自然空间与运动：事件粒子位置的四维流形

本讲的主题是继续通过对自然事实进行抽象来构建空间。在前一讲结束时，还没有考虑到一致性问题，也没有考虑到无时间性空间的构建，这种空间将特定时间系统中的连续短暂空间关联起来。更重要的是，还有很多抽象的空间成分没有定义。我们先来考虑部分抽象成分的定义，即立体，区域和路径。所谓“路径”是指线性节段，不管是直的还是弯曲的。通过说明这些定义并初步作出解释，希望在分析自然时，对事件粒子的功能做出具有普遍意义的说明。

我们注意到，事件粒子之间相互参照，从而具有了“位置”。上一讲中，我将“位置”解释为一种空间成分之质，该质是因涵盖该成分的交叉时刻而获得。在此意义上，事件粒子是有位置的。表示事件粒子在自然中的位置，最简单的表述模式是先将其固定在一个确定的时间系统上。将该系统称为α。存在一个由时间序列α构成的时刻，它涵盖了某个给定的事件粒子。通过该时刻，事件粒子在时间序列α中的位置就得以定义，我们将该时刻称为M。这样，在M的空间中，按照通常的方式，该粒子的位置就被在该空间中且仅在该空间中交叉的三个平面固定。固定事件粒子位置的这一程序表明，事件粒子的聚合体形成了一个四维流形。某种意义上，一个限定事件占据了这个流形中的有限块，我现在就开始解释这点。

令e是任意给定事件。参照e，事件粒子的流形分解为三个集合。每个事件粒子是一组相等的抽象集，每个抽象集在靠近自己的小端时，都是由越来越小的有限事件构成。这些有限事件是某个特定事件粒子的构成，从中挑选出足够小的一些事件，则会出现三种情况。或者（i）所有这些小事件都与给定的事件e完全分离，或者（ii）所有这些小事件都是事件e的部分，或者（iii）所有这些小事件都与事件e重叠，但不是e的部分。在第一种情况中，事件粒子可以说是位于事件e的“外部”，第二种情况则可以说是位于事件e的“内部”，第三种情况则可以说是事件e的“边界-粒子”。因此，存在三个粒子集，即位于事件e外部的粒子集，位于事件e内部的粒子集和位于事件e边界的粒子集，也就是e的边界-粒子集。既然事件具有四维，事件的边界就是一个三维流形。对于有限事件而言，存在边界的连续性；而对于绵延而言，边界由事件粒子构成，这些事件粒子是被两个毗邻时刻中的任意一个所涵盖。据此，绵延的边界由两个短暂三维空间构成。事件可以说是“占据”了事件之中的事件粒子构成的聚合体。

上一讲中说明了“衔接”的意义，如果两个事件存在这种意义上的“衔接”，同时二者又是分离的，也就是二者都既不重叠，也不是另一事件的部分，则两个事件“相邻”。

在两个事件边界之间的特定关系中，会出现这种附加关系。两个边界一定存在共同部分，该部分事实上是四维流形中的事件粒子的连续三维轨迹。

事件粒子的一个三维轨迹，也就是两个相邻事件边界的共同部分，被称为立体。一个立体可以完全也可以不完全位于一个时刻之内。不位于一个时刻之内的立体被称作“游离体”。而位于一个时刻之内的立体被称作一个体积。体积可以被定义为事件粒子的轨迹，如果时刻确与某个事件交叉，则二者在体积中交叉。时刻和事件的交叉显然由那些事件粒子构成，这些粒子被该时刻所涵盖并且位于事件之内。一个交叉的时刻将事件分为两个相邻事件，记得这点，则体积的两个定义互相等同是显而易见的。

上述定义的立体，无论是游离体还是体积，都仅仅是事件粒子的聚合体，该聚合体只是表明位置之某种特定的质。我们还可以将立体定义为一个抽象成分。为此目的，我们回到前一讲中解释的素集理论。令命名为σ的条件表示这样的事实：满足该条件的任何抽象集的每个事件，在它之内都存在某个特定立体的所有事件粒子。这样，所有σ-素集构成的组就是与给定立体相关的抽象成分。我称这一抽象成分为作为抽象成分的立体，称事件粒子的聚合体为作为轨迹的立体。瞬时空间中的瞬时体积是我们感官-意识的理想，它们是作为抽象成分的体积。在努力追求精确时，我们真正感知的是那些小事件，它们小到足以接近某个抽象集，该抽象集属于作为抽象成分的体积。

我们逼近游离立体的感知时，很难知道能有多近。但我们肯定认为不能逼近它。但是我们的思想——那些确实考虑到这些话题的人的思想——都深受到自然唯物论的支配，所以几乎不能作为证据。如果爱因斯坦的重力理论是有道理的，游离立体在科学上就有了非凡的意义。有限事件的整体边界可以被看作是作为轨迹的游离立体的特殊例子。它具有封闭性，这一特殊属性使得它不能作为抽象成分而被定义。

当时刻与事件交叉时，它与该事件的边界也交叉。这一轨迹，即那个时刻所包括的边界部分，是该时刻所包含的事件对应体积的临界面。它是一个二维轨迹。

每个体积都有临界面，这一事实源自于空间的戴德金连续性。

另一个事件也许在另一个体积中被同一个时刻切割，该体积也将同样有自己的边界。在一个时刻的瞬时空间中，这两个的体积也许互相重叠，并据此而从对方的表面切割开一部分，这种重叠方式已经熟悉，无需赘述。这个表面的部分就是“短时区域”。

游离区域的定义复杂，在此阶段无需讨论。当事件粒子的四维流形的性质被充分讨论后，游离区域的定义也就变的简单了。

短时区域显然可以定义为抽象成分，其定义方式如同固定定义一般。我们只要简单地在已给的定义中将“立体”替换成“区域”即可。同样，与立体的情况极其类似，作为逼近理想区域而为我们所感知的是小事件，在那些相等的并且属于作为抽象成分之区域的抽象集中，这些小事件因为小而被远远排在后面。

存在于同一个时刻中的两个短时区域，在一个短时节段里，互相切割，该短时节段不一定是短直。这样的节段也可以定义为抽象成分。这就是所谓的“短时路径”。我们无需耽搁下来去泛泛地考虑这些短时路径，而概括性地对游离路径做更宽泛的讨论也并不重要。但是，有两个简单的路径集至关重要。一个是短时路径集，另一个是游离路径集。两个集合可以合并归类为直线路径。我们要对其进行定义，且定义时不参照体积和临界面的定义。

这两类直线路径被称为短直路径和站点。短直路径是短时路径，站点是游离路径。短直路径某种意义上是处于短直之中的路径。短直上的任意两个事件粒子界定了一个事件粒子集，该集合在该短直上位于这两个事件粒子之间。设一个抽象集满足条件σ就意味着：两个给定的事件粒子以及在短直上位于二者之间的事件粒子都位于属于该抽象集的每个事件中。当σ表示这种意义时，σ-素集组形成了一个抽象成分。这类抽象成分是短直路径。它们是瞬时直线的节段，这些瞬时直线是理想的精确感知。我们真实的感知，无论多么精确，都是对小事件的感知，这些事件非常小，以至于在抽象成分的抽象集排列中，非常靠后。

站点是一个游离路径，而且没有哪一个时刻能够在多于一个的事件粒子上与任何站点交叉。因此，在被站点涵盖的事件粒子之时刻中，站点本身就有位置的对比。短直来自于时刻的交叉。但目前还没有提到任何事件属性，通过这些属性，可以发现任何类似的游离轨迹。

就我们的讨论而言，一个普遍性的问题是要确定一种方法，从而比较一个瞬时空间中的位置和其他瞬时空间中的位置。我们将范围限定在一个时间系统之平行时刻的多个空间上。这些不同空间中的位置，是如何比较的？换言之，我们所说的运动是什么意思？对于任何一种相对空间理论，这都是一个根本性问题，而且与其他根本性问题一样，它最终往往得不到答案。说我们都知道运动的含义，并不是答案。只要涉及到感官-意识问题，我们当然就要回答，我现在要问，你的空间理论应该为自然提供一些可以被观察到的东西。如果依据你提出的理论，没有什么东西可以被观察，然后重复说，无论如何我们观察到了不存在这个事实，这并没有解决问题。除非运动成了一种东西，是自然中的一种事实，否则动能、势能和所有依赖这些物理概念的东西，都从我们物理学实在的名单中蒸发掉了。即使在这样的一个革命时代，我仍然恪守保守主义，反对将势能与月光等同起来。

因此，我将运动是一种物理事实假定为一个公理。运动是我们在自然中感知的东西。运动预设了静止。除非理论会直接违背直觉，也就是说，违背了从感官-意识中直接出现的、未经筛选的判断，否则没有人会怀疑，在运动中，留在你身后的是静止的东西。亚伯拉罕漫游时离开了出生地，而出生地一直在原地不动。运动理论和静止理论是从不同的侧面、以不同的侧重点看同一样东西。

某种意义上，不承认绝对位置论，你就不可能得到静止理论。通常假定，相对空间意味着不存在绝对位置。但按照我的信条，这是错误的。这种假设是因为没有做另一种区分，即绝对位置存在不同的定义。承认存在不同的时间系统，就存在这种可能性。据此，一个时间序列之平行时刻中的空间序列，对绝对位置有着它们自己的定义，这些绝对位置与这些连续空间中的事件粒子集相关。这样，每个集合都由事件粒子构成，一个集合来自一个空间，所有集合在那个空间序列中都拥有同一个绝对位置。在该时间系统的无时间性空间中，这样的事件粒子集形成了一个点。因此，点就是某个给定时间系统的无时间性空间中的一个绝对位置。

但是存在不同的时间系统，每个时间系统都有着其独特的、由点构成的组——也就是说，对绝对位置有着独特的定义。这正是我要解释的理论。

在自然中寻找绝对位置的证据时，想重新求助于事件粒子的四维流形并没有用。这种流形是通过让思想超越观察的直接性而得到的。在流形中，我们什么也不能发现，除了那些被我们放在那儿，用以表征思想中的观念的东西，而这些东西源自于我们对自然的直接感官-意识。为了找到一些证据，证明在事件粒子流形中所发现的属性，我们总是想到要观察事件之间的联系。问题在于如何确定事件之间的关系，这些关系出现在无时间性空间之绝对位置的属性中。事实上，这个问题也就是要确定物理学上的无时间性空间的准确意义。

在回顾感官-意识所直接揭示的自然要素时，我们注意到“在此处”这一概念的基本特征。我们将事件仅仅看成是一个确定复合体中的要素，该复合体中每个要素都有自己特定的份额。

有两个要素一直是该复合体中的成分，其一是绵延，在思想中，绵延是由现在的整体自然概念所表征出的，另一个是心灵在感官-意识中出现的特许权。自然中的这种特许权就是思想中，通过“此处”的概念所表征出的东西，即“此处事件”之概念。

这就是一个确定的自然要素之概念。该要素是自然中的一个事件，在自然中，对意识行为而言，这个事件就是焦点，通过对它的参照，其他事件得以感知。这个事件是相关绵延的部分。我把它称为“感知事件”。该事件不是心灵，也就是说，不是感知者。心灵感知的正是自然中的这个事件。心灵在自然中的完整立场是通过事件对加以体现的，这个事件对由现在的绵延和感知事件构成，前者标志着意识的“时间”，而后者标志着意识的“地点”和“方式”。大致而言，这个感知事件就等同于具体化的心灵之肉体生命。但是这种等同只是大致而言。因为身体功能已经淡化为自然中的其他事件；这样，针对某些目的，感知事件可以作为肉体生命的一部分来考虑，但针对其他目的时，也可以不仅仅考虑成肉体生命。就很多方面而言，这种区分完全是任意的，如同一把滑动尺子，在何处划线，全由你自己决定。(www.xing528.com)

在前面关于时间的讲座中，我已经讨论了心灵与自然的联系。讨论的难点在于一些恒常要素往往容易被忽视。我们从来没有通过比较它们不出现时的情况而关注它们。也许可以说，讨论这类要素的主要目的就是使得一些显而易见的事情变得很怪异。除非我们设法使他们变得怪异，从而使其表现的比较新奇，否则无法想象其存在的样子。

我们常常让一些恒常要素从意识中悄然溜走，正是这种习惯使得我们犯错，从而认为将自然特定要素的意识看成是心灵与要素之间的双项关系。例如，我感知到一片绿叶。这一陈述中所用的语言，只提及了感知者心灵和绿叶以及感官-意识关系，而遮蔽了其他的要素。而且还抛弃了一些明显必不可少的要素，这些要素在感知中是核心成分。我在此处，叶片在彼处；此处事件和位于彼处的、作为叶片生命的事件，都内嵌于当前自然的整体中，而且在此整体中，还有其他一些已被区分出的要素，这些要素并不相关，无需提及。就这样，在心灵面前，语言通常对感官-意识事实的非确定复合体进行了误导性的抽象。

现在我想讨论的是“此处”感知事件与“当前”绵延的特殊关系。这种关系是自然中的事实，即心灵意识到自然中有这两种要素在这一关系中。

在短时现在的绵延中，感知事件的“此处”有某类确定的意义。感知事件和与其相关联之绵延的特殊关系就是“此处”的意义。我把它称为“共存性”。相应地，我需要描述这种共存关系的特征。当共存性的“此处”失去其唯一的确定意义时，现在就被折断，分解成了一个过去和一个现在。从过去绵延中感知的“此处”到现在绵延中感知的另一个“此处”，二者存在一个自然流变。但是，在相邻的绵延中，这两个感官-意识中的“此处”也许难以区分。在此情况中，就存在一个从过去到现在的流变，但是一种更具有保持力的感知力量也许将流失的过去保存为一个完整的现在，而非让早一些的绵延悄然变为过去。换言之，静止的意识有助于将绵延整合为一个延长的现在，而运动的意识将自然区分为一系列缩短的绵延。如同从特快列车的车厢里向外看，在我们意识还没有反应之前，现在已经成为过去。而我们生活其中的那些小镜头，在思想面前流逝太快。另一方面，自然展现在我们面前的是它无分裂的静止这一面，正因为如此，直接的现在被延长了。自然的任何变化，都是区分绵延的依据，而绵延的区分也就是现在的缩短。但是，自然中的自我变化与外部自然的变化存在明显差异。自然中的自我变化是作为感知事件之基点的质发生了变化。也就是“此处”发生了崩裂，它是现在绵延分裂的必然条件。外部自然的变化与在沉思中延长现在是相容的，这种沉思是根植于某个给定基点而进行的。我想提出的是，如果将一个绵延作为感官-意识的现在绵延，其必要条件就是将某个特殊关系保留给该绵延。这种特殊关系就是感知事件和绵延的共存关系。共存性就是在绵延中保持基点的质不被分裂。自然整体是感官-意识的终点，在自然整体中，共存性延续了站点的同一性。绵延也许包含了其内部的变化，但是——只要它是一个现在的绵延——它就不包含自己与自己所包含的感知事件之间特殊关系之质所发生的变化。

换言之，感知总是在“此处”，即只有满足了条件：在绵延与感知事件的关系中，该绵延中的“此处”具有连续性之意义，绵延才能作为现在被感官-意识所断定。只有在过去，你才能处于“彼处”，其基点与你现在的“此处”不同。

彼处事件和此处事件都是自然事实，而成为在“彼处”和在“此处”之质，不仅仅是作为自然和心灵关系的意识之质。当“此处”和“彼处”的意义都已确定，则在属于“此处”事件的绵延中，确定的站点之质与属于“彼处”事件之绵延中的站点之质类型相同。因此，那些因共存性而与相关绵延产生联系的事件，其生物学特征与共存性没有任何关系。显然，这种生物学特征进一步限定了感知事件与心灵感知之间特殊联系；但是在感知事件和作为该感知所揭示的自然之现在全部的绵延之间，二者的关系与这种生物学特征并不相关。

假定具有了所需的生物学特征，事件选择某个绵延作为自己的感知事件特征，在观察的精确性极限内，在该事件中仍然起作用的过去与该绵延实际上是共存的。换言之，在自然所提供的各种时间系统中，存在一个系统，该系统含有一个绵延，感知事件的所有从属部分都从该绵延中获得了共存的最佳平均值。这一绵延将是自然的整体，而后者是感官-意识所断定的终点。这样，感知事件的特征决定了自然中直接显现的时间系统。在自然的流变中，随着感知事件特征的变化，——或者，换言之，随着感知心灵在其自身的流变中与该感知事件转向另一个事件的流变产生关联——与该心灵的感知相关联的时间系统也许会变化。当一大堆感知到的事件在一个非感知事件的绵延中具有共存性时，感知可能包括共存的双重意识，即在整体的意识中，身处列车中的观察者处于“此处”，同时在这个整体意识中，树木、桥梁和电报线杆处于确定的“彼处”。这样，在特定环境下的感知中，区分出的事件宣示了它们自身的共存关系。当与感知事件共存的绵延与作为自然当前整体的绵延相同时——也就是说，当事件和感知事件都与相同的绵延具有共存性时，这种共存性就特别明显。

现在准备考虑绵延中站点的意义，在该绵延中，站点是一个特殊类型的路径，它们定义了相关无时间性空间中的绝对位置。

但是，需要做一些基础性的说明。一个限定事件如果是某个绵延的部分，而且与位于该绵延内的任意时刻交叉，就可以说广延过整个绵延。这样的一个事件始于该绵延并终于它。而且，始于且终于该绵延的每个事件都广延过整个绵延。这是建立在事件连续性之上的公理。所谓的始于且终于同一个绵延，我是指（i）该事件是该绵延的部分，且（ii）该绵延的起始和终结边界时刻涵盖了在该事件边界上的事件粒子。

每个与某个绵延共存的事件，都广延过那个绵延。

与某个绵延共存的事件，不能说它的所有部分都与该绵延共存。共存关系无法实现，可能是因为下面两个原因之一。原因之一也许是该部分没有能广延过整个绵延。在这种情况下，尽管该部分与给定绵延本身没有共存关系，但可能会与作为给定绵延的部分的其他绵延有共存关系。在那个时间系统中，如果能足够地延长该部分的存在，则它将可以具有共存性。原因之二源自于事件的四维广延，这种广延使得线性序列中的事件在变换时没有确定的路径。例如，地铁隧道是某个时间系统内的一个静止事件，也就是说，它与一个特定的绵延共存。穿行其中的列车是该隧道的部分，但它本身不是静止的。

如果一个事件e与一个绵延d共存，d’是d的部分，是任意的绵延。则d’与d属于相同的时间系统。同样d’在事件e’中与e交叉，e’是e的部分，且与d’共存。

令P是位于给定绵延d中的任意事件粒子。考虑一个事件聚合体，P位于其中而且与d有共存关系。这些事件中的每一个都占据了自己的事件粒子聚合体。这些聚合体有着共同的部分，即在所有聚合体中的事件粒子所形成的类。事件粒子的这个类，我称为在绵延d中的事件粒子P的“站点”。这是一个轨迹特征中的站点。一个站点可以通过抽象成分的特征加以定义。令属性σ为一个抽象集所拥有的属性之名，条件为（i）它的每一个事件都与绵延d共存，且（ii）事件粒子P位于它的每一个事件中。当σ表示这种意义时，则σ-素集组是一个抽象成分，并且是作为一个抽象成分的d中的P的站点。在d中，被作为抽象成分的P之站点所涵盖的事件粒子，其轨迹是作为作为轨迹的d中的P的站点。相应地，一个站点有着三个通常特征，即位置特征、作为抽象成分的外部特征和内部特征。

从静止的特殊属性中，可以得到结论，属于相同绵延的两个站点不可能交叉。据此，在某个绵延的站点上，每个事件粒子都将该站点作为自己在该绵延中的站点。同样每个绵延——如果它是给定绵延的部分——则都在作为它们自己站点的轨迹中，与该给定绵延中的站点交叉。通过这些属性，我们可以利用同一族中——也就是，同一个时间系统中——的绵延的相互重叠，将站点无限地向前和向后延长。这种延长的站点被称为点迹。一个点迹就是事件粒子的一个轨迹。参照一个特定时间系统，例如α，可以定义点迹。不同时间系统都存在相应的点迹组。每个事件粒子都位于属于某个时间系统的点迹组中的一个且仅此一个点迹上。时间系统α的点迹组是α之无时间性空间的点所构成的组。参照与α相关族中的绵延，并且因此而与位于α的连续时刻中的连续瞬时空间形成参照，每个这样的点都表明绝对位置特定之质。α中的每个时刻都在一个且仅此一个事件粒子上，与一个点迹交叉。

时刻与点迹具有唯一的交叉，这一属性并不局限于现在时刻和点迹属于相同时间系统的情况中。在一个点迹上的任意两个事件粒子都有序列关系，因此它们不可能位于同一个时刻上。因此，时刻只能与点迹交叉一次，而且每一个时刻只与点迹在一个事件粒子上交叉。

在α的连续时刻中，处于这些时刻与α中给定的点相交叉之事件粒子上的任何人，在α时间体系的无时间性空间中将是静止的。但是，在属于其他时间系统的无时间性空间中，他在那个时间系统中的每个连续时刻上，都处于不同的点。换句话说，他在运动。他将沿着一条直线匀速前进。我们可以把这看成是直线的定义。也就是说，在时间系统β空间中的直线是β中点的轨迹，这些点都与某个点迹交叉，而这些点迹是其他某个时间系统空间中的点。这样，时间系统α的空间中的每个点都与其他时间系统β的空间中的一个且仅此一个直线相关。更重要的是，在β空间中，与α空间中的点有这种关系的直线集，就在β的空间中形成了一个平行线的完整族。这样，在α空间中的点与β空间中某个确定的平行直线族中的直线，存在一一对应关系。反过来，在β空间中的点与α空间中某个平行直线族中的直线，也存在一一对应关系。这些族分别被称为与α相关的β平行线族和与β相关的α平行线族。由β中的平行线族指示的、β空间中的方向被称为在β空间中的α方向，而α中的平行线族被称为在α空间中的β方向。据此，在α空间中的点上的静止体沿着β空间中的线匀速移动，这里的线是在β空间中α方向的线，同样，在β空间中的点上的静止体沿着α空间中的线匀速移动，这里的线是在α空间中β方向的线。

我一直说的无时间性空间，是与时间系统相关的无时间性空间。这些都是物理学的空间，也是作为永恒和无变化的空间概念。但是，我们真实感知只能是逼近于通过事件粒子而显示的瞬时空间，在某个与我们意识相关的时间系统中，这些事件粒子位于某个时刻之内。这类瞬时空间中的点是事件粒子，而直线是短直。令α为一时间系统，令时间系统α的一个时刻为M，该时刻在我们对自然快速感知时所逼近。在α空间中的任意直线r都是点的轨迹，且每个点都是一个点迹，该点迹是事件粒子的轨迹。这样，在所有事件粒子的四维几何体中，存在一个两维的轨迹，它是所有位于r直线上的点上的事件粒子的轨迹。我将事件粒子的这个轨迹称为r直线矩阵。一个矩阵与短直内的任何时刻都交叉。这样r的矩阵与短直ρ中的时刻M交叉。这样，ρ是M中的瞬时短直，它在M时刻中占据了α空间中的直线r。相应地，当一个人瞬时看到了一个移动体，以及该移动体前方的路线，他真正看到的是东西，是位于短直ρ中的某个事件粒子A上，在假定的匀速运动中，ρ是明显的路线。但是真实短直ρ是事件粒子的轨迹，它并没有被任何东西所穿越。这些事件粒子就是瞬时事实，在瞬时时刻中，它们就会流逝。真正被穿越的是其他的事件粒子，这些事件粒子在连续的瞬时上占据了α空间中的点，这些点与短直ρ的事件粒子所占据的点相同。例如，我们看见一段公路和一辆沿着道路行驶的卡车。这个瞬时看见的公路是短直ρ的一部分——当然只是逼近于它。卡车是移动对象。但是所看见的公路从来也不会被穿越。之所以认为它被穿越，是因为一般而言，后一个事件的内在特征与我们并不想去区分的瞬时公路事件非常相似。假设在卡车没有到达之前，公路下面有颗地雷爆炸了。卡车显然就不会穿越我们一开始所看到的东西。假设卡车在β空间中是静止的。则α空间中的直线r是沿着α空间中的β方向，同时短直ρ是α空间的直线r中的时刻M中的代表。M是时间系统α中的时刻，在M的瞬时空间中，ρ方向是M中的β方向。而且，α空间的直线r的矩阵也同样是β空间的某个直线s的矩阵，该直线在β空间中是沿着方向α的。这样，在α空间中，如果卡车停止在r线上的点P的话，它就在沿着空间β中的线s移动。这就是相对运动理论；通常的矩阵就是一种纽带，将α空间中的β运动与β空间中的α运动连接起来。

本质上，运动是自然的某种对象与一个时间系统的无时间性空间之间的关系。一个瞬时空间是静止的，与在该瞬时的静止自然存在联系。在感知中，当我们看到一些东西在一个通过逼近而获得的瞬时空间中移动时，运动的未来线就是短直，如同直接感知到的那样，该短直永远不会被穿越。这些逐渐被逼近的短直由一些小事件构成，即逼近路径和事件粒子，在移动对象到达之前，它们已经流逝了。假设我们对直线运动的预测是正确的，在被穿越的无时间性空间中，这些短直占据了的直线。这样，短直是在未来即时感官-意识中的一些符号，只能通过无时间性空间来表述。

我们现在可以研究垂直的基本特征了。考虑两个时间系统α和β，各自都有无时间性空间，以及各自的具有瞬时空间的瞬时时刻族。令M和N分别是α和β的时刻。在M中，存在方向β，而在N中，存在方向α。但是作为不同的时间系统中的时刻，M和N在某个层面中交叉。把该层面称为λ。则λ既是M的瞬时空间中的瞬时平面，也是N的瞬时空间中瞬时平面。它是同时位于M和N中的所有事件粒子的轨迹。

在M的瞬时空间中，λ层面垂直于M中的β方向，在N的瞬时空间中，λ层面垂直于N中的方向α。这就是构成垂直定义的基本属性。垂直的对称性是两个时间系统相互关系对称性的特例。后一讲中，我们会发现，共存性可以从这种对称性中推出。

在任意时间系统α中，无时间性空间中的垂直理论都可以直接从它的每个瞬时空间中的垂直理论得出。令ρ是α中的时刻M内的任意短直，令λ是M中垂直于ρ的一个层面。在α空间中，那些在ρ中的事件粒子上与M交叉的点的轨迹，是α空间中的直线r，而在α空间中，那些在λ中的事件粒子上与M交叉的点的轨迹，是α空间中的平面l。所以，平面l垂直于直线r。

通过这种方式，我们指出了自然中唯一确定的属性，该属性与垂直性对应。我们发现，对于一致性理论，揭示用于定义垂直性之确定的、唯一的属性，具有关键性的意义，一致性理论将是下一讲的话题。

本讲中讲述了太多四维几何的东西，我感到很遗憾，但这是必要的。我无需为此道歉，因为在自然中，最根本性面貌就是四维，这不是我的责任。事情是其所是；我们的理性通常很难理解“事情是什么”，掩盖这一事实没有任何作用。躲避这些障碍也只不过是对终极问题的回避而已。