第1题图
第2题图
第3题图
第4题图
第5题图
6（2019荆门中考）抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（-1，0），B（m，0），C（-2，n）（1＜m＜3，n＜0）.下列结论中正确的序号为________.
①abc＞0；
②3a+c＜0；
③a（m-1）+2b＞0；
④当a=-1时，存在点P使△PAB为直角三角形.
第7题图
第8题图
9（2020上海宝山二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y=kx+b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为点D，且CD=4AC.
（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；
（3）设点P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，当以点A、点D、点P、点Q为顶点的四边形为矩形时，请直接写出点P的坐标.
第9题图
10（2020上海虹口二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0）和点B（3，0），该抛物线对称轴上的点P在x轴上方，线段PB绕着点P逆时针旋转90°至PC（点B对应点C），点C恰好落在抛物线上.
（1）求抛物线的表达式并写出抛物线的对称轴；
（2）求点P的坐标；
（3）点Q在抛物线上，连接AC、AQ，如果∠QAC=∠ABC，求点Q的坐标.
第10题图
（1）求此抛物线的表达式；
（2）求△ABD的面积；
（3）设点C为该抛物线上一点，且位于第二象限，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，如果△OCH与△ABD相似，求点C的坐标.
第11题图
12（2020上海嘉定二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知经过点A（-3，0）的抛物线y=ax2+2ax-3与y轴交于点C，点B与点A关于该抛物线的对称轴对称，点D为该抛物线的顶点.
（1）直接写出该抛物线的对称轴以及点B的坐标、点C的坐标、点D的坐标；
（2）连接AD、DC、CB，求四边形ABCD的面积；
（3）连接AC.如果点E在该抛物线上，过点E作x轴的垂线，垂足为点H，线段EH交线段AC于点F.当EF=2FH时，求点E的坐标.
第12题图(www.xing528.com)
13（2020上海浦东二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x=1.
（1）求抛物线的表达式；
（3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，连接CP、EP，EP交线段BC于点F，当S△CPF∶S△CEF=1∶2时，求点P的坐标.
第13题图
（1）求这条抛物线的表达式和顶点的坐标；
（2）将抛物线y=x2+bx向右平移，使平移后的抛物线经过点B，求平移后抛物线的表达式；
（3）将抛物线y=x2+bx向下平移，使平移后的抛物线交y轴于点D，交线段BC于点P、点Q，（点P在点Q右侧），平移后抛物线的顶点为点M，如果DP∥x轴，求∠MCP的正弦值.
第14题图
（1）求抛物线y2的解析式；
（2）如图（b），在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线y2于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以点P，点Q，点R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式.
第15题图
16（2019苏州中考）如图（a），抛物线y=-x2+（a+1）x-a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C.已知△ABC的面积是6.
（1）求a的值；
（2）求△ABC的外接圆圆心的坐标；
（3）如图（b），P是抛物线上一点，Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点P到x轴的距离为d，△QPB的面积为2d，且∠PAQ=∠AQB，求点Q的坐标.
第16题图
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