高中数学教学研究成果：空间向量在立体几何教学中的实际应用

高中立体几何知识由三部分组成：必修2中的空间几何体，点、直线、平面之间的位置关系以及选修2-1中的空间向量与立体几何.其中，第三部分是选修系列3和选修系列4中的球面上的几何.无论是知识的呈现方式、结构的编排还是内容的选择，现行教材都较以往教材有很大改变.原有教材内容以性质为主线展开，按照先局部后整体的方式，从认识点、线、面等基本元素到具体的几何体，用严谨的公理化的方式研究线线、线面以及面面之间的关系，融空间向量为一体，重点培养学生用空间向量的方法来解决立体几何问题，重视立体几何的代数化.而现行教材则是按照从整体到局部的顺序展开立体几何知识的教学，并以长方体为载体，认识点、线、面之间的位置关系，合理运用逻辑推理，从特殊到一般、从具体到抽象对某些性质和定理加以理解和说明，充分考虑了学生的认知发展规律，适度降低了逻辑论证的要求.空间向量知识独立成章，放在选修系列中，为解决立体几何问题提供了新的视角，并对必修教材中相关定理运用向量的方法做了严谨的证明，更突出其“工具”作用.

面对这些改变所带来的挑战，需要我们对立体几何的课程实施进行重新审视.作为课程实施的主体——教师，如何理解新课标理念，是否认同新版教材中对立体几何知识的编排与重组，课标所提倡的“积极主动，用于探索的学习方式”是否能在教师的引导下得以实现，能否渗透新课标的精神实质，能否不随意补充相关内容，进而增加学生学习负担，等等，都需要做出思考.然而，实践出真知，如若在教学实践中发现按课标要求难以实施，这无疑又为课标的适当调整提供了有力依据.这是一个双向的调整与判断，对教师来说是一个更大的挑战：他们要在课标的要求下进行教学，又要在教学中完善新课标的要求，他们中的每个人都是新课标制定的参与者.

“提供多样课程，适应个性选择”，高中教育为不同需求的学生提供相应的发展平台，注重人文关怀，学生根据自己的特点和兴趣选择文、理科.就数学单科而言，选修1系列是为希望能在人文、社科方面有所发展的文科学生编制的，而选修2系列则是为希望在理工、经济等学科方向有所发展的理科学生编制的.基于这一现实背景，针对文科学生群体的教学，教师们有时会显得无所适从：教材重视归纳类比的合情推理，为学生思考问题、解决问题提供了新的视角，但某些性质和定理不做严格的推理证明，这势必会让学生产生困惑：“这样的结论可靠吗？”作为教师，要不要向学生进行严格证明呢？改革后的高中数学，空间向量内容是不做要求的，而经验又告诉老师们，空间向量能够降低学生学习立体几何的难度，为此，在实际教学中，教师该如何处理这一问题呢？教材中的新内容，现行教材中旧知识的新要求，教师们是否能够准确地把握呢？他们又会如何看待、如何处理这些改变呢？针对这些问题，现在我们站在文科数学这一特定视角来调查分析立体几何教学的实践情况.

（1）李振纯、陈翠联、马成瑞在其所著的《中学立体几何教学》一书中，把培养兴趣、培养能力放在立体几何教学的首要位置，解析了相关概念教学，并通过具体的实例对直线和平面、多面体和旋转体中的定理与运用做了具体分析.

赵荣鲁在《立体几何教学中的能力培养》一书中，厘清了立体几何的教学目的和任务，注重了以“模型”来培养学生的空间想象能力，并强调逻辑思维的培养，包括概括能力、抽象能力以及辩证抽象概括能力.

同时，我们在中国知网中对相关期刊论文、学位论文进行了搜索，检索结果显示：与立体几何课程改革相关的论文有36篇，与高中立体几何教学相关的论文有43篇，与立体几何学习相关的研究有7篇，文科数学教学研究有109篇，而针对新课标背景下文科立体几何教学相关文献的检索结果则为零.表5-1为相关检索结果的统计数据.

表5-1

总之，在新课改的时代背景下，众多研究都注重以新课标为背景，通过文献综述、新旧教材对比、调查研究等方式，探索立体几何发展状况，这对立体几何发展、立体几何教学、新课程的顺利推进都有一定的指导意义.

（2）关于立体几何课程改革，1996年，首都师范大学的刘晓玫老师提出了自己的观点.她认为，几何课程应该是服务社会发展的、适应大众接受的、与实际生活紧密联系的课程，因此，几何的直观性、实用性、培养学生的动手能力显得格外重要；她还认为，变换和向量的思想方法在处理几何问题时能够起到化繁为简的效果，并给出中小学几何课程的具体处理模式.

刘芳崇老师纵观数学课程改革发展，立足于立体几何这一高中数学教学的经典内容，通过分析1978版《普通高中数学教学大纲》、1986版《普通高中数学教学大纲》、1997版《普通高中数学教学大纲》以及现行《普通高中数学课程标准》，厘清了立体几何的改革过程，展现了不同阶段立体几何的特殊地位，为一线教师把握立体几何教学重点与难点指明了道路.

北京市十一学校的张鹤老师在《立体几何教学内容与教学方式的变革》一文中也对立体几何内容的变化进行了分析，他认为，设置“观察”“思考”“探究”活动可以增强学生的认知能力，同时也能使其思辨能力与度量计算能力得到锻炼.

孙爽、赵红霞、吴乐乐等人对立体几何新旧教材进行了对比，并充分把握教材变化、领会课改要求，以教材内容为切入点提出课堂教学建议：充分利用教材素材与练习、注重空间向量的运用、发挥现代化的教学手段优势.

“几何发展的根本出路是代数化”，空间向量下的立体几何一直是人们讨论的焦点问题.赵宇、白焕等人经调查研究得出结论，认为向量的引入降低了学生学习的难度，但相对综合法弱化了对学生空间想象能力的要求，同时提出借助实物教学来填补其不足之处.

肖玲在《例谈以向量为背景的立体几何》一文中，对2005年全国16套高考试题进行了综合分析，对于其中涉及的异面直线所成的角、线面角、二面角等问题，虽用综合法可以解决，但运用向量法则简洁明了，思路清晰.

刘琳琳通过问卷调查、访谈等形式，研究教师与学生对待向量的态度，并从师生不同角度对向量观点下立体几何课程的变量和影响因素进行了调查和分析，反映了真实的课程实施情况和师生的态度和要求.

梁燕飞探析了高中文科数学立体几何向量解法在文科学生方面的优势.根据文科生的特点，向量法可以让他们扬长避短，克服空间想象和逻辑推理能力的不足，发挥其擅长记忆的优势，在提高解题能力的同时，也增强了学生学习立体几何的信心.

与立体几何教学相关的研究大都以新课标理念为背景，其中，有的侧重于立体几何教学理论研究.例如，北京师范大学的马波站在立体几何角度解析了高中数学新课标，并从理论高度分析了立体几何教学应注重以人为本、重视联系，强调应用、加强几何直观性，侧重空间想象力的培养，强调动手操作.

陈红云在《新课标下高中立体几何教学中问题情境创设的研究》一文中，从情境创设角度对立体几何教学进行分析调查.她认为，通过创设适宜的问题情境，能够提高学生学习数学的积极性和主动性，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，发展创新意识，进而优化课堂教学效果.

左玲在《新课标下立体几何教学研究》一文中对立体几何教学的重要性进行了综述，围绕着“何种教学方式才能让学生更好地学习立体几何知识”做出研究，提出“加强训练解题思维”“注重系统归纳”等教学建议，并在调查中发现教师的教法多以旧的教学大纲为指导，对新课标精神的领会有待提高.(www.xing528.com)

张岭结合自己的教学经验在《高中立体几何解题技巧浅析》一文中提出“为学生树立信心、提高学习兴趣、学会观察”等教学策略，以提高学生解决立体几何问题的能力.

浙江师范大学的张力民以技校学生学习立体几何为视角，提出，重在培养学生的综合能力，认为观察是学好立体几何的基础，作图是学好立体几何的保证，想象是学好立体几何的关键.

致力于教学实践的现状调查的文章也层出不穷，这些文章旨在对教学实践中的教师、学生以及教学活动所体现出来的问题进行调查分析，从而为立体几何的教学提出更具有实践操作性的建议.

在《厘清问题 对症施教——〈高中立体几何教学现状分析及难点突破的行动研究〉的调查和施教策略》一文中，许晓天、王道宇等人以合肥五所中学的教师与学生为研究对象，对立体几何的教学现状、教学难点进行调查分析，发现实物模型与利用计算机软件观察图形都能使学生更好地认识空间几何体：找点、线、面之间的位置关系，但难点在于空间想象力.为此，以建立空间立体观念，通过动手制作实物模型、画空间图形等能有效克服这一难点.

李光在《新课标立体几何教学研究》一文中对立体几何教学的认识和实践做出总结，对教学提出自己的观点，认为几何代数化降低了立体几何的难度.

王超在《新课标理念下高中立体几何教学的研究与实践》一文中，运用问卷调查、访谈、课堂实践等方法分别对教师和学生进行了调查，分别对立体几何教学中教材的使用情况、数学思维培养、问题情境创设以及向量的引入等方面进行调查分析，发现大多数教师在积极地转变自己的教学理念，认识到了情境创设在教学中的重要性，提出了情境创设的方法.

王春霞在《高中文科生立体几何向量法解题教学研究》一文中就文科生的思维特点进行了分析，认为向量是解决立体几何的重要手段，而向量法的使用对于文科生具有相当优势.

（3）教学不是单向传输而是教与学的交互影响，教学是为学生服务的，教学的终极目标是发展学生的能力，立体几何教学应如何进行，学生的学习能力、学生的发展状况为其提供了现实依据.

章建跃在《全国中小学教师继续教育教材数学学习论与学习指导》一文中就立体几何学习提出了自己的看法.他认为，促进立体几何的学，就要重视直观图形的作用、与平面几何的对比、将空间问题平面化，适当地选择反例也尤为重要.

学生的立体几何成绩不理想，对立体几何学习不适应，针对这一问题，刘克江老师将其归结为六大障碍：认知障碍、空间障碍、思维障碍、语言障碍、情感障碍、学习方法障碍.因此，只有找到问题的症结，才能对症下药，帮助学生克服困难.

姚宗琪将学习立体几何中的思维障碍概括为生活经验导致、平面几何负迁移导致、知识能力欠缺导致.马蔼琳根据研究发现了学生学习立体几何的主要困难，并提出创设情境、实物直观、规范学生语言表达、注重数学思想方法教学等建议.

赵杨晴关注高中立体几何中数学语言的学习，并从学生的认知方面、教师方面、教材方面和数学语言自身特点方面等进行问题成因分析，重教法、树立正确的语言学习观、教材编排的有效性等都是加强学生数学语言学习的重要策略.

（4）本章侧重研究文科学生的教学，因此，把握文科生的心理特点和行为规律尤为重要.对于文科生的数学学习，许多教育工作者尤其是一线教师有较深入的研究.

王春霞分析了文科生的思维特征：数学逻辑智能较弱、浅陋呆板、单一定势.

刘卫华在《从高考试卷中分析高中文科生的空间想象能力》一文中，用一道考查学生立体几何综合知识与能力的大题作为测试题，得出文科学生空间想象能力缺失的结论，认为应该通过培养学生的观察能力、丰富表象、运用类比、创造性想象训练等途径来提高其空间想象能力.

陈建国老师认为文科学生数学成绩不理想是因为心里惧怕数学，存在自卑心理，因此，教师应帮助学生树立能够学好数学的信心，真诚鼓励，表扬学生.

张义红老师做过高中文科生在数学课堂中参与情况的调查，结果显示：文科生虽然听课认真、注意力集中，但是从行为参与、认知参与到情感参与方面都有所不足.

金红兵老师善于发现文科学生数学学习障碍，也只有找到问题的根源才能有的放矢，提高学生的数学成绩和数学能力.他认为，要重视基础，以帮助文科生克服知识障碍；注重情境创设与探究活动，以打破思维阻塞.

吕重明老师提出，文科数学课堂教学应紧扣教材，内容细实，课后作业适量，难度适中，以提升学生的兴趣和信心.