金融风险度量：VaR方法与蒙特卡罗模拟法

在金融衍生工具的风险度量方面，我们采用VaR的方法进行度量。

（一）风险价值的概述

风险价值（Value-at-Risk，VaR），或称在险价值，或涉险值，是指在正常的市场条件和一定的置信水平α（通常是95%或99%）下，某一金融资产或证券组合在未来特定的一段时间Δt内所面临的最大可能损失。这种基于统计理论的风险测度方法，对于整体风险是一种非常有效的测定和管理工具。

风险价值VaR用数学公式可以表示为

P（L（t）＞VaR）≤1－a

其中L（t）=V（t）－V（t＋Δt）表示在t到t＋Δt时间内资产的损失绝对值，V（t）为t时刻资产的价值。

从数学意义上来说，VaR实际上是一个资产（组合）在未来一定持有期内，损失分布的分位数，表明该资产（组合）在持有期内将有α的概率能保障损失最大不超过VaR值。

当P（L（t）＞VaR）=1－a时，VaR表示在置信水平为α且持有期为一个时间单位的最大损失。

由上面的定义我们可以知道，VaR描述的是t时刻资产在1个时间单位内以置信区间估计的损失额度，它涉及两个重要的参数：持有期和置信区间，不同的持有期和置信区间对应不同的VaR值。选择不同的持有期会产生不同的资产损失分布，不同的置信区间也会对应着此损失分布上不同的分位数，从而产生不同的VaR值。在估计市场风险时，持有期通常为1周、10天或1个月等，而置信水平通常为95%或99%等。

（二）VaR的计算

在实际的工作中，我们通常会采用正态求解法、历史模拟法以及蒙特卡罗模拟法三种方法来计算VaR的值。(www.xing528.com)

1.正态求解法

正态求解法假设资产收益率服从正态分布，从而资产的损失函数也会具有正态性质。资产损失的正态化假设具有一定的合理性，其优点在于大大简化了VaR的计算过程。因为在该假设下，仅需估计资产损失所服从的正态分布的参数（均值μt和标准差σt），因此正态法是一种参数方法。

VaR是一种预期损失的测度，相对VaR是资产价格相对于预期未来资产价格的损失，即丨VΤ－E（VΤ）丨，绝对VaR是指资产价格相对于0的损失，即丨VΤ丨。

用W（t）表示t时刻资产价值，假设资产的收益率R服从正态分布，

R～（μ，σ2），则μ—R～（0，σ2）。相对损失为

2.历史模拟法

历史模拟法计算VaR是一种简单的基于经验分布的方法，它不需要对资产收益的分布做出假设。它假设资产组合未来收益变化与过去是一致的，因此用收益的历史分布来代替收益的预期分布，以此来求得资产的VaR值。

3.蒙特卡罗模拟法

蒙特卡罗模拟法的基本思想是重复模拟金融变量的变动，涵盖所有可能发生的情形的随机过程。假设我们知道这些变量服从预定的概率分布，因此随机模拟的过程就是重现投资组合价值分布的过程。蒙特卡罗模拟法通过模拟风险因子的变动来模拟金融资产价格的变动，进而建立资产价值变动损失的分布。