数学思想方法的定义及特点

《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出，数学思想方法是蕴含在数学知识中，经历对数学内容的整体把握而归纳概括出来的，是数学的精髓^[1]。

一般而言，数学思想方法可分为数学思想和数学方法。数学思想是从数学认识中经历理解、批判、演绎推理及后续反复验证等过程中得到的正确观点；是人类以数学的角度，把对事物的认识与感受进行高度的提炼与归纳。由此可知，数学思想存在于人的头脑中，并由数学工作者挖掘出客观存在的概念内涵、公式、法则以及定理本质等，从中提炼、上升出所蕴含的数学观念。所谓数学方法是指：解决数学问题所采用的手段、途径、策略和方式，是理论知识通向实践的桥梁，即用数学语言表示所要解决事物、问题的状态、关系和过程。(www.xing528.com)

数学思想和数学方法既有联系又有区别。联系在于：两者共同发展、相辅相成。数学方法是数学思想产生的基础，而数学思想是数学方法更深层次的表现形式。区别在于：数学思想是数学活动的指导思想或数学问题解决的思考方向，而数学方法是数学活动开展的方式方法或者是数学问题解决的途径、手段。一个是思维层面，一个是具体操作层面。我们对数学思想与方法在实际应用中往往不加区分或者说不易区分。如极限，用它去求导数、求积分时，我们称为极限方法；当我们思考求导数、求积分的解决策略，即将变化过程趋势用数值加以表示，使无限向有限转化时，我们称之为极限思想。可以说，要想把数学思想与数学方法完全区分开来谈是有难度的，因此，教师一般会将二者统称为数学思想方法。