高中数学教师对导数教学的认知状况研究成果

1.教师对导数内容教学重视程度的认知情况

问题8是针对教师在导数内容的教学过程中，对其重视程度的认知情况分析.对其做数据统计，结果如表3-9所示.

表3-9　导数内容教学重视程度的认知

第8题是针对教师在教学过程中对导数的重视程度的认知情况分析.教师对导数的重视程度会直接影响其教学效果.从统计结果可以看出，有16.1%的教师很赞成问题所问，41.1%的教师持赞成态度.这说明导数内容在高中数学的教学当中，大多数教师很重视导数内容的教学，认为在高中数学的教学中，无论从应试教育角度还是从学生发展角度来看，都需要很重视导数教学.有42.8%的教师不赞成或者不置可否问题所问，这反映了有部分教师在导数教学方面的重视程度还是不够，对导数在高中数学中的重要性认识不足，这与导数属于微积分，而微积分属于高等数学范畴有关.他们认为，学生进入高等学校还会再次学习导数，现在没有多大必要深入学习，只为考试而考试.

为了更详细、具体地研究高中数学中导数教学的重视程度的认知情况，分析各个因素认知差异的显著性影响，在此进行卡方检验，卡方检验结果如表3-10所示.

表3-10　导数内容教学的重视程度认知的影响因素

从卡方检验的数据可以看出，教师的教龄、学历、班级人数以及参加培训的次数（p＞0.05)等因素在第8题的选择上没有显著性差异，说明这些因素在高中数学教师对导数的教学重视程度认知方面没有明显的影响；而教师来自的学校（p＜0.05）对此题的选择有显著性差异，说明教师来自不同的学校对教师对导数教学的重视程度影响很大，即学校的层次如果相对较高，那么学生有能力冲刺较复杂的数学问题，老师自然也就愿意教授一些复杂的数学知识，对导数在解决难题上的工具性作用也就更加重视；学校在应试教育环境下，为提高升学率而更加重视导数的教学，高中数学教师也相应地加强了对导数内容的教学.我们应该看到导数在高中数学中不可替代的作用，可以有效地解决函数问题和实际生活问题（如力学、航海和天文学等方面的问题）以及培养学生实践能力和思维能力的作用（比如导数可以描述任何事物的瞬时变化率，研究效率、国内生产总值（GDP）的增长率等）.尽管导数及其应用的内容出现在选修课本中，一线教师仍应高度重视导数的教学.

2.教师对导数内容教学难易程度的认知情况

问题9是针对一线数学教师的切身感受，了解他们对导数内容教学难易程度的认知情况，从而从整体上把握导数教学给一线教师所带来的压力大小.数据统计如表3-11所示.

表3-11　导数内容教学难易程度的认知

一线教师是对教学实践感受最深的一个群体，他们通过切身体验，把握教学，把握课堂，对知识点教学难易程度的理解也是最深的.第9题是通过了解教师对导数教学难易程度的认知情况来进行分析的.有8.9%的被试者认为导数这部分内容比较容易教，这和被试者中大多数教师的学历较高，教龄较长，以及大部分来自城区学校有关.这些被试者由于学历较高，对高等数学的认识相对较深，专业知识更加扎实，而教龄长会增加自身的实践经验，能很好地把握教学方法，而且城区学校的教学资源也占有一定的优势.对于导数这部分内容的教学，可以运用体验式教学策略来“树立让学生体验的意识，注重知识发生过程的体验”，以培养学生的成就感.

3.教师对没有极限讲导数的认知情况

问题10是针对教师在没有极限的条件下，对导数教学的认知分析，以了解对先讲极限再讲导数好教，还是没有极限直接讲导数更好教的认知状况.其统计结果如表3-12所示.(www.xing528.com)

表3-12　对没有极限讲导数的认知

随着课程改革的进行，大学的一些课程下放到高中，考虑到高中学生的认知发展规律，高中数学的教学内容关于导数部分有了很大调整.其中，《大纲》版教材选修Ⅱ中：第2章是极限内容，包括数学归纳法、极限；第3章是导数内容，包括导数、导数的应用.而新课标教材选修1-1中：第3章是导数及其应用.比较《大纲》版教材和新课标教材可以清晰地看出“极限”内容的巨大变化.第10题主要是调查教师对“舍弃极限”讲导数的认知状况.从表3-12中的数据可以看出，大部分教师对此持不赞成或者不置可否的态度（占64.2%），说明大多数教师在导数教学时，并没有觉得没有了极限，导数会更好教，而是更倾向于有极限做指引的导数教学.还有一部分教师持赞成态度，这体现出这部分教师对新课改有很好的适应能力，无论是通过导数这个特殊的极限来进行教学，还是在教学中适当的引入极限知识，都可以很好地把握新课改关于重视学生认知发展规律的意图.为了对“舍弃极限”讲导数的教学问题有一个更清楚的认识，探究各个因素对其的影响情况，对第10题教师的选择情况与各因素之间的显著性差异进行了卡方检验，结果如表3-13所示.

表3-13　没有极限讲导数情况下认知差异的影响因素

从表3-13中的数据可以看出，教师的学历、参加培训次数的不同在第10题的选择情况上不存在显著性差异（p＞0.05），说明教师的学历、参加教师培训的次数不会影响对此题的选择.而教师教龄（p=0.01）的不同在第10题的选择结果上差异比较显著，说明教师教龄对没有极限情况下讲导数知识有显著的影响.教龄越长的教师在没有极限情况下，凭借丰富的教学经验，能根据教材的设置灵活地设计教案，在教学中对导数的处理也更加成熟，导数的教学显得得心应手，而教龄稍短的教师不能很好地处理没有极限的情况，认为没有极限就无法引出我们的导数，会有意无意地给学生灌输极限思想，而不是让学生自己去体会.

4.教师对导数知识该如何来教学的认知情况

问题11，12主要是调查教师在导数教学过程中，对多媒体的应用以及课堂时间分配的认知情况，从而了解从数学教学设计到课堂实施教师对教学如何具体处理的看法.两道题目的统计结果如表3-14所示.

表3-14　对导数知识应该如何教学的认知

第11题是为了了解教师在导数的教学过程中，对多媒体工具使用的认知情况.从表3-14可以得出以下结果：赞成的教师占53.5%（其中7.1%很赞成），30.4%的教师选择的是既不赞成也不反对.从结果可以看出，一半以上的教师在导数的课堂教学中，会选择使用多媒体这一教学工具.这符合导数内容教学的特点，因为从“有限”到“无限”，其本身就是一个动态的变化过程.为了让学生更好地理解其变化过程，使用多媒体会让导数教学变得更加直观形象，这样的教学方法便于教师更好的教和学生更好的学.

第12题主要调查教师在数学课堂上，对课堂时间分配的认知情况.该问题的实践性较强，是针对一线数学教师最切身的课堂感受，来分析他们教授导数时的时间安排问题.占57.2%的教师对该问题持赞成态度，说明绝大部分教师在导数的教学过程中，把课堂时间更多地留给了学生，让他们自己去思考、去探究；这样的教学模式体现了“以教师的教为主，向以学生的学为主转移”的教学理念，让学生独立去思考、去提升，老师在课堂中做好引导的角色.占21.4%的教师对该问题是不赞成的，没有教师是很不赞成的，说明存在一部分教师没有给学生自己更多的课堂时间，更多的是自己在把握甚至占有整个课堂；这种“填鸭式”的教学方式还是存在于我们的高中数学课堂中.这不仅不符合学生“四基”的培养，更偏离了新课改的目标.因此，教师应该改变对数学课堂的认识，把我们的数学课堂还给学生.

为了更深层次地了解各因素对第11，12题选择差异的影响，分别对11，12题的可能影响因素做了卡方检验.其卡方检验统计值如表3-15所示.

表3-15　对导数知识应该如何教学的认知差异影响因素

从表3-15中的卡方检验值可以明显看出，教师的学校、教龄、学历、任课班级人数及参加培训次数（p＞0.05）等因素在第11，12题的选择上都不存在显著性差异.这说明这些因素在教师日常的教学活动中，对多媒体的使用以及课堂时间分配没有明显的差异，大多数教师会根据实际情况来选择使用多媒体，按照课堂情况来分配课堂时间.在我国的学校中，多媒体广泛普及，教师无论来自城区学校还是乡镇学校，基本上都可以使用多媒体进行导数教学，这体现了我国教育资源正在不断优化.