高中数学教学设计研究：有效迁移的合理建构

模型只指代神经网络方向的深度学习模型使得非线性层级更多，实现了机器学习的技术突破，而机器学习的目的在于想让机器达到人脑的反应效果，其研究内容对教育学也有一定的借鉴意义。

深度学习模型是将事例、事物在进行逐层变换后得到可视化的特征的过程。深度神经网络分为前馈神经网络、反馈深度网络和双向深度网络三个部分。前馈神经网络是最基础的神经网络，每层级的神经元与前一层神经元相连，单项传递，是对输入信号进行编码的过程；反馈深度网络与前馈神经网络不同之处在于，反馈网络是以反卷积网络为代表的神经网络，通过解反卷积或学习数据集的基，对输入信号进行反解、解码的过程^[8]；双向深度网络则综合了前两种的算法，实现了可见层和隐层间的交替和更新，完成了神经元间双向的传播，最终使得模型变得最优化，同时也提高了精准度。

高中数学教学可以借鉴人工神经网络在深度学习的应用理论，前馈神经网络相当于学生迁移学习的过程，迁移就是指“一种学习对另一种学习的影响”。迁移在高中数学教学中有经验迁移、情境迁移和类比迁移三种形式。运用这三种迁移方式，可以得出下列教学策略：

第一类是进行经验迁移。此处的经验既包括生活经验也包括学习经验。学生在学习时会存在一定的思维惯性，受到先验性知识和对于生活体验感知的影响，自然而然地产生思想的倾向性，教师可以巧妙运用学生已有的经验去进行引导，使学生的学习不再停留于表层。

第二类是进行情境迁移。学生对于高中数学知识的学习有时兴趣不高，无法走进数学知识中去，这时教师就应该设计与本节课内容相关的学习情境，寻找合适的教学素材，展示知识的多样性和丰富性，给予学生学习兴趣和记忆点，并配以恰当的教学方法一起运用，这样不仅可以激发学生的求知欲望，很好地开发学生的发散性思维，也能提高知识的理解性，完成学生对知识的迁移。

第三类是进行类比迁移。包括知识类比、方法类比和思想类比。类比是迁移中重要的学习方式。首先是知识类比。根据桑代克的共同元素说，可以知道使学生迁移的前提是新的知识、情境或是学习经验与旧的知识、情境或是学习经验间有着共同的特征或是相似的要素。教师在知识类比时，要选择两类知识间共同点的知识进行类比，例如指数函数与对数函数、正弦函数与余弦函数、椭圆与双曲线，等等，所要研究的问题的共同点越多，就越有利于迁移的形成。其次是方法类比。数学教学离不开数学习题的锻炼，教师应该在平时的教学和课下辅导中提高学生的数学方法的概括能力，发现不同数学活动中的共同数学方法的运用，培养其深入挖掘共性的思考习惯，加深对知识的理解，有助于后续的数学学习。最后是思想类比。数学思想包括数形结合、分类讨论、化归等，教师在教学中应该灵活地穿插这些数学思想，并和学生清楚地说明，让学生在学习中对思想进行正迁移，潜移默化地形成用这些思想去解决问题的习惯。(www.xing528.com)

和前馈神经网络类似，学生的认知程度随着知识的深入和新的渗透会迁移到下一个层级中，教师要巩固好学生对每个层级的认知。学生在学习过程中要加工大量新知，但可以处理的信息是有限的，所以教师在课程内容的选择上要适当。

扎实的数学认知结构可以使学生在新的迁移中很好地调动之前的记忆，促进正迁移的形成，达到学习效果的最优化。学生的逻辑清晰，学习心态稳定，可以更好地推动后面的数学学习。

高中生学习数学知识的过程和人脑神经网络的迭代过程类似。神经元就好比数学知识和数学经验，深度学习模型就好比高中生建构数学体系的过程。学生从教师那里获取知识，将具体的知识以信息的形式记录下来并扩充到相应模块中，再通过自己的解码过程，也就是学生自主地去深度理解知识本质，揣摩其抽象内涵，进行反向分析，将具体的知识转化为自己抽象的理解和分析数学问题的能力，丰富该模块的内容，并在不断学习的过程中调用之前已有的数学学习经验和理论去将各个模块间的知识进行关联。这就完成了零散的知识点在学习过程中“点—线—网”的更新升级。

数学学习的建构过程是一个积累扩充的过程，是由浅入深学会深度学习的过程。第一阶段，学生通过解码教师传授的基本知识，形成对数学事实和数学经验的认识，例如“两点之间线段最短”，这都是学生对认识数学世界的根基。第二阶段，在很多个数学事实和经验的累积下，学生作为有思想的学习个体，会产生对数学内容的基本看法，或是理性的，或是感性的，会产生自己的质疑和想法，对知识进行自我的编码，并在教师和同学的影响下对编码的内容进行合理修正，这代表着学生已经走进数学世界，并在其中扮演着一定的角色。第三阶段，学生已经会通过认知水平的提升和教师潜移默化的影响形成数学素养，即形成对数学问题、数学活动的一定掌控力和解决能力，试着去形成最优化的数学学习方案，开始尝试着去影响数学世界。第四阶段，就是数学知识的建构过程，随着数学知识的不断学习，学生会不断更新自己的数学事实、经验以及认知水平，进而养成新的数学素养，也就是知识层级在不断地进行扩充建构，最终达成数学深度学习，即在整个建构过程后，会用数学的思维去看待世界，也会用良好的数学观去解决问题，使数学对自己产生终身受益的影响。

在高中数学教学中，教师要尊重学生的主体地位，去设计与知识相匹配的数学教学活动，给予学生独立的建构空间，教师以指导为主，为学生提供学习支架、学习模式或是问题情境，由学生自主建构，培养其主观能动性，培养学生自主分析、评价和创造知识和问题的能力，为形成学生高阶思维奠定基础。