提高思维效率的比较思维在数学教学中的应用与研究

比较思维是根据一定的需要和一定的规则把彼此有一定联系的人物、事物、事实或事理加以对照，通过把它们的活动规律与人的思维经验联系起来并加以分析和归纳，找出其相似性、不同点，并由此判断和厘清人物、事物、事实或事理、处理问题的思维方法。

其一，比较具有可选择性。主要体现在可比较的内容上。比较时，人可以根据自己的需要，自主地、有针对性地选择比较的内容，选择好了内容后才能进行分析与总结。由于比较的可选择性，使客观世界变得鲜活起来，从而使人的思维活跃起来。

其二，比较具有广泛性。由于事物的广博性与思维的多方向、多领域性增加了人们对各种事物认识的难度，而比较是思维活动的添加剂，能帮助人们判定思维方向并增强思维的效率。比较无处不在，只要是思维能够涉及的领域，比较就会随之而行。这说明比较又具有多样性，即比较种类的多样性、比较视角的多样性和比较内容的多样性。这样人们可以根据作用、目的的不同，从不同层面、不同方向做出比较，从而提高分析综合水平。但比较思维不是固定不变的，它会随着认识的强化而发生变化，它是一种发展的思维。

其三，比较具有兼容性。比较思维方法能吸收其他的认识方法为其所用。例如，分析和综合在经验性思维水平上的统一就表现在比较中，特殊化与一般化、归纳与演绎等都可以运用到比较思维的分析操作中。比较也是所有抽象和概括的必要条件。可见，兼容性是比较思维方法活力的来源，体现着其顽强的生命力。

（一）要素、结构——功能类比型

根据系统论的知识可知，决定一个系统的功能不仅靠要素，更重要的是结构。要素结构的相似可推出功能结论的相似。另外数学同构理论也告诉我们，两个数学系统如果是同构的，其性质、功能都有很大相似性。(www.xing528.com)

实物归类能够使学生体会到日常生活中的分类现象，使其在自主分类的过程中掌握一定的分类标准与方法，接下来，借助多项式让学生完成分类，在此情形下，学生会将多项式与实物分类展开比较，得出不同的分类方法与结果，教师便可因势利导，引出“合并同类项”的概念及方法。

（二）要素、结构——方法类比型

由于类比问题与目标问题构成要素结构相同，可得出具有相同或相似解决方法。对解题而言，它是一种寻求解题思路、猜测问题答案或结论的发现方法。其表现为善于根据问题的特征（结构、属性等），联想某一熟悉的问题，依据它们在某些方面相似或相同之处，去推断解题方法或思路。

转化类比就是将原命题类比到比原命题简单的问题，以便提供解决思路和方法，最终获得原命题的解决方案。

数学教学中比较思维有重要作用：一是有利于凌乱知识的系统化。比较是数学思维的一种形态，比较可以将诸多数学概念或知识的共同本质划分出来，再借助知识的外延分析它们之间的联系，最后在应用中明确各自的功能，从而掌握这类知识的体系。从理论上讲，世界上完全没有联系的事物恐怕是很难找到的，凌乱的知识只是因为它们之间在形式上很少有共同性、类似性、对称性和规则性。另外，所谓零乱，也是指全体对象而言，其中某些局部往往还是有规则的，在这种情况下，先抓住各部分的规则总是好的。为了便于记忆，在比较中对零乱的知识制造一些人为的外在联系，这需要有灵活的创造性，要对内容作反复的探究和深入地理解。在这里，教师要创造让学生善于应用比较方法整理知识的机会，并在教学中注重表现知识学习中的比较、分析与综合。二是有利于知识迁移。知识迁移是学习成果的一个标志，每个人都有迁移水平，只是知识还没有内化时迁移水平难以发挥。现代心理学研究表明，各种知识对人的大脑皮层的刺激与影响相似因素越多，越容易引起迁移。把过去学得的知识、技能用于将来可能遇到的情景中去是完全可能的，这有利于知识和技能的正向迁移。在数学中，每一个数学问题的解决，无不是旧知识向新知识比较迁移的结果。在教学中，要注意让学生牢固掌握知识体系，并会用这些知识去分析、探讨相似的知识，从而提高知识的迁移能力。由此，加强各知识间的比较、掌握知识的迁移途径就显得极为重要。