1（2019上海黄浦期中）在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，D是边AB上的一点，E是边AC上的一点（点D、E与端点不重合），如果△CDE与△ABC相似，那么CD的长是________.
2已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=________.
3如图，点G是等边△ABC的重心，过点G作BC的平行线，分别交AB、AC于点D、E，在BC边上确定一点M，使△BDM与△CEM相似（但不全等），则S△BDM∶S△CEM=________.
第3题图
第4题图
5已知三角形纸片（△ABC）中，AB=AC=5，BC=8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF.若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是________.
第5题图
6（2020上海青浦二模）小明学习完“相似三角形”后，发现了一个有趣的结论：在两个不相似的直角三角形中，分别存在经过直角顶点的一条直线，把直角三角形分成两个小三角形后，如果第一个直角三角形分割出来的一个小三角形与第二个直角三角形分割出来的一个小三角形相似，那么分割出来的另外两个小三角形也相似.他把这样的两条直线称为这两个直角三角形的相似分割线.
如图（a）、图（b），直线CG、DH分别是两个不相似的Rt△ABC和Rt△DEF的相似分割线，CG、DH分别与斜边AB、EF交于点G、H，如果△BCG与△DFH相似，AC=3，AB=5，DE=4，DF=8，那么AG=________.
第6题图
第7题图
8（2019上海宝山一模）如图，已知：梯形ABCD中，∠ABC=90°，∠DAB=45°，AB∥DC，DC=3，AB=5，点P在AB边上，以点A为圆心，AP为半径作弧交边DC于点E，射线EP与射线CB交于点F.点G在线段CF上，若△ADE与△FGE相似，则FG的值为________.
第8题图
9（2020上海杨浦一模）已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，连接PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与点B、D不重合），且∠PCQ=30°.
（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP=3，求线段PC的长；
（2）当点P在射线BA上时，设BP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式及定义域；
（3）连接PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果△QCE与△BCP相似，求线段BP的长.
第9题图
10（2020上海松江二模）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD＜BC，AB=BC=1，E是边AB上一点，连接CE.
（1）如果CE=CD，求证：AD=AE；
（2）连接DE，如果存在点E，使得△ADE、△BCE和△CDE两两相似，求AD的长；
第10题图
11（2019上海黄浦二模）已知四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=2∠C，点E是射线AD上一点，点F是射线DC上一点，且满足∠BEF=∠A.
（1）如图（a），当点E在线段AD上时，若AB=AD，在线段AB上截取AG=AE，连接GE，求证：GE=DF；
（3）记BE与CD交于点M，在（2）的条件下，若△EMF与△ABE相似，求线段AE的长.
第11题图
12（2019上海青浦一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=18，DB=DC=15，点E、F分别在线段BD、CD上，DE=DF=5.AE的延长线交边BC于点G，AF交BD于点N，其延长线交BC的延长线于点H.
（1）求证：BG=CH；
（2）设AD=x，△ADN的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(www.xing528.com)
（3）连接FG，当△HFG与△ADN相似时，求AD的长.
第12题图
（1）求AB和AD的长；
（2）如在线段BC、AD上有动点P、M，点P以每秒1cm的速度，从点B沿线段向点C运动；同时点M以相同的速度，从点D沿线段DA向点A运动，当点M到达点A时，两点同时停止运动，过点P作AD的垂线，交线段BD于点F（点F不与点B、D重合）.设点P运动的时间为t（单位：s），则在点P、M在边BC、AD上移动过程中，
①当点P运动时间t为何值时，△BPF与△DMF相似？
②连接PM，如果△PFM的面积为2cm2，请求出点P的位置.（直接写出结果，不需要过程）
第13题图
14（2020聊城中考）如图，二次函数y=ax2+bx+4的图像与x轴交于点A（-1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P、F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点.
（1）求出二次函数y=ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；
（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；
（3）连接CP、CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P、C、F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
第14题图
15（2020潍坊中考）如图，抛物线y=ax2+bx+8（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（8，0），与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、BC，BC与抛物线的对称轴l交于点E.
（1）求抛物线的表达式；
（3）点N是对称轴l右侧抛物线上的动点，在射线ED上是否存在点M，使得以点M、N、E为顶点的三角形与△OBC相似？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由.
第15题图
16（2021上海宝山二模）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-1（a≠0）经过点A（-2，0）、B（1，0）、D（-3，n），与y轴交于点C.
（1）求该抛物线的表达式及点D的坐标；
（2）将抛物线平移，使点C落在点B处，点D落在点E处，求△ODE的面积；
（3）如果点P在y轴上，△PCD与△ABC相似，求点P的坐标.
第16题图
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