引导学生运用知识，培养解决问题能力

应用知识一方面是指将所学知识运用到生活实际当中，另一方面是指运用所学知识解决数学问题，在这里，主要指第二方面。学生通过解决数学问题展示其学习的新知识，证明其已经掌握当堂的学习内容，因此教师需要精心安排练习的内容，促进学生应用领域的发展。

（一）练习题的设置要由易到难，循序渐进

练习的设计应符合学生的认知规律，由简单到复杂，循序渐进，使不同层次的学生能够运用知识解决问题。练习一般要经过模仿、掌握、熟练和创造几个阶段。在不同的阶段，问题的难度应该是不同的，也就是说，练习的设计应该反映学生的知识水平。一开始，教师不能直接展示难度练习，这很容易挫伤学生的积极性并增加其恐惧感。经过多次积累，他们在数学学习上会产生厌倦感。分层实践可以让学生体验思维发展的过程，体验小步骤成功的乐趣，以及从基础到综合的实践过程，逐步掌握知识和解决问题的技能，使学生能够灵活运用知识解决问题。

（二）一题多变

“教师讲的题目当时可以解答，但遇到同类型或相似的题目，我常常解答不出来”一题的调查结果显示，有28.6%的学生在这一方面较为困惑，这说明了这一部分的学生在迁移应用方面比较薄弱。为了培养学生的迁移能力，教师在课堂练习时可以利用一题多变的方式，加深学生对数学知识的理解，使学生摆脱对特定的情境或条件的依赖，能够在多变的题干条件或情境下解决问题，不断培养学生融会贯通、举一反三和触类旁通的能力。例如在“二次函数的最值问题”教学的练习环节，教师可以先出示题目：求函数y=x2+4x−2的最小值，这是一道简单的应用题，是求函数在定义域中的最值，对于学生来讲，一般难不倒他们，所以经历简单的练习之后，教师需要对题目的难度进行升级，给出题目的变式。

变式1：求函数y=x2+4x−2在[0，2]上的最大值和最小值。

变式1的函数形式不变，不过对求最值限定了区间条件，一般称之为“轴定区间定”问题，相对原题来说，难度稍高一点。

变式2：若g（x）=x2+4x-2定义在[a，a+1]上，求g（x）的最值。

变式2的函数形式依旧未变，但其定义的区间是由参数表示的，也就说它的定义区间随着a的变化而变化，一般称之为“轴定区间变”问题，相对变式2而言，难度更高，需要学生掌握分类讨论的思想方法。(www.xing528.com)

教师通过变换题目的条件，将一道原本简单的题目变得越来越复杂，使学生得到了充分的练习，并在一层一层的练习中领会到题变思想不变的道理，逐渐做到把握知识的本质。

（三）一题多解

一题多解表现为从不同角度分析和思考问题，由此产生不同的解决问题的方法。通过一题多解不仅能够促进思维的发展，使学生在思考问题时能够更加全面，不重复，不遗漏，有规律，而且能够使学生具备更多的解题策略，并灵活地变换解题策略。许多数学问题解法都不止一种，课本例题的解题方法或者教师提供的解题思路都不一定是最优的方法，因此教师要帮助学生树立自主解题意识，鼓励学生相信自己，不拘于已有的解题方法，敢于创新与探索，如果学生独立发现了新的解题思路，不仅会产生对数学学习的热情，还能够丰富学生的解题经验。例如“a>0，b>0，，求ab的最小值”这个问题，一般情况下，学生会利用不等关系解决问题，这时教师可以引导学生去思考有没有其他方法解决问题。

师：对于这个问题，除了可以利用不等关系解决问题，还有没有其他的方法？想想1的平方还……

生：我知道了，可以利用平方法，把1替换为，再根据不等式就可以求出结果了。

师：非常好，这位同学认识到平方后的等价关系，巧妙地解决了问题。

对于这个问题，解法还有很多，本书不再一一介绍。不过在教学过程中，教师通过引导学生运用多种方法解决该问题，可以使知识点得到充分的展示，体现数学知识的连贯性，并使学生对多种知识达到融会贯通的程度，充分培养学生的发散性思维和解决问题的能力。