数学抽象思维能力的规律及其在高效教学中的创新研究

抽象思维的一般规律大致包含两个方面的内容：1.数学研究中的抽象思维是如何进行的；2.数学教育中的抽象思维是如何发展的。

关于数学抽象思维的研究，大致可以分为以下四个阶段。

第一阶段，是对数学抽象的相关问题进行的研究。数学抽象一般是从数学认识活动最初接触的表象开始的，这并不代表所有的表象都能成为数学抽象的研究对象。人们会对一些在数学研究与应用中出现频率较高的、预示着某种规律性的现象进行深入地探讨，并进行自觉的抽象思维活动。最初的数学表象大多是在生产活动中产生的，如几何图形的表象是在土地测量、制作陶器等实践活动中得到的，数字源于贸易和计时等活动。一般情况下，数学工作者的任务就是要从特殊表象中发现一般。

第二阶段，主要是对各种具体数学属性进行分析，逐步去掉非本质属性，只保留能表明本质属性的数量关系。对于一些新发现的数量关系，还需要有新的符号加以表示，从本质上说，这是一个创新的过程。

第三阶段，对于已经了解其结构的数学事实，需要根据它和其他的数学理论的关系确定其本质属性或特征。新的数学概念总是在原有的数学体系上形成和发展的，连接新旧知识是需要牢固的逻辑推理能力的。为一个数学概念下定义的难度，要远远大于使用它。这是因为，定义反应的不仅是运算规则的本身，还包括概念之间的内在联系，这需要数学发展到一定程度才能够确定下来。

第四阶段，当一个数学概念基本被确定下来之后，需要有一个长期的过程对其进行精炼。一方面，需要不断提炼和深化概念的内涵；另一方面，要不断扩张概念的外延。(www.xing528.com)

在数学教学中，教师讲述抽象概念总是从一些典型、具体的问题出发，这符合数学概念发生的自然历史过程。教师要让学生记住这些抽象的数学概念，就要用一些比较典型的例子来协助教学，如果只是单纯地对抽象概念进行记忆，就会觉得这些数学概念是很空洞的，没有实质的内容。如果在教学中加入一些经典的实例，就会让学生全面理解这些概念，对于运用这些抽象概念很有帮助。从这个层面上来说，实例其实是人们理解和运用抽象概念的基础，但是这个基础具有局限性，如果想要真正理解和运用抽象概念，就要摆脱实例的局限性。

学生为了更好地学习数学概念，在根据实例对数学概念进行学习与理解时，还应注意克服实例带来的负面影响。学生需要对抽象概念的内涵和外延有充分地了解，抓住这个概念的本质，并且要对它在不同实例中的不同运用与证明有一定的了解。然后，要把考查对象从原有问题的复杂联系中分离出来，直接对概念的定义进行单独地研究与分析，要擅长“换个角度看问题”。

数学概念的定义随着数学体系的发展，也会产生变化，这是符合数学发展的客观规律的。对于一些在不同体系中名称相似或相近的概念，要注意它们的不同定义，学生要特别注意这一点，因为只有注意到这一点，才可以更好地理解和掌握抽象概念。

综上所述，数学教育中抽象思维能力发展的局限性，主要来自具体而又不为具体所限的这个方面。初中数学教师应该根据数学理论体系的抽象层次和结构，帮助学生构造抽象思维的思想基础，让学生自觉实现抽象和具体的转化，达到训练学生抽象思维能力的目的，提高学生的数学能力，让学生在数学中取得高分的同时，享受到学习数学的乐趣。