教师的讲解很难让学生形成清晰的认识，所以动手试验和计算机的随机模拟就显得很重要.而动手试验因为其试验次数的局限性只能使学生形成概率统计定义的粗略认识.因此，在课堂教学中，为了寻求其大量试验的统计规律，我们有必要观察试验次数较大的试验结果.教材中第111页的统计表呈现出了计算机随机模拟的结果，但表格数据毕竟是“死”的，所以在条件允许的情况下教师可以在课堂上用计算机随机模拟动态以还原书本表格里呈现结果的过程.因为计算机不仅能够大大提高数据处理效率，而且还能够提供可视化窗口，以便让学生在动态过程的观察中逐渐形成概率的统计意识.结合计算机随机模拟让学生在动态的模拟过程中形成这样一个意识：随着试验次数的不断增加，频率在一个常数附近摆动，且试验次数越大，摆动的幅度越小，故而这个常数就是事件的概率.我们以频率值近似估计概率值，但必须明确指出概率值不是频率四舍五入的值.

然而在具体的操作中，用计算机模拟随机数的产生、均匀随机数的产生等内容，在教学中一般无人问津，他们或者直接选择不讲或者轻描淡写一笔带过，其原因是多方面的，有硬件条件局限，有教师的多媒体技术能力薄弱，但最主要的原因是不考不教.由此可见，考查导向对课程改革目标的实现有着非常重要的作用.