养成良好数学思维习惯，提升高中数学教学效果

（一）数学深度学习的思维

我国著名教育家叶圣陶先生曾说：“教育是什么，往简单方面说，只需一句话，就是要养成良好的习惯。”良好的学习习惯是有效学习的开端，高中数学学习中最重要的是数学思维习惯的养成。数学思维习惯即学习者在经历长期数学学习后养成的用数学思维去看待问题的良好习惯，即看待问题具有数学学科的理性、逻辑性以及全面性。

众所周知，数学是思维的科学，数学是思维的体操。思维的养成需要教师长期对学生进行潜移默化地教导与影响，需要先形成良好的数学学习习惯，勤于思考、勤于反思，主动提升自己的数学见识，这样才能逐步养成高阶的数学思维习惯。

学习习惯的形成与家庭环境的影响、同伴的影响以及教师的教导甚至与社会环境密不可分，因受研究教学策略的影响，所以我们只研究高中数学教师对于学生良好思维习惯的养成策略。

在高中学习过程中，高中生的数学思维水平是在不断提升的。刚进入高中的学生在解决问题时会比较套路化，思路无法打开，逻辑性也偏差，但随着由直观思维向抽象逻辑思维的不断转化，高中生变得思维广阔，能够批判性地看待问题，也更愿意去与人分享自己的思维方式。高中的数学知识要比初中的知识更加广泛和抽象，数学语言更加符号化，高中数学可以使学生的数学学习更加深刻全面，也有助于学生思维的严谨性。经过高中数学的学习，高中生的数学思维会从浅显的认知转向对数学本质的理解，而且更会灵活地调动自己的知识，更会有组织地进行思维加工。

高中的数学教学具有自己独特的学科特点：一是思维的抽象性。有些概念和公式的来源与生活实际较远，学生难以接受其内涵。二是思维的多样性。高中数学知识涉及的数学方向很广，学生思维活跃，教师也多主张学生进行数学思维活动。三是思维的严谨性。数学是一门学科，更是一门科学，讲究严谨性，更侧重于逻辑推理和严格论证，目的就是培养学生严谨的思维习惯，不仅为了数学教学效果，也是为了培养学生严谨的做事态度。

（二）养成良好数学思维习惯的策略

深度学习的核心因素是高阶思维。思维是指人脑探索事物内在联系及其规律性，是一种智力活动。高级思维在布鲁姆的界定中是认知层次中分析、评价、创造能力这三个层次。在高中数学教学过程中，要从批判性思维、辩证性思维和创造性思维三个角度来促进高中生高阶思维的形成。

1.培养学生的批判性思维(www.xing528.com)

初中阶段学生对数学学习会具有一定的思维定式，为了提高其思维水平，在高中阶段，教师应多角度地引导学生去解决问题，提高其批判性思维水平。教学中可以借鉴恩尼斯（Ennis）的批判性思维教学模式：①澄清批判性思维学习的价值；②诊断批判性思维教学所需训练的行为；③呈现批判性思维的层面；④实施批判性思维训练；⑤评量批判性思维训练效果。

2.培养学生的辩证性思维

思维分为逻辑思维（抽象思维）和形象思维。逻辑思维是一种典型的理性思维，又分为形式逻辑思维和辩证逻辑思维两部分。首先，数学是一门极其严谨的学科，数学逻辑思维的培养是很有必要的。规范思维的严谨性是数学学科要教给学生的基本功，教会他们解决问题或是提出观点之前先进行自我质疑和验证推理过程的良好习惯，不论是在严格的几何证明中，还是命题的论证中，不要出现逻辑漏洞，这种逻辑思维能力会逐渐地转换为一种数学素养和数学能力，有助于学生在未来的学习、工作生活中遇到问题时，也可以保持逻辑清晰，从而锻炼学生沉着冷静的优良品质。

唯物辩证法中认为，对立统一是人类思维的普遍规律，数学中存在着许多彼此矛盾却可以共存的辩证关系。高中教学中要教会学生不要非黑即白地分析数学问题，要用联系和发展的眼光去看待问题，深入思考问题的本质，从经验型的思维方式向理论型的思维方式转化。数学辩证思维注重化繁为简，将复杂的问题情境和计算进行分解，化简为一个个小的问题再去解决，剖析已有条件和未知条件，构建思维链，从中理清解题路径；或是注重矛盾面的运用，例如添项、减项会使得计算更为简便，还可以在图像的左右平移中找到其特点，这都会使复杂的数学问题变得简单。同时，培养学生从特殊到一般的数学眼光，引导学生将一般的问题先转化为一种或是多种特殊情况，在分析特殊情况中发现事物的规律，进而得到解决一般问题的方法，这也在辩证性思维中有着非常重要的意义。

3.培养学生的创造性思维

数学创造性思维的培养首先需要激发学生学习数学的兴趣，可以利用电子手段辅助教学，采取新颖的形式为学生展示数学世界的美妙和丰富性，让他们从“要我学”变为“我要学”，充分参与到数学的探究活动中，群策群力，在同学间产生连锁反应，有助于学生数学灵感的激发；其次，引导学生进行有意义的数学观察和数学想象，培养学生敏锐的观察力，从独特的视角看待问题，发现问题，自由联想。数学想象是培养创新性思维的基础，天才数学家卡尔达诺（Girolamo Cardano）在赌场中发现了概率的存在，并写下了第一本关于概率论的著作《论赌博游戏》，可以看出，学生可以学习到的知识是有限的，但是基于知识可以展开的数学想象是无限的，教师应该尊重学生想象的空间，例如，著名数学家高斯（Gauss）在他10岁时，教师布特纳（Buttner）在课堂上提出的“1+2+3+…+100=？”，高斯脱口而出“5050”，后来经验算，教师认可了高斯的求和公式，也成就了一个大数学家的发展。但有意义的数学想象是以扎实的知识基础和清晰的数学逻辑作为基础的，因此教师要教导学生提出与数学相关的创新性观点，不可太过天马行空。

在课堂中，教师要对学生标新立异的观点和与众不同的想法进行鼓励和肯定，用发展的眼光去看待，增强其自信心，进行适当的引导和开发。高中生毕竟认知水平有限，可能无法做到合理完善的创新，但创新意识对培养适应当今时代发展的人才具有战略意义。