1.教师对教材编排结构的认知情况
问题13,14是针对教师在高中数学教材的编排结构方面的认知状况,以进一步了解教师对导数下放到高中的看法.数据分析如表3-16所示.
表3-16 对教材编排结构的认知
第13题是了解教师对导数及其应用引入高中数学的看法,第14题是了解教师对导数及其应用进入必修课本的看法.这两道题目都是为了了解教师对教材编排结构的看法.从表3-16中的数据可以看出,两道题目中赞成的比例大致是相同的(都在一半以上,且不赞成的较少,没有很不赞成的),这足以看出,大多数教师对导数部分知识进入高中数学以及在高中数学课程中地位的信心.随着课程改革的深入,大学的一些内容开始下放到高中,在考虑高中生认知发展规律的基础上,高中数学教材中保留了有关导数部分的内容,而无论是《大纲》版还是新课标教材的结构编排,导数内容都被放在了选修课本中.微积分属于高等数学范畴,微积分以变量为思维对象,在内容、方法和思维训练方面都不同于中小学课程中的初等数学,从“有限”到“无限”不是简单的转折,而是一个质的飞跃.因此,导数内容不能简单地下放到高中数学,需要从教材结构编排上来完成这一飞跃,达到学以致用的目的.在赞成导数在高中数学中起重要作用的基础上,研究导数进入高中数学的必修内容是今后应该重视的课题.
2.教师对教材例题的认知状况
问题15是了解教师对教材导数部分内容例题的认知状况,从而分析教师在进行教学设计时对引入例题的看法.其数据统计如表3-17所示.
表3-17 对教材例题的认知
高中生处在一个模仿和学习能力最强的时期,学生对知识概念的学习,需要例题来提供模仿的对象,用例题巩固课堂上所学的知识,达到真正让学生听懂还要能解决实际问题的目的.第15题主要调查教师对数学课本中是否需要加入更多的更全面的例题的认知情况,以此来分析教材中的例题是否已经满足教学的日常要求.从统计结果可以得出以下结论:41.0%的教师持赞成的看法,59.0%的教师持不置可否或者不赞成的看法,其中持很不赞成看法的教师比例相对较低(5.4%);一部分教师会引入新的例题来作为对课堂教学的有效补充,以达到补充和巩固学生学习知识的目的.一部分教师认为教材的例题已经足够,包含了学生要学的知识内容,也达到了学生练习模仿的目标,更多的知识可以安排在课后练习或者试卷中补充学习.例题过多,或者一堂新课的知识量过大会造成学生的学习负担过重,不利于学生的学习,“事倍功半,得不偿失”,教材也应该避免过量的形式化的运算练习.新课标选修教材1-1第三章在“基本初等函数的导数公式及导数的运算法则”中总共设计了三道例题,其中例1和例3是联系生活实际的导数计算,例2是“根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则,求函数y=x3-2 x+3的导数”.可以看出,教材的例题安排,兼顾了导数的计算,巩固了学生新课所学,并结合生活实际,知识的覆盖面还是比较全面,可以满足教材知识的讲解所需.在我们的教学设计中,应该做到一切以学生为中心的原则,即引导性的教学,通过恰当且具有代表性的例题来引出知识点;例题不是越多越好,更不是学生将例题巩固得多就会把知识点掌握得好.如果教材中的例题不是很适合用来巩固新课,我们就需要加入新的例题来让学生练习,而教材中的例题则要求学生自己花课余时间来学习.
3.教师对教材内容补充的认知状况
问题16,17主要是调查教师对教材知识内容进行补充的认知状况,了解教材中现有导数内容是否满足日常教学以及设计的合理性.统计结果如表3-18所示.(www.xing528.com)
表3-18 对教材内容是否应该补充的认知
两个版本教材的导数部分都出现大量运动学知识,特别是平均速度、瞬时速度等.学生可以通过瞬时变化率来认识和理解导数概念,形成“变化”的思维.第16题就是了解教师在教学时,对引入其他学科如物理学方面的知识的认知状况.从统计数据可以明显地看出,占8.9%的教师是很赞成的,还有35.7%的教师是赞成的;这表明大多数教师注重各学科之间的联系,用学生学过的知识来引入导数概念可以帮助学生更好地去接受新知识.有部分教师(占30.4%)是不赞成的,认为把导数及其应用的运动学知识单纯地看作数学问题来进行教学也可行,然而,这样的教学不仅不利于学生对数学知识的学习,也不利于学生对各学科知识间的融会贯通.
数学学习需要学生充分发挥他们的想象力,充分的想象可以帮助学生加深对数学概念、数学知识的理解,进而可以培养学生的想象力.问题17主要是了解教师对教材加入更多的图像信息的认知情况.有66.1%的教师持赞成或者不置可否的态度,表明绝大部分教师认为导数及其应用章节中,图像信息不是很足够,还需要加入一些图像信息来描述数学概念.导数是变量数学,是动态的,它包含了运动变化和无限的思想,如果只靠一段文字或者一句话来教会学生,难度显然很大,而且学生也难以接受,当我们在教材中加入插图,可用图像信息来告诉学生如何来描述导数概念.在这里,我们有必要对导数教材内容关于图像信息进行更深一层次的认知状况探究,对各因素与教师对教材加入更多的图像信息的认知差异进行显著性卡方检验,结果如表3-19所示.
表3-19 教师对教材加入更多图像信息认知差异的影响因素
从卡方检验的结果可以看出,教师的学历、学校、班级人数(p>0.05)等因素在教材应该加入更多图像信息的认知上没有显著性差异.而教师的教龄以及参加培训次数(p<0.05)在该认知上存在显著性差异,说明随着教师教书年限的增加,认为在我们的导数及其应用部分,需要加入更多的图像信息来丰富教材内容,降低学生认识导数的难度,用形象的语言来引导学生,充分发挥学生的想象力.参加教师培训的次数越多,越容易接受更创新的教学方法,吸收的理论知识也就越多,更能够把握数学教育的动向,而图像信息可以展现动态的数学,比如从“有限”向“无限”的变化过程.所以,加强教师培训的科学性,是提高中学数学教学质量的一条有效途径.
4.教师对教材内容选择的认知状况
问题18主要调查教师对教材内容选择的认知状况,以了解教师对“平均变化率—瞬时变化率—导数概念”这样选择的具体认知状况.统计数据如表3-20所示.
表3-20 对教材内容选择的认知
第18题是了解教师对教材中先讲“平均变化率”,再通过“瞬时变化率”来引出导数这种选择的看法.从表3-20中的数据可以得出:占一半(57.2%)的被试者赞成或者很赞成,有部分(19.6%)的被试者不赞成或者很不赞成.这说明在一线教师的认知方面,基本上是一致的,对“平均变化率—瞬时变化率—导数概念”这样的选择比较满意,如果采用其他方式来引入导数概念,学生会很难理解,显得生硬.结合第16题来看,教师更喜欢这样选择的另外一个原因就是“平均变化率”和“瞬时变化率”都是学生已经学习过的知识,这样学生理解起来就更加容易,也可以提高学生的学习兴趣.
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