高中数学教学设计研究：基于深度学习观的教育价值

章建跃认为，数学整体观是从数学学科的整体结构、核心内容和重要思想上整体把握教学内容。数学学科本身就是一个整体，所有的知识、思想和方法都有关联性，从整体上读数学教材，构建整体的数学体系，可以发挥数学教学的最优化教育价值。整体地去读数学教材可以从数学发展的逻辑性、思想方法的可迁移性和数学结构的统一性来进行把握。

（一）尊重数学发展的逻辑性

教材里数学内容的设计具有循序渐进性，由简单到复杂的发展，例如由实数到复数，由平面图形到曲线方程，所有的数学教学内容的推进都具有逻辑性，教师要把控好数学逻辑的连贯性，了解学生的认知发展规律。

（二）重视思想方法的可迁移性

教师要通过整体把控教材了解学生之前已经掌握的数学思想、方法，在备课时进行设计，将方法进行迁移，或是对固定的思想方法进行升级和突破。

（三）对单元教学的整体把握

数学深度学习特征之一是数学体系的构建，也就是进行单元教学的整体把握。教材具有完整性、先进性、适应性、可接受性和简洁性五大特点。数学教学用的必修课本和选修课本内容是循序渐进的，有模块的划分，例如函数、圆锥曲线、向量、数列、空间几何、概率与统计等。这就要求教师在读教材时有整体观、体系观、迁移观，从全局来把握教材，注重知识间的迁移，任何知识都不是自成一派的，它都来源于一个体系，深刻认识一节课在整个模块中的地位是读好教材的第一步。(www.xing528.com)

首先，备课时要明确知识结构的整体性，从知识点到知识链再到知识面的扩展，形成知识的网络。教师要做到心中有数，从宏观的角度出发，看重单元教学的必要性，从模块或是章节系统看待教学内容，循序渐进地进行教学步骤的设计，保持连贯性并了解系统中每个基本单元间的联系，处理好整体和部分的关系。数学学科知识有着很强的关联性，在关注原有教学单元的认知水平的基础上，根据教材合理地调整好自己的教学顺序，使学生稳定地掌握住知识，充实知识结构。

其次，要明确核心知识。认知心理学家安德森于1976年在其著作《语言、记忆与认知》中将个体的知识分为陈述性知识、程序性知识两大类^[3]。在数学学习中，陈述性知识指的是概念、符号、图形与定理，程序性知识指的是定理的推导、概念的抽象，等等。深度学习强调的是高阶思维的培养，所以由于知识类型的不同，要选择不同的教学方法，才能灵活地引导学生的思维发展。例如，在学指数函数后再学对数函数，相关的函数性质可以通过让学生类比得到思考；而正余弦定理的推导就属于程序性知识，给学生展现的是数学推理的严谨性。分清一节课中的知识类型，有助于学生理解。

突出核心内容，就要厘清高中数学的核心概念、一般概念和具体概念。核心概念是处在学科的核心位置，使每个概念并不孤立存在，都有着密切的联系，所以根据概念层级的划分和核心概念的延伸，就有了一般概念和具体概念。数学核心概念是基于数学事实和数学发展概括而来的，它对数学发展要有持续性的影响，可以揭露数学的本质，提升学生的思维发展，使得数学教学呈现“准、精、简”的特点。以复数为例对数学核心概念进行的说明如表3-1所示。

表3-1　复数概念

最后，要注意教材细节。教材是教师和学生的学习工具，如何高效地运用好这门工具是一个教师应该思考的。教材的编写是经过了诸多专家仔细揣摩和严谨推敲而得的，每一个章头语、课前引入的实例、注释，都隐含着它的用意，很多教师往往只看教材中最主要的知识脉络，而忽视了这些，这些细节或许就是学生容易产生怀疑的地方。

总之，从整体观来把控数学教学，就要从宏观上对教材的教学脉络、教学理念进行掌控，再从微观上注意教学的细节性，设计合乎学生认知发展、具有教学价值的课程，达到教师知识结构和思维结构的整体性，来提升思维的高度。