庞加莱对一致性的理解及误解

本讲的主旨是构建一致性理论。你一定马上明白，一致性是一个争议很大的问题。这是空间和时间的度量理论。该问题似乎很简单。事实上，这个问题很简单。在国会中，通过立法确立一个标准程序就可以解决；但是如果是做形而上学的细致讨论，则任何英国议会都无法加以评判。程序是一回事，而其意义是另一回事。

首先，我们集中讨论纯数学问题。如果A点和B点之间的节段与C点和D点的节段一致，则对这两个节段的量进行度量，结果是相等的。数的度量之相等和两个节段的一致性，并非总是泾渭分明，而相等这一术语的使用，更让二者容易混淆。但是，度量程序预设了一致性。例如，在房间的地板上，连续使用码尺去度量两对点之间的距离。从一个位置向另一个位置转换时，码尺保持不变，这是度量程序的核心。有些对象在移动时，可能会发生变化——例如，一段橡皮绳；但是只要制作码尺的材料合适，码尺是不会发生变化的。除了应用一致性来判断码尺的一连串相继位置外，还能做什么呢？我们知道码尺没有发生变化，是因为我们判断在不同的位置，它与自身是一致的。在橡皮绳的例子中，我们可以观察到不存在这种自我一致性。因此，度量本身就预设了一致性的直接判断，度量过程只不过是一个程序，该程序把对一致性的辨识延伸到那些还没有做出直接判断的情况中。据此，度量本身并不能用来定义一致性。

在现代集合公理的研究中，需要设立一定的条件，两个节段之间满足这些条件，才具有一致性关系。这就预设了，关于点、直线、平面和平面上点的顺序，我们已经有了完整的理论——事实上，这就是非度量几何的完整理论。然后，我们研究一致性，并设立一致性需要满足的一组条件——也就是公理。已经证明，有多种关系都能满足这些条件，而且在空间理论中，没有任何固有的东西能使我们从这些关系中，挑选出一种用作一致性关系。换言之，存在多个度量几何，从空间的固有理论角度看，它们具有相同的地位。

伟大的法国数学家庞加莱认为，我们之所以选择了现在的几何学，完全是因为遵从惯例。如果换一种选择也很简单，只不过是对自然的物理法则换一种表述而已。依据我的理解，所谓“惯例”，庞加莱是指自然本身并没有固有的东西，使得这些一致性关系中的某一个可以获得某个特定的角色，现在选中某个特定关系，完全是因位于感官-意识另一端的思维惯性使然。指导原则是出自于理性思考的便利，而非自然事实。

这一点却被庞加莱的许多研究者所误解。他们将这点与另一个问题相互混淆，即由于在观察准确性上的限制，不可能对度量的比较做出精准陈述。由此得出结论，一些密切相连的一致性关系构成一个特定子集，该子集的每个成员都符合对所观察到的一致性做出的陈述，前提是该陈述的错误极限处于可接受的范围内。

但这是完全不同的问题，预设了对庞加莱观点的否定。在一致性的各种关系上，自然都具有绝对不确定性，而现在这种不确定性被观察的不确定性所取代，而后者所涉及的关系只是一致性关系中的一小部分。

庞加莱的立场是一种强势立场。事实上，他所做的是激励人们去发现自然的要素，这些要素凸显了实际被采纳的一致性关系。但毋庸置疑，这一立场是很矛盾的。在此问题上，勃兰特·罗素持有相反的观点，他认为，依据庞加莱原则，自然中并不存在任何东西，可以决定地球比某个指定的保龄球大或者小。庞加莱的回答是，找出决定空间中确定的一致性关系之自然原因，就如同在茫茫大海中，通过计算船员人数和观察船长眼睛的颜色，来确定轮船的位置。

依据我的观点，考虑到各自不同的讨论立场，双方的看法都有道理。事实上，罗素所指出的是，除了精确性上的一些瑕疵外，一个确定的一致性关系是感官-意识所断定的各种自然要素之一。而对于庞加莱而言，在感官-意识所断定的各种自然要素中，他所关注的是能导致某个特定一致性关系承担某个凸显角色的要素。如果承认自然唯物论，我发现两个观点都得不到答案。依据自然唯物论，空间中的瞬时自然是一个独立的事实。这样，就不得不在瞬时空间的自然中，去寻找凸显出来的一致性关系；庞加莱提出，依据这一假说的自然无助于我们找到它，这一点无异是对的。

从另一个角度看，罗素宣称，把自然看成是一个观察的事实，我们确实发现了它，更重要的是，我们都同意所发现的是相同的一致性关系，他的这一论点也同样是正确。基于此，在引起注意的、数量不可穷尽的东西中，任何一个没有特定理由的人都同意，注意力会集中在某个一致性关系上。在人类经验中，这点是最不同寻常的事实之一。人们将会发现，如果在这些根本性选择上存在分歧，就会导致国家分裂，家庭破碎。但是这些难题甚至没有被发觉，直到19世纪末，才由少数几位数学哲学家和哲学数学家发现。这一情况与我们在自然的其他根本性事实上——诸如空间的三维等——保持一致的观点不同。如果空间只有三维，我们能期待所有人都知晓这一事实，如他们现在所知晓的那样。但是在一致性中，自然中如果没有什么来做指引，则人们会同意感官-意识的任意解释。

自然中的某个要素使得一种一致性关系比其他类似一致性关系更优越，通过指出这个要素，可以获得解决这一难题的方法，我觉得对自然理论这种推介方式并不是无足轻重的，而我现在向你解释的就是这种理论。

导致这一结果的原因在于自然不再仅仅限于瞬时空间中。时间和空间现在相互关联；在我们感官-意识的各种呈现中，时间的这一特殊要素非常直接且引人注目，把自身与空间中的一个特定一致性关系联系了起来。

一致性是辨识这一基本事实之特例。我们在感知中辨识。辨识不仅仅是将记忆所断定的自然要素与直接的感官-意识所断定的要素做比较。辨识发生在现在，与纯粹的记忆不存在交织。因为现在的事实是一个绵延，有着自己的前项绵延和后项绵延，而这二者都是该绵延的部分。在感官-意识中区分一个有着流变之质的限定事件，也伴随着对自然中的其他要素的区分，而这些其他要素并不参入事件的流变。所流逝的只是事件。但在自然中，我们找到一些不流逝的实体；即我们在自然中辨识出相同性。从根本上看，辨识不是一种理性的比较活动；本质上，它仅仅是一种感官-意识，可以将自然中一些并不流逝的要素摆在我们眼前。例如，在感知中，绿色被置于现在绵延的某个特定有限事件中。尽管事件会流逝，绿色始终维持着自我识别特征，并由此而获得分裂为部分的属性。绿色块有部分。但是在谈论绿色块时，我们所说的事件仅仅是指它能以绿色的场景展现在我们的面前。绿色本身是可数的、具有自我识别特征的实体，因为没有流变，也就没有部分。

没有流变的自然要素被称为对象。在后一讲中，将考虑种类截然不同的对象。

辨识在理性中表现为比较。比较是在某个事件中被辨识的对象与另一个事件中被辨识的对象之间进行的。这种比较可以是在现在的两个事件之间进行，也可能是在记忆-意识中的事件和直接感官-意识中的事件之间进行。但是比较的并非这些事件。因为本质上，每一个事件都具有唯一性和不可比性。所比较的是对象和置于事件中对象之间的关系。被当成对象之间一种关系的事件失去了它的流变，在这一方面，该事件本身就是对象。对象不是事件，而只是一种理性抽象。同样的对象可以置于不同的事件中；在此意义上，即便是整体事件——当视为一个对象时——都可能重复，尽管重复的不是有着流变以及与其他事件具有关系的该事件本身。

不为感官-意识所断定的对象也可能被理性所知。例如，对象之间的关系以及关系之间的关系可能是自然中没有被感官-意识所揭示的要素，但通过逻辑推导，可以知晓其必然存在。这样，对我们的知识而言，对象可能只是一种逻辑抽象。例如，一个完整事件从来不会被感官-意识所揭示，因此置于某个事件之中、并因此而具有相关性的不同对象，其整体加合所构成的对象就是一种纯粹的抽象概念。同样，一个直角是一个被感知对象，它可以置于很多事件之中；但是，尽管矩形被感官-意识所断定，但大多数的几何关系都不是这样被断定的。同样，尽管已证明放置在那里供感知的是一个矩形，事实上通常感知到的却不是矩形。因此，一个对象通常只是作为一个抽象关系而被知晓，尽管它存在自然中，但不是被感官-意识所直接断定的。

两个具有一致性的节段之间的质所具有的相等通常就具有这一特征。在某个特定情况下，可能会直接感知到这种质的相等。但一般而言，还是通过对度量的过程进行推论才能获得，这种度量取决于我们对所选情况的直接感官-意识和依据一致性的传递性而得到的逻辑推论。

一致性依赖于运动，由此而产生了空间一致性和时间一致性的联系。沿直线的运动具有围绕该直线的对称性。这种对称性是通过直线与平面族的对称几何关系得以表述的，而平面族中的平面与直线属于正常关系。

同样，在β点上的静止对应于沿着α空间中一个确定的平行直线族均匀运动，由此可以得到运动理论中的另一种对称性。我们一定会注意到三个特征，（i）沿着在α空间中与该运动相关的直线，对应于β中任何点的运动具有均匀性；（ii）沿着α的不同线——这些线与β中不同点上的静止相关——的速度大小相等；（iii）该族的直线具有平行性。

现在，我们已经有了平行理论，垂直理论和运动理论，从这些理论中，就可以构建一致性理论。我们还记得，任何时刻的平行层面族都是该时刻被其他时间系统的时刻族所交叉的层面族。同时，一个平行时刻族就是某个时间系统的时刻族。因此，我们可以将平行层面族的概念扩大，以便涵盖一个时间系统中的不同时刻中的层面。有了这个扩大的概念，我们就可以说，一个时间系统α的完整平行层面族就是由α的时刻与β时刻交叉的层面所构成的族。这个完整的平行层面族同时显然也是位于时间系统β的时刻之中的族。通过引入第三个时间系统γ，就可以获得平行短直。同理，任何一个时间系统中的所有的点，都形成了平行点轨迹的族。因此，在事件粒子的四维流形中，存在三类平行四边形。

在第一类平行四边形中，两对平行边都是两对短直。在第二类中，一对平行边是一对短直，另一对则是一对点轨迹。第三类中，两对平行边是两对点轨迹。

一致性的第一公理：在任何平行四边形中，相对的边都是一致的。这一公理使得我们可以比较任何两个节段的长度，无论它们是在平行短直中或者是在同一个短直中。同样，对于两个平行点轨迹和同一个点轨迹中的两个节段，我们也能够通过公理比较其长度。从公理中可以得出结论：两个分别静止于时间系统β的任何两点上的对象，都在另外一个时间系统α中，以相等的速度沿着平行直线移动。因此，我们因为有了时间系统β，且无需详细说明β中的任何特别的点，就可以在α中讨论速度。该公理还使得我们可以在任何时间系统中度量时间；但不同时间系统中的时间不能进行比较。

一致性的第二公理涉及具有一致性的基线之上的和在相同的平行四边形之间的平行四边形，而那些相同的平行四边形另外的两条边也是平行的。该公理断言将对角线交叉的两个事件粒子衔接的短直平行于基线位于其上的短直。借助这一公理，很容易推导出平行四边形的对角线互相对切。

通过两个基于垂直性的公理，在任何空间内，一致性都不仅限于平行短直，而是被延伸到所有的短直。其中的第一公理，也是一致性的第三公理，是如果ABC是任意时刻中的一个短直三角形，而D是基线BC的中间事件粒子，则当AB与AC保持一致时，且只有在此时，穿过D且垂直于BC的层面包含A。该公理显然表述了垂直的对称性，是表述为公理的、著名的驴桥定理的核心。

第二个取决于垂直的公理，也就是一致性的第四公理，是指：如果r和A分别是同一个时刻的短直和事件粒子，而AB和AC是一对分别在B和C上与r交叉的矩形短直，而AD和AE是另一对矩形短直，分别在D和E上与r交叉，则D和E中只有一个位于线段BC中。同样，作为该公理的特例，如果AB垂直于r，相应地，AC与r平行，则D和E分别位于B的相对两端。借助这两个公理，一致性理论得以扩展，从而可以比较在任意两个短直上的节段长度。据此，空间中的欧几里得度量几何得以完整构建出来，在不同时间系统的空间中，长度是自然确定属性的结果，具有可比较性。这种确定属性只是表明了比较的特殊方式。

在不同时间系统中，时间度量的比较需要另外两个公理。其一是被称为“运动对称性”的公理，它构成了一致性的第五公理。该公理表述了：当在两个时间系统中的时间和长度都用具有一致性的单位来度量时，两个系统之间的量关系的对称性。

该公理解释如下：令α和β是两个时间系统。对照β某个点上的静止，在α空间中的运动方向被称为“α中的β-方向”，而对照α某个点上的静止，在β空间中的运动方向被称为“β中的α-方向”考虑这样一个α空间中的运动，它由α中的β-方向的特定速度和与β-方向成直角的特定速度构成。该运动表征了另一个时间系统的空间中的静止，该时间系统可称为π。β中的α-方向的特定速度和与该α-方向成直角的特定速度也可以表征在π中的静止。这样，在α空间中的特定运动与β空间中的特定运动相互关联，双方都表征了相同的事实，而该事实也可以由π中的静止来表征。现在可以发现另一个时间系统，我称之为σ。该系统中，沿着并垂直于β中的α-方向的速度大小与α中的沿着并垂直于β-方向的速度大小相同，据此表征了σ系统中的静止。所需的运动对称性公理是指：沿着并垂直于β中的α-方向的速度与α中的沿着并垂直于β-方向的速度相同，这点表征了π中的静止，据此σ中的静止在α中得以表征。

作为该公理的特例，相对速度是相等且是相对的。换言之，在β中，α中的静止是被沿着α-方向的速度所表征的，该速度与沿着α中的β-方向的速度相同，而后者代表着β中的静止。(www.xing528.com)

最后，一致性的第六公理是指：一致性关系具有可传递性。将该公理应用到空间上时，它是多余的。因为这一属性可以从前面的公理中推出来。但是，对于时间，它却是运动对称性的补充。该公理的含义是：如果系统α的时间单位与系统β的时间单位是一致的，而系统β的时间单位与系统γ的时间单位是一致的，则α的时间单位与γ的时间单位也是一致的。

通过这些公理，就可以推导出度量转换的测算公式，即将一个时间系统中的度量转换成另一个时间系统中的相同的自然事实的度量。可以发现这些公式中存在一个任意常数，我称为k。

它具有速度的平方的量纲。因此，存在四种情况。第一种情况是k为0。这种情况会导致违背经验的基本呈现之结果，因而无意义。此种情况不予考虑。

第二种情况中，k是无限的。该种情况产生相对运动转换的通常公式，即任意一本动力学的基本教科书中都能找到的公式。

第三种情况，k是负数。让我们称之为-c²，其中的c具有速度的量纲。这种情况会产生拉莫所发现的、用于麦克斯维尔电磁场等式的转换公式。H.A.洛沦兹拓展了这些公式，并被爱因斯坦和闵可夫斯基所用，将其变为自己新颖的相对论的基础。我现在说的不是爱因斯坦最近的广义相对论——他根据这一理论对万有引力法则做了修改。如果这种情况应用到自然中，则c必定非常逼近真空中的光速。也许它就是这种实际速度。在这里，“在真空中”绝不是意味着没有事件，即没有无处不在的事件以太。它意味着缺少某种类型的对象。

第四种情况，k为正数。让我们称之为h²，这里的h具有速度的量纲。这就给出了一种非常可能的转换公式类型，但该类型不是能解释任何经验事实的类型。它还有另一个不利之处。由于假设了第四种情况，空间和时间之分变得异常模糊。这些讲座的整体目的就是要强化这样的学说：即空间和时间有着相同的起源，而且经验的终极事实是空间-时间事实。但是，人们毕竟非常清晰地区分了空间和时间，正是由于这种区分的严明性，使得这些讲座所倡导的学说有点自相矛盾了。在第三个假设中，这种严格区分得以充分保留。在点轨迹和短直的度量属性之间存在根本性差异。但是在第四个假设中，这种根本性差异消失了。

无论是第三个还是第四个假设，都与经验不符，除非我们假定与通常经验中的速度相比，第三种假设中的速度c和第四种假设中的速度h都极端大。如果是这样的话，很明显，两种假设的公式都可以化简，成为非常逼近第三种假设中的公式的公式，也就是一般动力学教科书中的普通公式。为了命名的便利，把这些教科书公式称为“正统”公式。

通常而言，这些正统公式接近于正确，这一点没有问题。对此产生怀疑，就显得非常愚蠢。但是承认这点，并不能确定这些公式的地位。正统公式产生于正统思想之中，正统思想毋庸置疑地预设了时间和空间的独立性。有了这种预设，给定一个绝对空间中的点，就直接可以推导出正统公式了。相应地，这些公式只能作为事实，而不可能作为其他的东西，呈现在我们的想象中，时间和空间就是它们所是的东西。因此，正统公式确立了其必然性的地位，在科学中是不可怀疑的。任何试图用其他公式取代它们的努力，只能是摈弃物理解释的角色，转而求助于纯粹的数学公式。

但即便是在物理学中，关于正统公式的难题也在日积月累。首先，电磁场的麦克斯维尔等式对于正统公式的转换来说，并非一成不变；前文提到的四种情况，如果假设速度c与著名的电磁场常量等同，则对于第三种情况所导致的公式转换，麦克斯维尔等式保持不变。

同样，做一些精确的实验，来探测地球在其运动轨迹中穿过以太时所发生的运动变化，得不到任何结果，这点可以直接用第三种情况的公式来加以解释。但是如果我们采用正统公式，就不得不对物质在运动中的收缩做出一个特别而随意的假设。我所指的是菲兹杰拉德-洛沦兹假设。

最终，通过第三种情况的公式，代表着在移动介质中的光速变化的菲涅耳曳引系数得以解释，如果使用正统公式，则需要另外的随意假设。

因此，如果仅仅以物理解释为基础，与正统公式相比，似乎第三种情况的公式具有优势。但是此路不通，因为认为正统公式具有必然性这一观念根深蒂固。因此，对于物理学和哲学来讲，迫切需要以批判的眼光审视这种假定的必然性之根基。唯一令人满意的检验方法是求助于我们的自然知识的第一原理。这正是我在这些讲座中努力去做的。我的问题是，在对自然的感官-感知中，我们所意识到的是什么。然后继续考查自然的那些要素，这些要素引导我们，将自然设想为占据了空间，并在时间中持续。这一过程引导我们对空间和时间的特征进行研究。从这些研究中可知，作为从我们的自然知识的基本特征可能得到的公式，第三种情况的公式和正统公式处于同一层面上。因此，相对于其他组的公式，正统公式就失去了其必然性的优势。道路被打开了，两组公式中与观察最相符的，可以被采纳。

在论证的过程中，我利用这个机会暂停片刻，对一些普遍性特征进行一些反思，我的学说将这些特征归因于一些熟悉的科学概念。我相信你们中的有些人感到，在某些方面这一特征自相矛盾

这种自相矛盾的之处部分地源于这样的事实，即因教育而被驯化的语言迎合了广为流传的正统理论。因此，在解释另一种理论时，我们不得不采用或者是非常新奇的词汇，或者是将熟悉的词汇用来表示不同寻常的意义。正统理论有语言上的优势是极其自然的。事件是依据置于事件中的最显著的对象而命名的，因此无论是在语言中还是在思想中，事件都隐沉于对象之后，变成了其关系的表现。空间理论也变成了对象关系的理论，而不是事件关系的理论。但是对象不具备事件的流变。因此，空间作为对象之间的关系与时间没有联系。这是瞬时上的空间，在连续的瞬时之间没有任何确定的关系。它不可能是一个无时间的空间，因为对象之间的关系是变化的。

几分钟前，在说到通过正统公式推导相对运动时，我提到作为直接推论，它们来自于绝对空间中的绝对点的假设。这里提到绝对空间绝不是一种疏忽。我知道无论科学还是哲学，空间的相对性学说目前占据主导。但是我不认为已经理解了由此而必然得到的结论。当我们真正面对它们时，我已经介绍的空间特征，其表述的自相矛盾之处就大大地减轻了。如果没有绝对位置，一个点一定不再是一个简单实体。一个人在热气球上，用两眼紧盯着仪器，对他来说是一个点；而对于一个在地面上用望远镜看气球的观察者来说，就是一个点轨迹；对于另一个在阳光下用某个合适的仪器看气球的观察者而言，又是另一点轨迹。因此，如果我因为将点作为事件粒子的类之理论，以及将事件粒子作为抽象集合的组之理论而出现矛盾，因而受到责难的话，我就要批评者解释清楚，他所说的点是什么意思。当你就任何东西解释你的意思时，无论多么简单，总是能找到一些细微纠结的地方。而我至少准确地解释了我所说的点的含义，以及它所涉及的关系和关系载体是什么。如果你承认空间的相对性，你就必须承认点是一些复合的实体，是一些逻辑构造，它们包括了实体和实体的关系。提出你的理论，但不是用一些语义不确定的模糊用语，而是用意义明确的、指称那些所指的关系和所指的关系载体的词汇一步一步地来解释。同样还要说明你空间理论中的点理论。更重要的是，以气球中的人，地球上的观察者和阳光下的观察者为例，这些都表明任何相对静止的假设，都要求有这样的一个无时间性空间，该空间有着存在截然不同的点，从这些点上可以得到其他的类似假设。任何学说，如果认为无时间性空间中的点构成具有唯一性的点的集合，都与空间相对性理论不一致。

事实是，我的空间自然学说本质上不是空间相对性理论所固有的，在这一学说中，并没有自相矛盾之处。但是无论人们怎么说，这一学说没有被科学所接受。出现在我们的动力学论文中的是牛顿的相对运动学说，该学说的基础是在绝对空间中有不同运动的学说。如果你承认对于不同的静止假设而言，点是完全不同的实体，则正统公式就不再是理所当然的了。它们之所以理所当然，是因为你所考虑的其实是别的东西。在讨论这个话题时，要想避免自相矛盾，只有跑到虚无之方舟中来躲避批评的洪水。

新的理论为时间段的一致性做了定义。而盛行的观点则没有这样的定义。其立场是，如果所采用的时间度量，能够使得我们比较熟悉的、在我们看来是均匀的速度是均匀的，则运动的法则就为真。现在，如果没有对时间段一致性的确定定义，则变化也就无所谓均匀或不均匀。这样，借助比较熟悉的现象，就允许自然中存在一些要素，我们的理性可以将这些要素构建成一致性理论。但这只是说运动法则为真，除此之外，对一致性理论并没有做任何说明。假设在一些研究者的帮助下，我们无需参照诸如地球自转这样一些熟悉的速度。则我们不得不承认，某些假设可以使得运动法则为真，除此之外，时间的一致性并没有意义。从历史的角度看，这样的陈述不对。阿尔弗雷德大帝不知道运动法则，但是他很清楚度量时间所表示的意义，并且通过燃烧蜡烛来度量时间。同样，沙漏计时中的沙子以相等的时间从一个沙瓶完全漏到另一个沙瓶中。对于这一陈述，在过去没有人会说，几个世纪以后发现了一些有趣的运动法则，因此这一陈述是有意义的，并由此推论，这种沙漏计时的做法是合理的。变化的不均匀可以直接感知到，它是因人类在自然中感知到一些要素而导致的，而时间一致性理论正是由这些被感知的要素上构建出来的。而当今盛行的理论完全没有给出这类要素。

提到运动法则还会出现另一问题，当今盛行的理论对于该问题没有任何说明，而新理论则给出完整的解释。众所周知，对于任何一个你可能会拿来用以固定一个刚性物体的参照轴，运动法则都无效。你必须选择那些不自转、不存在加速性的物体。例如，运动法则就不适用于地球，因为该物体每天都在自转。作用和反作用是相等且相反的，这就是第三法则，如果你将错误的轴看成是静止的，该法则就会失效。如果选择了错误的轴，由于自转，就会出现未得到补偿的离心力和未得到补偿的组合离心力。地球表面的很多事实都可以表明这些力的影响，傅柯摆，地球的形状，气旋和反气旋转动的固定方向。将这些地球范围内的现象归因于固定的恒星，这种意见很难得到认同。我无法相信，某个闪烁小恒星驱动1861年巴黎博览会上的傅柯摆。当然，如果能够证明存在某个确定的物理联系，则任何事情都可以相信，例如，太阳黑子的影响。但是在这里的所有证明，其理论都不具有连贯性。根据这些讲座中谈到的理论，运动所参照的轴在某个时间系统的空间中是静止的。例如，考虑时间系统α的空间。在α空间中，存在静止轴的不同集合。这些都是合适的动力轴。同样，该空间中均匀且无自转的轴的集合是另一个合适的集合。所有移动的点——它们被固定在这些移动的轴上——实际上都均匀地留下了平行线痕迹。换言之，对于另一个时间系统β的空间而言，它们是该空间中固定轴的集合在α空间中的镜像。相应地，牛顿运动法则所需的动力轴群，是为了能够以连贯性的方式解释物理性质，在某个时间系统空间中必须参照某个静止的物体。如果我们不这样做，作为我们物理形态一部分的运动，其意义与作为该形态另一个部分的运动意义不同。这样，运动的意义就是是其所是，在描述任何一个对象系统的运动时，为了不改变所用词汇的意义，你就不得不从这些不同组的轴集中，选择一组作为参照轴；尽管你选择的也许是这些轴在某个你希望采用的时间系统的空间中的镜像。据此，轴的动力群的特别属性就需要给予一个明确的物理解释。

依据正统理论，运动等式的观点是非常模糊的。它们所参照的空间是完全不确定的，而度量时间的流逝也是如此。为了使得这些公式得到满足，就需要找到在科学上可以称为空间度量的某个程序，可以称为时间度量的某个程序，以及可以称为力系统的某个东西和可以称为质量的某个东西，而科学在探询是否会找到这些东西方面，只是刚刚开始。而想使得这些公式得以满足的唯一理由——依据这一理论——是出于在情感上对伽利略，牛顿，欧拉和拉格朗日的尊重。科学应该以坚实的观察为基础，而这一理论远非如此，依据这一理论，所有的一切，从纯数学的角度看，都应该优先选择某种简单公式。

我片刻也不信，这是对运动法则实际状况的真实描述。对于相对论的新公式而言，这些等式需要稍作调整。尽管这些调整在日常用法中无法觉察，但运动法则可以处理我们所熟知的、而且希望建立相互关联的基础物理量。

在这些法则被想到的很久之前，所有的文明国家都已经知晓度量时间了。法则所涉及的正是这些被度量的时间。同样，它们也处理我们日常生活中的空间。当我们所接近的度量精度超过观察的精度时，就可以做一些调整了。但在观察的极限之内，当我们谈到空间度量和时间度量以及变化的均匀性时，我们知道我们所指。对于感官-意识中非常明显的东西，科学就需要做出理性的描述。对我而言，有一点是完全难以置信的，即终极事实——即在这些事实之外没有更深层次的解释——也就是人总是受到无意识的欲望所支配，这种欲望就是要使我们称为运动法则的数学公式得到满足，而直到17世纪，对这些公式都是一无所知。

对自然有着不同的解释，感官-经验的不同事实之间的相互关联也受到影响，这种关联超出了运动的物理属性和一致性属性。它解释了几何学实体的意义，如点、直线、体积等，并将时间广延和空间广延这两种具有相似性的概念联系起来。该理论满足了在自然哲学范围内做出理性解释的真正目的。该目的就是要表明自然中的关联性，并且表明了自然中的一组成份需要有另一组成份来表明自己的属性。

将自然仅仅看成是可以相互分割的独立实体之聚合体，这是要摒弃的错误理念。按照这一设想，这些实体的特征是可以分开定义，它们合在一起，并因偶然性联系而形成自然体系。这样的自然体系具有完全的偶然性；即便它受控于机械般的命运，也是偶然因素使然。

依据该理论，空间可以没有时间，时间可以没有空间。当考虑到物质和空间的各种关系时，该理论显然不能成立。空间的关系理论就是承认：没有物质，我们不可能知晓空间，或者没有空间，不可能知晓物质。但是这种将二者与时间分离开的做法，还是有人谨慎地维护。对于空间如何由物质而产生和物质是如何由空间而产生，因为缺少连贯性的解释，所以空间中的物质，其各个部分之间的关系都成了偶然性事实。同样，我们在自然中真正观察到的，包括其颜色、声音、触感，都是第二性质；换言之，它们根本不在自然中，而只是自然和心灵关系的偶然产物而已。

我所倡导、取代这种偶然性自然观的自然理论是，除非如其所是地作为自然成分，自然中没有任何东西存在。那些被感官-意识所断定的、呈现出来要加以区别的整体，之所以必要，是因为那些被区分的部分。一个分离的事件不是一个事件，因为每一个事件都是一个更大整体的要素，而且它的意义也是针对该整体而言的。离开空间，就没有时间存在；离开时间，也就没有空间；离开自然事件的流变，也就没有空间和时间。当我们把一个实体作为一个纯粹的“它”进行考虑时，在思想中，对实体的分离，在自然相应的分离中并没有对应的东西。这种分离只是理性知识程序的一部分。

我们在自然中发现了实体，而自然法则就是这些实体特征的产物。这些实体就是是其所是，这些法则必须是其所是；反过来，从法则中得到这些实体。这是一种理想，获得它还有很长的路要走；但是作为理论科学，这是一个永久的目标。