1.教师对“概率”编排结构的认知调查分析
为了了解课改后教师对“概率”内容编排结构的认知情况，在问卷中共设计了六道题，分别是第7,10,12,13,15,18题.
第7,10,13题主要是调查教师对概率与统计分必修与选修两部分的认识情况.其统计数据如表6-11所示.
表6-11 概率与统计编排的认知
第7,10题主要是调查在新的编排结构下，统计和概率独立成章以及其编排顺序变动的缘由.从统计结果看，选择相对而言较分散，有65.1%的教师认为课改后教材中统计与概率独立成章是因为它们有相对独立完善的体系，其他教师则持不置可否或反对的态度.在原有教材中概率和统计编排在理科第三册第一章中，而在《标准》版必修3中，统计与概率分别独立地作为第二章和第三章，概率与统计独立成章，除了各自有着较为独立完善的体系原因外，还有就是本次课改比较注重书本知识与生活的联系，注重知识的应用性，因为统计和概率都是和生活有着紧密联系的知识，有着丰富的生活背景，独立成章也说明对它的重视程度.至于统计与概率的编排顺序问题，从调查统计数据可以看出，约占75%的教师认为，统计章节编排在概率章节之前是因为概率是建立在统计基础之上，约25%的教师持不置可否或反对态度.再结合访谈可以看出，造成认识差异性的原因是认识角度不同，大部分教师是从知识的内在结构来认识的，因为概率概念最基本的定义是概率的频率定义（概率的统计定义），而频率是属于统计范畴里面的，所以说概率是建立在统计基础之上是有一定道理的，这种编排有利于学生更好地理解概率的意义，更有利于教学.然而，另外一部分教师是从数理统计学的角度出发再结合学生的认知结构来认识的.数理统计主要通过利用概率论建立数学模型，搜集所观察系统的数据，进行量化的分析、总结，并进行推断和预测，为相关决策提供依据和参考.在构建数学教材内容结构体系时要充分结合学生的认知规律，转化的过程是以学生心理发展为前提的，因此，教材章节编排要符合学生的心理发展规律.《标准》版教材在概率与统计的编排顺序上符合学生的认知规律，更容易从统计自然过渡到概率的统计定义认识.同时也说明大部分教师还是比较习惯从知识的内在结构看待其编排顺序问题.
第13题主要是调查统计与概率在《标准》版教材中分为必修和选修两个部分的原因.从表6-11中的统计结果看，其中大部分教师认为这体现了对不同学生要求的差异性.《标准》版教材分必修和选修两个部分，必修是针对所有学生在义务教育的基础上，获得较高的数学素养的所有学生而设置的，而选修部分则是根据学生不同的发展方向而设置的，其中选修系列1是为希望在人文、社会科学等方面发展的学生设置的，选修系列2是为希望在理工、经济等方面发展的学生设置的，而除了必修3中的统计概率外，在选修2-3中还有一章关于统计与概率知识的进一步拓展，而选修系列1中没有关于概率与统计的相关知识，这说明概率统计分必修和选修部分充分体现了对不同发展方向学生要求的差异性.另外，有约24%的教师持不置可否或不赞成态度，造成这种情况的部分原因是对课标解读把握不准，但具体原因有待进一步考究.
为了了解教师对文科教材中关于概率的编排及教学不涉及排列组合、计数原理及二项式定理的认知情况，设计了第12题.其统计数据如表6-12，6-13所示.
表6-12 文科概率不涉及排列组合、二项式定理等的认知
表6-13 文科概率不涉及排列组合、二项式定理编排的认知影响因素
在新一轮的课改中，针对排列组合和二项式定理等内容的变动比较大.在原有教材中，上述知识点是针对所有学生而言的，而在《标准》版教材中，上述知识点编排在选修2-3中，仅针对理科学生而言.从表6-12统计数据可以看出，约52%的教师认同文科不涉及排列组合、二项式定理等编排安排，同时有约占48%的教师不认同上述观点.为此，进行如下访谈：
A：在新的编排体系下，一线教育工作者支持文科生不涉及排列组合、二项式定理等编排设计.针对这一观点，选择赞同和不赞成的几乎各占一半，您是如何看的？你觉得其中的主要原因是什么呢？
B：教了多年书，编排变动就造成和以往形成的既定认知及教学模式产生冲突，其次文科删了这一版块也不利于完整知识系统的形成.
根据问卷调查与访谈总结其不赞成的原因如下：
（1）没有明确概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，教学时不应把重点放在“如何”计数上，计数本身只是方法和策略问题.
（2）课改后不论是教材的编排结构还是内容要求都发生了一些变化.原有教材用了多年，很多一线教师对此版教材的知识及结构体系都非常熟悉，按照某种固定的思维模式已经教或学了多年.比如，针对概率版块，排列组合以及二项式定理等相关知识作为解决概率问题的工具性知识，在以往的概率解题教学中运用得很多，虽然现在《标准》版教材在概率板块对文科学生的要求降低了，但往往涉及某些概率问题时缺乏简化思维过程的工具性知识，入手相对而言就比较烦琐，删掉了这版块知识的编排，使得很多教师“不适应”，这是由以往固有思维模式产生的不适感.(www.xing528.com)
（3）有部分教师认为，排列组合、二项式定理等知识和概率板块应属同一知识体系，虽然要求存在差异性，但按照《标准》版教材对上述知识点的编排就不能保证知识的系统性与连贯性.
因此，不认同文科学生选修教材中不涉及排列组合及二项式定理的编排安排.
由其卡方检验值（p＞0.05）可以看出，职称、教龄、学历、参加培训次数这些因素对其选择均不存在显著性影响.
第15，18题主要是调查教师对与理科概率相关知识的编排顺序的认识情况.其统计数据如表6-14，6-15所示.
表6-14 与理科概率相关知识的编排顺序认知
表6-15 与理科概率相关知识的编排顺序认知影响因素（卡方检验）
第15题主要是调查新教材中与概率相关的工具性知识（如：排列组合、计数原理及二项式定理）与概率知识的相对编排顺序是否科学.有约占59%的教师认为现行教材的编排顺序不科学，另有约占41%的教师认为《标准》版教材中关于概率及其相关知识的编排顺序合理.从第18题的调查数据可以看出，有近70%的教师认为排列组合、计数原理等相关知识应该编排在必修3的概率内容之前，而另有30%的教师反对以上观点.为了进一步了解教师的真实想法，访谈如下：
A：统计有约占30%的教师认为在理科教材中，排列组合、计数原理应该编排在必修3的概率内容之前，您如何看待这个问题？为什么？
B：我赞成这个观点，排列组合、计数原理应该编排在必修3的概率内容之前更有利于概率解题教学，这是个基本的“工具”.
综合调查统计情况及访谈可以看出，虽然课程改革已经实施了多年，但依然有大部分教师存在不适应感，比较认同原有教材对于概率知识的相关编排顺序.原有教材关于计数原理、排列组合及二项式定理后紧接着概率的编排已经在绝大部分教师心中形成了比较固定的认识，这种编排顺序的优点在于易于知识体系的形成，教学时可以充分挖掘它们之间的联系.同时学生也很容易从中找到其相通之处，理解起来不存在障碍，但这种编排的弊端也非常明显.首先，由于概率紧挨着排列组合，很多学生甚至部分教师都认为概率就是排列组合知识的一个运用，简单地将其与求排列组合的运算等同起来，这样就忽视了概率本身所期望培养的随机思想，显然违背了在高中阶段设置本部分内容的初衷.其次，由于《标准》版教材概率内容编排在必修3中，而排列组合、二项式定理等相关知识编排在选修2-3中，这样在刚开始学习概率的时候学生还未接触排列组合，更有利于随机意识的渗透和不确定性思想的培养，而不会执着于计数.所以造成以上调查情况的原因就在于教师对于概率设置的目的、初衷不明确，或是这一初衷在一定程度上被正确解决概率题目所取代，陷入概率即计数、计算、解题的认识上，而造成这种认识的很大一部分原因在于标准化衡量体系下往往无法对随机性思想进行有效的考查，所以最终也就归结于解决概率问题上，这便是教师应试思想造成的.另外，从表6-15中的卡方检验值（p＞0.05）可以看出，教龄、学历、职称、参加教师培训次数、年龄等因素均对其认知、选择无影响，进一步说明中学阶段应试教育思想的普遍存在性.
2.反思
通过对“概率”编排的认知问卷调查与访谈可以初步了解一线教师对概率编排的认知情况，由此产生以下两点反思：
（1）教师的培训力度是否需要加强，侧重点是否需要“微调”.
课程改革相较于以往，无论是理念，还是要求、目标、内容都发生了改变.其中概率板块知识编排的顺序变化很大，比如概率与统计的相对位置，计数原理、排列组合与概率的相对位置，文理不同要求等.为什么要进行这样的顺序调整？初衷在哪里？具体要求是什么？考查的方向如何？其最终目的是什么？等等，这些都是教师的疑惑.尽管教育相关部门也组织了不少培训，但短期培训往往从宏观上进行一些必要的说明、讲解，很难顾及细节，培训所涉及面广但具体落实到点却比较少，教师培训的效果总体而言不太理想.因此，培训部门应该根据教师诉求加大教师培训力度的同时“微调”其培训的侧重点，特别是针对把握不准的知识点以及变动的编排结构，只有吃透这些才能更好地进行概率教学.
（2）教师间的沟通交流与合作是否“到位”了.
为了更好地认识课程改革，教育部门的培训是一方面，同时也需要教师们的深入研究和探讨.但个人的认识往往比较局限或是存在偏差，这就需要学校定期组织教研会不断促进教师间的沟通、交流与合作，并产生思想的碰撞，进而不断吸取他人的经验与教训，在思想的交流中获得更完整的认知.
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