趣味数学游戏揭开谜底，小李变身魔术师

小李回家探亲，我和另外两位老同学去看望他。好客的主人端出一盘橘子，殷勤招待老朋友。可是大家都很客气，谁也不想首先动手。于是，主人只好亲自把橘子送到各人面前，他在我的面前放了一个橘子，小王面前放了两个，小张面前是三个——这就有点奇怪了。

原来，小李想劝我们多吃一些，还想送我们每人一件礼物，他就搞了一个有趣的游戏。他取出三支不同颜色的圆珠笔：黑的、绿的、灰的，然后当众宣布：“你们三位各取一支自己喜爱的颜色的笔，不要让我知道。不过嘛，有一个条件：你们除了把面前的橘子吃掉外，还必需再取一次橘子，所取数量是：拿黑色笔的应该再取面前橘子的一倍；拿绿色笔的应该再取面前橘子的两倍；拿灰色笔的应该再取面前橘子的四倍，这样我就能猜出各人拿的是什么颜色的笔。”说完，小李就进里屋里张罗茶炊去了。

多新鲜的事哪！一年不见，小李学会了变魔术！我们各捡了一支笔，又遵照规定取了橘子，不用交待，藏在自己的口袋里。

不久，小李从里屋出来，“喏，”他装着魔术师的样子说：“看你们的眼色就知道你们各人取的是什么笔。”他一一指出了我们所取笔的颜色。我们三人呢，面面相觑，莫名所以。橘子吃了，原子笔笑纳了，魔术看了，脑子糊涂了。

他是怎样断定各人所取的笔的颜色呢？“首先应该注意到，橘子一共是24个，”小李解释说：“你们还记得数学上有一种叫穷举法的论证方法吧？这是当否定对象不止一个时的反证法，在逻辑电路的设计和分析中经常用到这种方法，我就是根据这种方法下判断的。原有橘子一共24个，只要由盘里还剩下的橘子数目就确定各人所取笔的颜色了。”经他这么一说，我们基本上清楚了，这不是魔术，是数学！(www.xing528.com)

为了方便起见，设三位客人叫做甲、乙、丙，设三种笔的颜色为a（黑色）、b（绿色）、c（灰色），三个人在三种笔中各取一支就有六种可能：

要确定三个人是按哪一种方案取的笔，又与（1）橘子总数24个，（2）剩下的橘子数，（3）事先在甲、乙、丙面前放的橘子数有关。例如若是按甲为a，乙为c，丙为b方案取笔，而甲面前原放橘子数是1个，乙面前原放橘子数是2个，丙面前原放橘子数是3个，那末按照规定，所取橘子数应是：甲1＋1＝2，乙2＋8＝10，丙3＋6＝9，剩下橘子数为24－（2＋10＋9）＝3；于是小李根据盘中剩下橘子数就能反过来确定甲、乙、丙三人各取的是什么颜色的笔了。

我们又可列一个表，发现六种方案下所剩橘子数是各不相同的：

其实，小李不必记住这么麻烦的表格，他在里屋的时候，只要在手心上画一个简单表格就行了。当他从里屋出来，先看盘中剩余橘子数，再叫被猜的各就各位，对照一下手心的表格，就了如指掌了。