自然的概念：事件的广延抽象法及其对时间空间的系统阐述

今天的讲座将从考虑限定事件开始。我们将有机会研究自然中的要素，这些要素通过空间概念得以表征。

绵延是被感官-意识直接揭示的东西，它被区分成很多部分。有的部分是房间中整体自然之生命，有的部分是房间中一张桌子内的整体自然之生命。这些部分就是限定事件。它们与现在绵延共同存续，是现在绵延的部分。一个绵延是一个非限定的整体，在某种特定的限定意义上，是所有存在的全部。而一个限定事件具有完整界定的界限，这些界限通过时空条件得以表述。

习惯上，我们将一个事件与某个特定情节质联系起来。如果一个人被车撞，这在特定时空界限中就构成了一个事件。习惯上，我们不将大金字塔在任何确定一天中的存续看成一个事件。但是，大金字塔在一天中的存续这一自然事实，与发生在人身上的事故具有同样的特征，前者意味着事实内部的整体自然，而后者意味着在时空界限内的整体自然，包括了人车相碰之时的人和车。

我们总是将这些事件分析成三个要素：时间，空间和物质。事实上，我们随即就将自然的唯物论应用其上。我并不否认，在表示一些重要的自然法则时，这种分析有适用性。我所要否定的是，这些要素都以有形方式独立地为感官-意识所断定。我们感知自然中的一个单元要素，这一要素就是：在彼时彼处，某样东西正在存现。例如，在大金字塔与其他埃及事件的存现的多种关系中，我们感知到大金字塔的存现。由于语言，正规教育以及由此而形成的惯例，我们惯于用这种唯物分析法来表述思想，以至于在理性上，往往忽视了感官-意识中展现的真正要素单元体。单元要素本身有着自己的自然流变，正是这个单元要素构成了从自然中区分出来的基本具体成分。这些基本要素就是我所说的事件。

事件是双项关系域，也就是前讲中所讨论的广延关系。事件是通过广延关系而相互联系的东西。如果事件A广延到事件B上，则B是A的“部分”，而A是一个“整体”，而B是该整体的一部分。在这些讲座中所使用的整体和部分，都表示这一特定意义。由此得知，参照这一关系，任意两个事件A和B可能具有以下四种关系之一，即（i）A广延到B上，或（ii）B广延到A上，或（iii）A和B同时广延到第三事件C上，但互相之间没有广延关系，或（iv）A和B完全分离。显然，这些关系可以通过逻辑教科书上的欧拉图来表示。

自然的连续性就是事件的连续性。因为与广延关系相联系，事件的不同属性聚合在一起，连续性不过是这种聚合的另一种称谓而已。

首先，这种关系具有传递性；其次，每个事件都含有其他事件作为自己的部分；再次，每个事件都是其他事件的部分；第四，给定任意两个确定事件，总存在一些事件以这两个事件为部分；第五，事件之间存在我所谓的“衔接”的特殊关系。

两个事件衔接是指，如果两个事件都是第三个事件的部分，且第三个事件的任何部分都不能从这两个给定事件中分离。因此，两个衔接的事件正好组成了一个事件，某种意义上，该事件是两个给定事件的加合。

只有特定的事件对才具有这种属性。通常情况下，任何包含两个事件的事件同时包含可以从两个事件分离的部分。

在我最近的书中，两个事件的衔接还有一种替代定义。给定两个事件，如果存在第三个事件，满足（i）它与两个事件都重叠，且（ii）它的部分中，没有可以从两个给定事件中分离出去的部分。如果两个定义中任意一个被采纳而作为衔接的定义，就我们所知的自然中的衔接特征而言，另一个似乎成为公理。但是，我们并不是考虑逻辑定义，而是要系统地表述出直接观察的结果。在观察到的事件单元中，有某种特定的内在连续性，就这种连续性而言，衔接的两个定义都是基于观察得到的公理。

整体和部分的关系以及重叠关系是事件衔接的特例。但是当事件互相分隔时，它们是有可能衔接的；例如，可以通过某种想象中的水平面，将大金字塔分隔成上下两部分。

自然的连续性来自于事件，但我不得不给出的例证却模糊了这点。例如，我将大金字塔的存现看成是世人皆知的事实，并引用这一事实作为例证。这类事件把自身展示为一个可辨认对象的场景；在所选的例子中，对象已经广为人知，并有自己的名称。一个对象是一个实体，但其类型与事件的类型不同。例如，昨天的大金字塔和今天的都存在于自然的生命中，这一事件分为两个部分，即大金字塔的昨天和大金字塔的今天。但是可辨认的对象也称为大金字塔，无论是在昨天还是在今天，它都是相同的。对象理论将在另一讲中讨论。

当事件是一个界定清晰的对象场景时，整个话题都变得微妙难言，我们找不到合适的言辞将事件与对象区分开来。在大金字塔的例子中，对象是一个被感知的单元实体，如同被感知的那样，它历经沧桑，一直保持着自己的身份特征；同时，全体分子的跳动和电磁场的不断变化也是该事件的成分。某种意义上，对象与时间是脱离的。它只是因为与我称为“场景”的事件存在关系而衍生到时间中。这种场景关系需要在后面的讲座中专门讨论。

这里要强调的一点，对于一个事件而言，成为一个界定清晰的对象之场景并不具有内在必然性。无论何时何处，有东西存现，就有事件。更重要的是，“何时何处”本身就预设了某个事件，因为时间和空间本身就是从事件中抽象而来。因此，这一学说的结论是，任何地方都有事情存现，即便是在所谓的真空。这种结论与现代物理学相吻合，后者预设了整个空间和时间都有电磁场活动。现在，这一科学学说披上了以太这一唯物主义的外衣，以太就无处不在。但是以太明显只是一个懒人概念——用培根评述终极因缘的话说，这是个不能生育的处女。因为从中不能得出任何推论；只是对满足唯物论的需求而言，以太是有益的。不断变化的力域事实才是重要的。这是事件以太的概念，应该以此来代替物质的以太概念。

无需举例说明就能让你相信，事件是一个复合事实，而两个事件的关系形成了几乎无法破解的迷宫。一般常识所发现的破解线索，同时也是被科学所系统应用的线索，是我在别处提出的收敛法则，即通过缩小事件而获得简单性的。

如果A和B是两个事件，A’是A的部分，B’是B的部分，则在很多方面，A’和B’之间的关系要比A和B之间的关系简明的多。这一原则支配着任何有精确性要求的观察。

系统应用这一法则，产生的第一个结果是对时间和空间的抽象概念进行系统阐述。在前一讲中，我大致描述了如何应用这一原则得到时间序列。现在开始考虑，应用同样的方法如何获得空间实体。原则上，这两种情况中的系统化步骤是相同的，这一具有普遍性的步骤，我称为“广延抽象法”。

还记得我在前一讲中定义过一种绵延抽象集的概念。这一定义可以拓展，从而应用到任意事件上，无论它是限定事件还是绵延。唯一需要的改变是用“事件”一词替代“绵延”一词。相应地，事件抽象集中的事件具有两个属性：（i）在任意两个成员中，一个是另一个的部分，且（ii）不存在作为集合中所有成员共同部分的事件。可能你还记得，这样的集合有着中国玩具套盒的属性，一个置于另一个内。二者的区别在于玩具中有一个最小的盒子，而抽象集则没有最小事件，也不会向一个不属于本集合的极限事件收敛。

因此，就事件的抽象集而言，一个抽象集会收敛于无。存在这样的一个集合，当我们在思想中将其从大到小排列时，它的成员会无穷尽地变得越来越小，但不会终止于一个某个类型的绝对最小值。事实上，该集合就它自身，在事件问题上，除了表示自身外，不表示任何东西。但是，当事件成为对象场景和将对象场景作为部分以及——如果更概括地表述物质——成为自然生命的域时，每一个事件都有内在的特征。该特征可以通过量化表达式进行定义，这些量化表达式表述了该事件内在的、不同量之间的关系，或者这些量与其他事件内在的、不同量的关系。时空广延关系是可以考虑的，在有着这种关系的事件中，这些量化表达式构成的集合复杂得让人晕眩。如果e是一个事件，令q（e）是一个界定它特征的量化表达式集，它的特征包括它与自然的其他部分的联系。令e₁，e₂，e₃等构成一个抽象集，其成员的排序表明，每一个成员如en都广延到它后面的所有成员上，如e_n+1，e_n+2等等。

这样，对应于序列

e₁，e₂，e₃，…，e_n，e_n+1，…,

存在序列：

q（e₁），q（e₂），q（e₃），…，q（e_n），q（e_n+1），….

将事件序列称为s，量化表达式序列称为q（s）。序列s没有最后项，没有哪个事件被包含在该序列的其他所有成员中。相应地，事件序列也不会收敛于无。它就是其自身。同时序列q（s）也没有最后项。但是这些集合中，贯穿整个序列不同项的是有着同质的量，由这些量构成的集合会向确定的极限收敛。例如，如果Q₁是q（e₁）中的量化度量，Q₂是q（e₂）中与Q₁同质的量化度量，Q₃是q（e₃）中与Q₁和Q₂同质的量化度量，等等，则序列

Q₁，Q₂，Q₃，…，Q_n，Q_{n+1}，…，

通常会向一个确定的极限收敛，尽管它没有最后项。相应地，存在一个极限的类l（s），该类是q（e_n）中成员的极限所构成的类，随着n无穷地增大，q（e_n）的极限成员在整个q（s）序列中都有同质对应成员。用箭头（→）表示“收敛于”，上述表述可以用图表示，即

e₁，e₂，e₃，…，e_n，e_n+1，…→无，

和

q（e₁），q（e₂），q（e₃），…，q（e_n），q（e_n+1），…→l（s）。

集合l（s）中的两个极限的相互关系，以及这些极限与从其他抽象集s’，s’，…中得到的集合l（s’），l（s’），…中极限的相互关系，这些关系都具有一种独特的简明性。

于是集合s就显示了自然关系的理想简单性，尽管这种简单性并非是s中所有真实事件的特征。我们可以逼近这种简单性。方法是考虑这样一个事件，它远远地位列在序列中小端方向，在依据数字进行排列时，我们可以按照自己的意愿使它接近序列的最小端。要注意，这是一个无穷序列，在向小端延伸时没有尽头，这点很重要。序列可以起始于任意大的事件，这点并不重要。我们可以在抽象集的大端排除任意事件集，而不会丢失该集具有的任何重要的属性。

由一个抽象集显示的、自然关系的限制特征，我称为集合的“内在特征”；同样，那些因为集合的成员，而与整体和部分的关系相关的属性，也是一个抽象集得以定义的属性，这些属性就形成了我所谓的“外在特征”。抽象集的外在特征决定某个确定的内在特征，这一事实说明了获得空间和时间精确概念的重要性。收敛法则的精确含义就是从抽象集中得出的某个内在特征。

例如，在一分钟内，我们看到一列火车驶近。这一事件是那一分钟火车内部的自然生命，它异常复杂，如何表述它的关系和成分令我们感到棘手。如果从那一分钟中，我们取出一秒，以这种方式获取的事件限制越多，就其成分而言就越简明，只要我们有确定规则可以给出一连串逐渐缩小事件，就可以将时间越缩越短，比如，1/10秒，1/100秒或者1/1000秒，这些时间给出的事件，其成分特征就收敛到该火车特征在某个确定瞬时上的理想简单性上。更重要的是，这种向简单性的收敛不止一种类型。例如，按照上述方法，我们可以向限制特征收敛，该限制特征表示火车在某个瞬时上，其体积内的瞬时自然，或者收敛该体积的某个部分的瞬时自然——比如，在发动机蒸汽缸里的体积——或者收敛在某个表面范围的瞬间自然，或者收敛火车内某条线的瞬间自然，或者收敛火车的某个点上的瞬间自然。在最后一种情况中，获得的简明限制特征将可以表述为密度、特定的重力和物质的类型。更重要的是，我们不需要收敛到包括了某个瞬时自然的抽象。我们可能收敛到整个一分钟内的特定点轨迹的物理成分上。相应地，收敛的外部特征也有不同类型，它们可以使人逼近作为极限的不同类型的内部特征。

现在，我们开始讨论抽象集之间的可能联系。一个集合可能“涵盖”另一个集合。“涵盖”的定义：如果一个抽象集p中的每一个成员都包含另一个抽象集q中的某些成员作为部分，则p涵盖q。显然，如果任意事件e包含集合q中任意一个成员作为部分，则因为广延的传递性，q中的小端方向的连续成员都是e的部分。在这种情况中，抽象集q就可以说是“内嵌于”事件e。这样，当一个抽象集p涵盖了抽象集q，抽象集q就内嵌于p中的每一个成员。

两个抽象集可能会相互涵盖。我把这种情况称为两个集合的“抽象力相等”。在不会引起误解的情况下，简称两个抽象集“相等”。两个抽象集p和q在向小端方向延伸时，都是一个无穷序列，正是这一事实使得抽象集有相等的可能性。因此，相等意味着：给定一个属于p的事件x，只要向q的小端延伸足够远，我们总是能找到一个事件y，y是x的部分。这也意味着：只要向p的小端延伸足够远，总能找到事件z，z是y的部分，如此反复，无穷无尽。

抽象集相等的重要性源自于这种假设，即两个集合的内在特征是等同的。否则，精确观察就到头了。(www.xing528.com)

显然，任意两个抽象集，如果都与第三个集合相等，则二者之间也相等。一个“抽象成分”是一组抽象集的整体，它与其中的任何抽象集都相等。因此，所有属于同一个成分的抽象集都相等，而且向同一个内在特征收敛。因此，一个抽象成分是一组向作为理想简单性的确定内在特征之逼近路线。在自然事实中，这些特征是作为极限出现的。

如果抽象集p涵盖抽象集q，则p所属的抽象成分中，任意抽象集都将涵盖在q所属的成分中的任意抽象集。相应地，将“涵盖”的意义加以延伸，可以说一个抽象成分“涵盖”另一个抽象成分。用“相等”表示“抽象力相等”的意义，在这种意义上，我们试图以类似的方式延伸“相等”的意义，则一个抽象成分显然可以只与自身相等。这样，一个抽象成分有着独一无二的抽象力，它们是由代表着一个有着确定的、内在特征的事件构建而成，这些内在特征作为极限是通过应用收敛原则而得到的，即通过缩小事件而趋向简单性的收敛原则。

抽象成分A涵盖了抽象成分B，某种意义上，A的内在特征就包含了B的内在特征。由此造成的结果，在某种意义上，陈述B的内在特征也就是陈述A的内在特征；但是A的内在特征比B的内在特征要复杂的多。

抽象成分构成了空间和时间的基本成分，我们现在开始考虑，当这些成分形成某些特别的类时所牵涉到的属性。在前一讲中，我已经讨论了抽象成分的一个类，即时刻。每一个时刻都是一组抽象集，作为这些集合成员的事件是绵延族的所有成员。同一个族的时刻形成了一个时间序列，而且，如果允许存在不同的时刻族，则自然中存在不同的时刻序列。因此，广延抽象法通过经验的直接事实解释了时间序列的产生之源，同时还允许存在不同的时间序列，这点是现代电磁相对论所要求的。

现在转而讨论空间。首先，要紧扣抽象成分的类，某种意义上，这些抽象成分就是空间的点。某种意义上，这些抽象成分展示了向内在特征之绝对最小值的收敛。按照欧几里得一贯的表述，在点的一般性理念中，没有部分，没有大小。这是我们所想获得的绝对最小值之特征，并且想通过抽象集的外在特征加以表述，而这些抽象集构成了点。更重要的是，通过这样途径获得的点，代表了没有广延性的理想事件，尽管事实上，并不存在理想事件这类实体。这些点不是外在的、无时间性空间中的点，而是瞬时空间中的点。我们最终想要得到的是没有时间的物理学空间，也就是普通人心目中、与科学概念沾边的空间。在获得了这些空间后，把术语“点”留下来描述它们将是很便利的。所以，对于事件的理想最小极限，我将使用“事件粒子”来称呼。因此一个事件粒子就是一个抽象成分，即一组抽象集；一个点——即无时间性空间中的点——成了事件粒子的类。

更重要的是，每个分离的时间序列，即每个分离的绵延族，都对应一个分离的、无时间性的空间。后面我们还会回到这些无时间性空间的点上。我这里提一下它们，以便了解现在的讨论处在什么样的阶段。事件粒子的整体形成了一个四维流形，这额外的一维来自于时间——换言之——来自于无时间性空间的点，这些点是事件粒子的类。

如果我们能够规定它们有能被它们所涵盖的任何抽象集涵盖的属性，就可以获得形成事件粒子的抽象集所需的特征。因为，事件粒子抽象集所涵盖任何其他抽象集就将与其相等，于是也就成为同一个事件粒子的成员。据此，一个事件粒子不能涵盖其他抽象成分。这一定义最初是我1914年在巴黎的一次会议上提出的。但是，如果不做进一步的说明就采用这一定义，将会导致一些难题。在所提到的论文中，我试图解决这一难题，但我现在对解决方法并不满意。

难题是：一旦界定了事件粒子，就很容易界定形成事件边界的事件粒子聚合体；从而界定两个事件边界上的点-接触，而这两个事件中，一个是另一个的部分。我们可以设想接触的所有复杂性。特别是，我们可以设想这样的一个抽象集，其所有成员都在同一个事件粒子上存在点-接触。这样，很容易证明不存在这样的抽象集，即它具有被它所涵盖的所有抽象集所涵盖的性质。我详细地表述这一难题，因为它的存在决定着我们论证的脉络。对于被其所涵盖的抽象集所涵盖这一根本属性，我们不得不附加一些条件。当研究哪些条件合适这一问题时，我们发现只要将条件加以适当地调整，不仅事件粒子，所有其他相关的空间和时空时间的抽象成分，都可以用同样的方式加以定义。因此，我们要的是一种普遍性方法，其适用范围不仅是事件粒子。

令σ表示某些抽象集所要满足的条件。一个抽象集是“σ-素集”，如果它具有两个属性：（i）满足条件σ，且（ii）被它所涵盖且满足条件σ的所有抽象集所涵盖。

换言之，不可能再得到这样的一个抽象集，即它满足条件σ，且展示比σ-素集更简单的内在特征。

另外还有一些相关的抽象集，我称为σ-反素集。一个抽象集是一个反素集，如果它具有两个属性：（i）满足条件σ，且（ii）涵盖所有涵盖它的且满足条件σ的抽象集。换言之，不可能再得到这样的一个抽象集，即它满足条件σ，且展示比σ-反素集更复杂的内在特征。

在那些满足条件σ的抽象集中，σ-素集的内在特征有某个特定的完整性最小值；在σ-反素集的内在特征中，存在对应的某种完整性最大值，将它在各种情况下的可能都包括在内。

在上讲中给出了时刻的定义，这里先考虑反素集概念是如何有助于这一定义。令σ是能够成为一个类的属性，该类的成员都是绵延。满足该条件的抽象集是全部由绵延组成的抽象集。当σ表示这种特定意义时，则可以很方便地将时刻定义为一组抽象集，这些抽象集与某个σ-反素集相等。其依据是考虑到：（i）当σ表示这种特定意义时，则每个构成时刻的抽象集就是一个σ-反素集，且（ii）这些时刻的成员不包括有着同一个边界的绵延的抽象集，不管这些边界是起始界还是终止界。这样，那些容易使一般推理混淆的特例就得以排除。时刻的新定义替代了前面的定义，新定义（借助反素集的概念）更加准确且更有用。

在时刻的定义中，σ所代表的特定条件，可以是对从纯粹广延概念所派生出的任何东西的附加条件。对于思想而言，一个绵延所展示的是一个整体。整体概念是一种超越了广延关系概念的东西，尽管二者在绵延中交织在一起。

同样，用于定义事件粒子的特定条件σ也要在广延概念之外去寻找。其他空间成分的特定条件也是如此。将“位置”概念与向广延关系的理想零收敛的概念（是通过事件抽象集展示出来的）区分开来，可以获得这一附加概念。

为了能理解这种区分，考虑一个瞬时空间的点，该点可以设想为在瞬时间一眼即可辨分明。这个点就是事件粒子。它具有两个方面。一方面是它存在于所在之处。这是它在空间中的位置。另一方面，要获得这个点，需要忽视其周边空间，将注意力集中到越来越小的、接近该点的事件集上。这是它的外部特征。这样，一个点有三个特征，即在整个瞬时空间中的位置、外部特征和内部特征。其他的空间成分也是如此。例如，一个瞬时空间中的瞬时体积有三个特征，即它的位置，作为一组抽象集的外部特征，作为自然属性极限的内部特征，而后者是通过这些抽象集中的任何一个集合表示的。

在讨论瞬时空间的位置之前，显然我们必须明确，瞬时空间本身是什么意思。瞬时空间被看作是一个时刻的一种特征。因为时刻是在某个瞬时的整体自然。瞬时空间不可能是该时刻的内在特征。因为内在特征告诉我们在某个瞬时空间中的自然限制特征。瞬时空间一定是抽象成分的共体，它们是因其相互关系而被看成共体。这样，瞬时空间就是那些被某个时刻所涵盖的抽象成分的共体，这就是该时刻的瞬时空间。

现在我们想知道，在自然中能找到什么特征，它们能够依据瞬时空间的成分说明位置的不同品质。该问题立刻引出了时刻交叉的话题，本讲座中还没有考虑到这一话题。

两个时刻交叉之轨迹就是二者所涵盖的抽象成分的共体。这样，同一个时间序列的两个时刻不可能交叉。属于两个族的时刻一定会交叉。据此，在时刻的瞬时空间中，我们希望能发现一些基本属性会因为被其他族的时刻交叉而显示出来。令M是一给定时刻，M与其他时刻A的交叉是瞬时空间M中的一个瞬时平面；令B是与M和A交叉的第三个时刻，则M和B的交叉是M中的另一个平面。同样，A，B和M共同的交叉是空间M中的两个平面的交叉，也就是空间M中的一条直线。特例是B和M的交叉与A和M的交叉出现在相同平面。而且，如果C是第四个时刻，则除非属于特例而无需考虑之外，它与M交叉的平面是A，B和M相遇的直线。据此，不同族的四个时刻通常有着共同的交叉。这个共同的交叉就是抽象成分的共体，抽象成分中每一个都涵盖所有四个时刻（或“居于其内”）。这样就得到了瞬时空间的三维属性，（除了四种时刻的特殊关系外）第五个时刻或者包含它们的共同交叉或者一个也不包含。共同交叉不可能通过时刻做进一步划分。这是“全有或全无”的原则。这并非是先验真理，而是自然经验的事实。

考虑到将通常空间用语“平面”、“直线”、“点”等保留下来，描述时间系统中无时间性空间的成分比较方便。所以，在时刻的瞬时空间中，瞬时平面就将被称为“层面”，瞬时直线被称为“短直”，瞬时点称为“刻点”。由此，一个刻点是抽象成分的共体，它们分别位于四个时刻中，而时刻所属的族之间没有特别关系。同样，令P是一个时刻，则属于给定刻点的每个抽象成分或者都位于P之内，或者一个都不在P之内。

位置是抽象成分所拥有的一种质，而拥有这种质完全是因为该抽象成分所处的时刻。给定一个时刻M，位于其瞬时空间之中的抽象成分，会因为与M交叉的其他时刻而存在差别，而其他时刻与M交叉也就意味着：它们包含了这些抽象成分中的不同成分。正是因为这些成分存在不同，才形成了它们位置的不同。属于一个刻点的抽象成分在M中有着最简单的位置类型；属于短直而不属于刻点的抽象成分，其位置之质更复杂一些；属于层面而不属于短直的抽象成分有着更复杂的位置之质，而最复杂的位置之质是那些属于体积而不属于层面的抽象成分。但现在还没有给体积下定义。定义将在下一讲中给出。

显然，作为无限聚合体，层面、短直和刻点是不可能成为感官-意识的终点，也不可能成为在感官-意识中可以接近的极限。层面的任一成员都有某种特定之质，该质来源于属于特定某个时刻集的特征，但是作为一个整体，层面只是一个逻辑概念，没有沿着感官-意识所断定的实体的逼近路线。

另一方面，一个事件粒子的定义展示了作为逼近路线的特征，而逼近路线是由感官-意识所断定的实体标示出来的。参照一个确定的刻点，可以定义一个确定的事件粒子，其方式为：令条件σ表示一种特定属性，即涵盖所有作为该刻点成员的抽象成分的属性，这样一个满足σ的抽象集就是一个涵盖该刻点的所有抽象成分的抽象集。这样，当σ表示这一特定含义时，与该刻点相关的事件粒子被定义为所有σ-素集构成的组。

显然，如果σ表示这一意义，每个与σ-素集相等的抽象集，其本身就是一个σ-素集。据此，这样定义的事件粒子就是一个抽象成分，即那些与某个特定抽象集相等的抽象集构成的组。π表示给定的刻点，如果写出与π相关联的事件粒子的定义，则为：与π相关联的事件粒子是一组抽象类，其中每个抽象类都具备两个属性：（i）它涵盖了π中的每一个抽象集，且（ii）所有满足前一个针对π的条件且被它所涵盖的抽象集，都涵盖它。

事件粒子因为与刻点的关系而有了位置，反过来，该刻点从它与事件粒子的关系中，获得了作为逼近路线的派生特征。点从观察到的自然事实中派生而来，在任何处理这种派生的方式中，都会出现点的上述两种特征。但通常而言，对它们之间的区别还没有清晰的认识。

瞬时点的特别简单性有着双重起源，一方面与位置有关，也就是说，与作为刻点的特征有关，另一方面与它作为事件粒子的特征有关。刻点不可能通过时刻再进行划分，这就是它的简单性。

事件粒子的简单性来自于它内在特征的不可再分性。说事件粒子的内在特征不可再分，是表示它所涵盖的每个抽象集都展示了相同的内在特征。由此可知，尽管被事件粒子所涵盖的不同抽象成分不同，但是考虑这些不同不会带来什么益处，因为在表述自然属性时，不会得到更进一步的简单性。

事件粒子和刻点各自具有的这两个简单性特征，界定了欧几里得所说的“没有部分，也没有大小”的意义。

游离的抽象集被事件粒子所涵盖，但它们自身并不是事件粒子的成员，将那些游离的抽象集从我们思想中扫除干净，显然会带来方便。这些游离的抽象集，对我们考虑内在特征没有任何益处。这样，我们可以将短直和层面仅仅考虑成事件粒子的轨迹。这样做，我们还裁掉了那些涵盖了事件粒子集的抽象成分，这些成分不是事件粒子的成员。这些抽象成分形成多种的类，这具有重要意义。我在本讲座以及后面的其他讲座中考虑它们。但现在我们把它们忽略掉。同样，在“事件粒子”和“刻点”之间，我将优先讨论前者，后者是一个生造的词汇，对此我没有太多兴趣。

现在可以解释短直和层面的平行了。

考虑一个属于时刻A的瞬时空间，令A属于时刻的时间序列，该序列命名为α。考虑另一个时刻的时间序列，命名为β。β中的时刻互不交叉，它们在层面族中与时刻A交叉。层面族中的层面互不交叉，它们在时刻A的瞬时空间中形成了平行瞬时平面族。这样，在时间序列中，时刻的平行导致瞬时空间中的层面平行，因此而得到短直的平行，这是很容易看出来的。据此，从时间的类似属性中得到了空间的欧几里得属性。也许正因为如此，才有理由采用时间的双曲线理论和对应的双曲线空间理论。这种理论还没有很好地构建出来，因此对于可能提出的、对其有利的证据，无法判断其特征。

瞬时空间中顺序理论可以直接从时间序中派生而来。考虑时刻M的空间。令α是一个时间系统的名称，M不属于α。令A₁，A₂，A₃等是α中按照发生顺序而排列的时刻。则A₁，A₂，A₃等与M交叉于平行层面l₁，l₂，l₃等。则在M的空间中，平行层面的相对顺序与时间系统α中的对应时刻的相对顺序是相同的。M中的任意短直，如果在该短直的刻点集内，与所有这些层面交叉，则该短直的刻点因此获得了在短直上的位置序。所以空间序是从事件顺序中派生而来的。更重要的是，存在不同的时间系统，而每个瞬时空间中，只存在一个确定的空间序。据此，从不同时间系统派生空间序的不同模式一定与每个瞬时空间中的一个空间序保持一致。以此方式，也可以比较不同的时间序。

在充分调整我们的空间理论之前，手里面还有两个大问题需要解决。问题之一是如何确定空间内部的度量方法，换言之，就是空间的一致性理论。我们发现空间度量与时间度量密切相关，而与后者相关的原则至此还没有确定。所以我们的一致性理论既针对空间，也针对时间。问题之二是相对于任意一时间系统，如何确定无时间性空间。时间系统的连续的时刻中是一个瞬时空间的无穷集。这个空间——或者说这些空间——就是物理学的空间。这种空间常常会因为被说成是概念性的而被忽视。我不理解这类表述的本质意义。我估计它的意思是空间是自然中某个东西的概念。据此，如果物理学空间可以被称为是概念性的，我就要问，在自然中它是什么的概念？例如，当我们说起物理学中无时间性空间中的一个点，我想我们就是在说自然中的东西。如果不这样说，科学家就要在纯粹的幻想中去绞尽脑汁，但情况很可能不是如此。无论空间是相对的还是绝对的，都需要一个明确的人身保护令，才能在自然中产生相关的实体。依据相对空间论，也许可以认为不存在物理学中的无时间性空间，而只有按瞬时序列排列的瞬时空间。

这样，类似于某个人在某小时内走了四英里这样的陈述，就需要作出解释。从一个空间到另一个空间的距离，你是如何度量出来的？我理解为是在一张军用地图上测出的。但是，今天上午10点的剑桥，存在于该瞬间的恰当的瞬时空间中，而今天上午11点的伦敦，存在于该瞬间的恰当的瞬时空间中，二者之间相距52英里，这点让我困惑不已。我想，在该陈述获得了意义之时，你就会发现已经构建出了事实上的无时间性空间。我所不能理解的是，在没有做出这种构建时，如何解释其意义。还要补充一点，按照现有的空间理论，我不知道瞬时空间是通过何种方法联系起来而合成了一个空间的。

你可能注意到，借助不同的时间系统假设，我们已经解释了空间特征，在自然科学中，“解释”只是意味着发现“相互之间的联系”。例如，在某种意义上，你所看到的红色是无法解释的。它是红色，除此之外没啥可说的。或者它就是在你面前，为感官-意识所断定，或者你忽视实体红色。但是科学已经解释了红色。即科学已经发现，作为自然要素的红色与自然中其他要素之间的联系，如光波，它们是一种电磁扰动。身体也存在不同的病理状态，在这些状态中，即便没有光波，也可能看见红色。这样就得到了感官-意识所断定的红色与自然中不同要素之间的关系。发现了这些关系也就是对颜色的视觉现象做出了科学解释。类似地，空间特征依赖于时间特征，这也是科学所寻求的一种解释。系统性思考的人是不喜欢纯粹事实的。迄今为止，空间特征是作为纯粹事实的集成而被呈现出来，这些事实是终极的且互相之间无关联。我正在论述的理论将把空间事实的无关联性清除干净。