分牛的传说：智慧老人巧解困局

传说古代印度有一位老人，临终前留下遗嘱，要把19头牛分给三个儿子。老大分总数的；老二分总数的；老三分总数的。按印度的教规，牛被视为神灵，不能宰杀，只能整头分。先人的遗嘱更需无条件遵从。老人死后，三兄弟为分牛一事而绞尽脑汁，终于计无所出，最后决定诉诸官府。

官府是酒囊肉袋，遇到此等难事，自是一筹莫展，便以“清官难断家务事”为由，一推了之！

话说邻村住着一位智叟。一天，他路过三兄弟家门，见三人愁眉不展，唉声叹气。动问之下，方知如此这般。但见老人沉思片刻说：“这好办！我有一头牛借给你们。这样，总共就有20头牛。老大分可得10头；老二分可得5头；老三分可得4头。你等三人共分去19头牛，剩下的一头牛再还我！”

真是妙绝了！一个曾经使人绞尽脑汁的难题，竟如此轻松巧妙地得以解决。这自然引起了当时人们的热议，并一时传为佳话，以至流传至今。

不过，后来人们在钦佩之余总带有一丝怀疑。老大似乎只该分9.5头，最后他怎么竟得了10头呢？

这件事终于惊动了数学家，他们决心对此弄个水落石出！数学家们进行了如下计算：

19头牛按老大，老二，老三的份额去分，各人分别可得头，头和。这时显然没有分完，还剩下（19－－头。

所剩的牛自然仍要按遗嘱分给各人。于是老大又得×头；老二又得头；老三又得头。计算一下便知道，牛仍未被分完，还剩下头。于是还得再按遗嘱规定去分，如此等等。这个过程可以一直延续到无穷，只是每次所剩越来越少罢了！

很明显，在上述过程中老大共分得牛数同理，老二、老三所分牛数(www.xing528.com)

数学家们终于用审慎的态度支持了智叟。他们宣告说：智叟的分牛结论是正确的！

看来一场围绕分牛问题的风波，已经接近尾声。不料，没过多久，事情又起了戏剧性的变化！有人甚至对智叟的“动机”提出了疑议，他们认为智叟的做法充其量只是“瞎猫碰上死老鼠”而已。他们举例说，倘若老人留下的只是15头牛而不是19头牛；遗嘱规定的是老大分，老二分，老三分。那么结果又将怎样呢？

设想智叟牵来一头牛，添成16头。按遗嘱：老大分8头，老二分4头，老三分2头。三人共分去14头牛。那么，智叟是否要把剩下的两头牛都牵回去？谁敢保证智叟没有“渔利”之嫌？！

说的不无道理！于是一个即将偃旗息鼓的问题，又死灰复燃起来。经过几番争论，人们终于弄清楚，智叟的办法确实带有某种盲目性！问题的症结不在于智叟是否牵牛来，或牵几头牛来又牵几头回去，而在于按遗嘱三兄弟所获牛数的比：

只要最后这个简单的整数比，能够将19整分，那么结果必然皆大欢喜，又何须再牵一头牛来？反之，如若遗嘱中的简单整数比，不能将牛数整分的话，那么纵然智叟有再高10倍的智商，也只能是一阵空忙！

上述结论不仅为人们提出了分牛问题的最佳解答：

而且还能据此构造出许多类似的分羊、分兔等趣题。下表供有兴趣的读者自行设计题目时作参考：