高中数学教师对三角函数模型的教学观调查结果与认知百分数

问卷的第12～16题，是对作为函数模型的三角函数的问卷调查.其中第12～14题是调查教师对三角函数模型的课程观；第15～16题是调查教师对三角函数模型的教学观.调查结果如表1-7所示.

表1-7　教师对三角函数模型的教学认知百分数表

从统计表1-7中，我们可得出以下结论：

（1）对第12题，有39.7%（12.7%+27.0%=39.7%）的教师不赞成（不置可否）“三角函数是学生最难学的一种函数，也是学生进一步学习函数的最大障碍”．但在对学生的调查中却发现，高中阶段所学的初等函数中，三角函数是最难学的.这里出现了教师与学生认知不一致的情况.而对第13题，有 17.5%的教师不赞成高中三角函数是对初中所学的三角函数的扩充，9.5%的教师还持不置可否的态度.

实践表明，三角函数是高中数学的重要知识点之一，也是学生学习最困难的知识点之一，是学生进一步学习函数的最大障碍.高中三角函数也是对初中所学的三角函数的一种扩充：由锐角的三角函数扩充到任意角的三角函数；由直角三角形中边的比例定义三角函数扩充到单位圆中正弦线、余弦线、正切线来定义三角函数.这是对初中三角函数的发展和延伸.教材这样编排充分关注了学生的心理特征和认知规律，体现了新课程教材的螺旋式上升结构.

（2）从第14、15题可得知，很大一部分教师认同三角函数是“一个典型的描述现实中具有周期变化现象”的数学模型.在教学中，应列举一些生活中具有周期变化的现象，如钟摆现象、潮汐现象、四季变化等；应创设情境，引发学生主动思考，激发学生学习兴趣；也可联系其他学科中的知识点，形成知识交汇点，如物理学中的简谐运动.这样可让学生体验三角函数的实际背景，感受三角函数并非凭空产生的.让学生既认识了周期现象的变化规律，体会了三角函数模型的意义，又运用三角函数模型来解决生活中的问题，体现了三角函数的应用价值.

（3）对第16题，有17.5%和7.9%的教师对“在三角函数的性质教学中，应更加关注其周期性的教学”持不赞成和不置可否的态度.而第14题的数据显示，约97%的教师都认同“三角函数是刻画周期现象的数学模型”；既然是描述周期现象的，显然周期性最重要，而对这部分，教师却不以为然.这说明这部分教师对三角函数的认识受到了某些因素的影响.

为进一步分析教师的教龄、职称、学历等各因素，是否对以上某些结论有显著性影响，我们做了相关卡方检验（见表1-8）.

表1-8　对教师关于三角函数模型的课程观和教学观的卡方检验

通过表1-8中的数据，可以得出以下结论：(www.xing528.com)

（1）教师对“三角函数是学生最难学的一种函数，也是学生进一步学习函数的最大障碍”的认知态度与教师的性别和近三年参加的培训次数有显著性关系.我们从第12题与培训次数和性别的交叉表可做具体分析（见表1-9和表1-10）.

表1-9　第12题的卡方检验交叉制表

由表1-9中的数据分析可知：近年来参加培训次数在三次及其以上的教师，持赞成的比例最高；没有参加培训的教师中，持赞成的比例最低.也就是说，培训次数越多，教师对三角函数模型的认知越高.这说明近年来教师培训对教师的专业成长起了促进作用，而且教师培训的次数越多，教师对三角函数的理解越到位、认识越深刻，这也表明对教师进行培训是非常有必要的.

表1-10　第12题的卡方检验交叉制表

从表1-10中的数据分析可知：男教师中只有20%的人不赞成“三角函数是学生最难学的一种函数，而且是学生进一步学习函数的最大障碍”；而女教师中有53.8%的人不赞成此观点，持赞成的也仅占30.8%，这说明女教师在此问题上的观点分歧很大；同时也说明男教师对三角函数知识的认知要强于女教师.因此，今后应多关注女教师在三角函数方面的培训，应加强男女教师之间教学的交流，交换经验，进而提高女教师的数学专业素质.

（2）教师对“在三角函数的众多性质中，应更加关注周期性的教学”的认知程度与教师任教的学校类型有极其显著性关系.我们通过第16题与学校类别的交叉表（见表1-11），可做具体分析：

表1-11　第16题的卡方检验交叉制表

通过表1-11中的数据可知：在城市学校任教的教师中，有18.8%的教师对“在三角函数的众多性质教学中，应更为关注周期性的教学”是持不赞成或不置可否的态度；而在城郊学校和乡镇学校任教的教师中，分别有66.7%和33.3%的教师持反对或不清楚的态度.显而易见，城市学校的教师的教学观明显优于城郊学校和乡镇学校.这说明在不同类别学校任教的教师对三角函数周期性的认知程度明显不同.我们知道，农村学校地处偏远，经济落后，教育理念也相对落后，师资队伍较弱，教育设备也缺乏，这严重制约着农村教育的发展，同时也是教育不公平的一面.