普通高中教师函数作为模型教学认知调查结果

基于新课程提出的“函数是描述现实生活中变化规律的数学模型”基本理念，为了了解普通高中教师对“函数作为模型”教学的新认知，现做了一份问卷调查，其中第1～7题调查教师对函数作为模型教学的总体认知情况（见表1-3）.

表1-3　教师对函数作为模型教学的总体认知数据表（只统计赞成和很赞成的累计百分比）

通过表1-3中的数据，我们可得出以下结论：

（1）第1～7题中，除第4题外，其他六道题的赞成和很赞成的累计百分比分别为93.7%，92.1%，95.2%，100.0%，92.1%，90.5%.这说明绝大多数高中数学教师对新课程提出的“函数是一种描述客观世界变化规律的数学模型”是表示认同的，并且也赞成在实际教学中应多重视将数学模型与实际生活问题联系起来，让学生感知并体验函数在我们的实际生活和生产中是广泛存在的，从而让学生感受学习函数是非常必要的，这也体现了学习数学是有用的，并非枯燥无味的.

（2）90%以上的教师也赞成在教学中，还应将函数与其他学科相联系.比如，在进行三角函数教学时，应列举一些物理学中的简谐运动.通过生活中的常见问题，抽象概括出三角函数模型，让学生亲身经历数学建模的过程，从而加深对函数本质的理解.同时开展数学探究、数学建模等活动，使学生会建立简单的函数模型以解决实际问题.这也充分体现了新课标中提出的“教师在教学时要体现数学的知识背景和应用价值，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力”.

（3）对第4题“在函数模型教学中，应避免对函数的定义域和值域做烦琐、复杂的训练”，有22.3%的教师持不赞成或不置可否的态度.这说明少部分教师对函数概念教学的认识还保留在传统的“繁、难、偏”的训练教学上，在一些非本质的细枝末节上过分做文章，这与《普通高中数学课程标准》提出的新理念、新要求是不一致的.这不但给学生增加了学习负担，让学生容易产生消极的学习心理，还造成课时紧张、课时不足的情况.经过与一线教师的交流和访谈调查，发现其原因可能是受教师个人根深蒂固的旧观念的影响，或者受平时和高考的应试考试的影响.

而问卷的第8～11题，是对作为函数模型的指数函数的问卷调查.其中第8题是调查教师对指数函数模型的课程观；第9～11题是调查教师对指数函数模型的教学观.调查结果如表1-4所示.

表1-4　教师对指数函数模型教学认知的百分数表

从表1-4的数据中，可得出以下结果：

（1）对第8题，有14.3%的教师不赞成“指数函数是一个典型的描述现实中增减变化的数学模型”.这说明，还有少部分教师对指数函数的认识不到位.

（2）对第9题，有93.6%的教师赞成在指数函数概念教学时，应从生活实例中引出数学概念.这与《普通高中数学课程标准》提出：“在数学教学时，应强调知识的实际背景，重视知识的发生、发展过程，让学生亲身体验这个过程，体会其中的数学思想和方法”的理念是一致的.(www.xing528.com)

（3）而对第10题，79.4%的教师在指数函数概念教学时，认为很有必要给学生补充指数型函数概念，以此来辨析指数函数，而超过20%的教师不知道或不赞成给学生补充指数型函数.这表明，这部分教师对指数型函数教学不够重视，同时对学生的认知水平和心理特征不够关注.

实践表明，高中生对指数函数和指数型函数这两种概念是含糊不清的，是心存疑惑，难以辨别的，绝大部分学生不知道指数型函数，误把指数型函数当作了指数函数，其实指数函数是指数型函数的一种特殊情况.在数学知识和实际生活中，我们接触的大部分是指数型函数模型，所以，能辨别这两种概念是有必要的，它能消除学生心中的疑惑，帮助学生更好地进行知识建构.

（4）对第11题，约16%（1.6%+12.7%+1.6%=15.9%）的教师没有认识到，在指数函数教学中，加强指数函数图像的教学是非常有必要的，也是非常重要的.

指数函数在教材（人教A版）中所处的位置和地位都是十分关键的.它是学生学完函数概念和性质后，所接触的第一个具体函数模型，它能帮助学生理解和巩固函数概念，加深对函数概念本质的认识.同时，学习指数函数，也为后面学习其他基本初等函数提供了参考以及类比的学习方法，在结构上起着承上启下的作用，因此，指数函数的教学至关重要.而指数函数教学的关键之处又在于对图像的理解，所以图像教学是重点.然而，指数函数的图像是由特殊到一般，通过不完全归纳得到的，考虑到学生的心理特征和认知规律，学生对这一点是很难理解的，是心存疑虑的.另外，传统的指数函数作图像方法利用了指数函数的单调性，而单调性又是从图像归纳得到的，这就出现了教学悖论，所以图像教学又是一个难点.

由此表明，这部分教师对指数函数教学的认识还不够深刻、细腻.

为进一步探究以上结论与教师的教龄、职称以及培训次数等因素是否存在显著性关系，我们做了相关结果的卡方检验（见表1-5）.

表1-5　教师对指数函数模型的课程观和教学观的卡方检验

通过表1-5中的数据，我们可以得出以下结论：

（1）少部分教师不赞成“指数函数是一个典型的描述增减变化的数学模型”这一观点.通过卡方分析得出：教师的教龄、职称和参加的培训次数对教师的认知态度都无显著性影响.

这表明，这部分教师受个人的专业素质影响，对指数函数的认识还停留在知识表面层次上，没有深刻理解到指数函数的本质特征，即它是一种典型的描述增减变化的数学模型.所以，作为教师应熟悉课标，钻研教材，反思自身的教学，准确认识数学知识，提升自身的专业素养.

（2）不同教龄、不同职称以及参加不同培训次数的教师在指数函数模型的教学认知上都不存在显著性差异.

这说明，这部分教师还需要提高自身的专业水平，如多进行教学反思和教学交流等；学校评定职称时，应多关注教师的教学能力；教师培训时，应加大教师培训力度，加深培训内容的深度以及培训范围的广度.更重要的是，培训内容应具有针对性，应多与实际教学相结合，以便培养出一支专业知识过硬、观念新颖的高素质师资队伍.