图解中考数学压轴题：动点位置问题综合讨论

1（2019上海虹口一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为________.

第1题图

第2题图

第3题图

4（2019上海虹口二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6，点E在边AD上且AE=4，点F是边BC上的一个动点，将四边形ABFE沿EF翻折，A、B的对应点A1、B1与点C在同一条直线上，A1B1与边AD交于点G，如果DG=3，那么BF的长为________.

第4题图

第5题图

第6题图

7（2019荆州中考）如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B的切线交AC的延长线于点D，点E为弦AC的中点，AD=10，BD=6，若点P为直径AB上的一个动点，连接EP，当△AEP是直角三角形时，AP的长为________.

第7题图

第8题图

9（2020上海黄浦一模）如图，△ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC，连接BD、CD，BD交直线AC于点E.

（1）当∠CAD=90°时，求线段AE的长；

（2）过点A作AH⊥CD，垂足为点H，直线AH交BD于点F.

第9题图

10（2020上海青浦一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=BD=10，CD=4，AD=6，点P是线段BD上的动点，点E、点Q分别是线段DA、BD上的点，且DE=DQ=BP，连接EP、EQ.

（1）求证：EQ∥DC；

（2）当BP＞BQ时，如果△EPQ是以EQ为腰的等腰三角形，求线段BP的长；

（3）当BP=m（0＜m＜5）时，求∠PEQ的正切值.（用含m的代数式表示）

第10题图

（1）求AB的长；

（2）当点G在线段AD上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；

第11题图

12（2019上海杨浦一模）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，AB=6，DF⊥DC分别交射线AB、射线CB于点E、点F.

（1）当点E为边AB的中点时［如图（a）］，求BC的长；

（2）当点E在边AB上时［如图（b）］，连接CE，试问：∠DCE的大小是否确定？若确定，请求出∠DCE的正切值；若不确定，则设AE=x，∠DCE的正切值为y，请求出y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）当△AEF的面积为3时，求△DCE的面积.

第12题图

13（2019南充中考）如图，在正方形ABCD中，点E是AB边上一动点，连接DE，以DE为边作正方形DEFG，EF与CB交于点N，连接DF，DF与CB交于点M，连接EM并延长，交GF于点H，连接CG.

（1）求证：CD⊥CG；(www.xing528.com)

第13题图

14在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD.过点A作AG⊥AD，在AG上取点F，连接DF.延长DA至点E，使AE=AF，连接EG、DG，且GE=DF.

第14题图

15四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在的直线上，连接CE，以CE为边作正方形CEFG（点D、点F在直线CE的同侧），连接BF.

（1）如图（a），当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；

（2）如图（b），当点E在线段AD上时，AE=1.

①求点F到AD的距离；

②求BF的长；

第15题图

（2）连接EM，设∠FMB=∠EMC，求CE的长；

（3）以点D为圆心，DA为半径作圆，⊙D与⊙M的公共弦恰好经过梯形的一个顶点，求此时⊙M的半径.

第16题图