第1题图
第2题图
3（2020上海长宁一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=4，点P在边BC上，连接AP，将△ABP绕着点A旋转，使得点P与边AC的中点M重合，点B的对应点是点B′，则BB′的长等于________.
第3题图
4（2019山西中考）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD=15°，AD=6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为________cm.
第4题图
5（2020上海闵行一模）如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，点D在底边BC上，且∠DAC=∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，连接BE，那么BE的长为________.
第5题图
6（2020上海崇明一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点D是AC的中点，点E在边AB上，将△ADE沿DE翻折，使得点A落在点A′处，当A′E⊥AB时，A′A的长为________.
第6题图
第7题图
8（2019杭州中考）如图，把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠（点E、H在AD边上，点F、G在BC边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，点A的对称点为点A′，点D的对称点为点D′，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于________.
第8题图
9（2020上海宝山一模）如图（a），OC是△ABC中AB边的中线，∠ABC=36°，点D为OC上一点，如果OD=k·OC，过点D作DE∥CA交AB于点E，点M是DE的中点.如图（b），将△ODE绕点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后，射线OM交直线BC于点N.
（1）如果△ABC的面积为26，求△ODE的面积（用含k的代数式表示）；
（2）当点N和B不重合时，请探究∠ONB的度数y与旋转角α的度数之间的函数关系式；
（3）写出当△ONB为等腰三角形时，旋转角α的度数.
第9题图
10（2019上海浦东一模）将大、小两把含30°角的直角三角尺按如图（a）位置摆放，即大、小直角三角尺的直角顶点C重合，小三角尺的顶点D、E分别在大三角尺的直角边AC、BC上，此时小三角尺的斜边DE恰好经过大三角尺的重心G，已知∠A=∠CDE=30°，AB=12.
（1）求小三角尺的直角边CD的长；
（2）将小三角尺绕点C逆时针旋转，当点D第一次落在大三角尺的边AB上时［如图（b）］，求点B、E之间的距离；
（3）在小三角尺绕点C旋转的过程中，当直线DE经过点A时，求∠BAE的正弦值.
第10题图
（1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）.当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值；
（3）如图（b），将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q.是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由.
第11题图
12（2019上海虹口一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=10，点E为边AD上一点，将△ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长，交射线BC于点F.
（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长.
第12题图(www.xing528.com)
13（2019无锡中考）如图（a），在矩形ABCD中，BC=3，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称图形，得到△PAB′，设点P的运动时间为t（单位：s）.
①如图（b），当点B′落在AC上时，显然△PCB′是直角三角形，求此时t的值；
②是否存在异于图（b）的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由.
（2）当点P不与点C重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时，存在某一时刻有结论“∠PAM=45°”成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠PAM=45°”是否总是成立？请说明理由.
第13题图
14（2019广州中考）如图，等边△ABC中，AB=6，点D在BC上，BD=4，点E为边AC上一动点（不与点C重合），△CDE关于DE的轴对称图形为△FDE.
（1）当点F在AC上时，求证：DF∥AB；
（2）设△ACD的面积为S1，△ABF的面积为S2，记S=S1-S2，S是否存在最大值？若存在，求出S的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当B、F、E三点共线时，求AE的长.
第14题图
15（2019扬州中考）如图（a），已知等边△ABC的边长为8，点P是AB边上的一个动点（与点A、B不重合），直线l是经过点P的一条直线，把△ABC沿直线l折叠，点B的对应点是点B′.
（1）如图（b），当PB=4时，若点B′恰好在AC边上，则AB′的长度为________；
（2）如图（c），当PB=5时，若直线l∥AC，则BB′的长度为________；
（3）如图（d），点P在AB边上运动的过程中，若直线l始终垂直于AC，△ACB′的面积是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出面积；
（4）如图（e），当PB=6时，在直线l变化的过程中，求△ACB′的面积的最大值.
第15题图
（1）求证：PQ⊥AB；
（2）如果点P在线段BC上，当△PQD是直角三角形时，求BP的长；
（3）将△PQD沿直线QP翻折，点D的对应点为点D′，如果点D′位于△ABC内，请直接写出BP的取值范围.
第16题图
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