培养创造性思维能力的数学教学方法

（一）合理导入，引发学生思考

一堂优质数学课应当是从吸引学生注意力，引导学生进行创造性思考开始的。课堂导入，即教师在进入新课题时，通过简洁的语言以及恰当的动作，让学生迅速成为课堂教学主体的过程。它为整节课中的师生关系奠定了基调，学生主体与教师主导地位的实现在这里拉开序幕。它包括知识的导入和思维活动的导入，是不可或缺的教学环节，也是重要的教学手段。课堂导入重在利用多种资源，创设学习情境，激发学生的学习动机，将学生学习状况化被动为主动，促进学生进行积极的思维活动，进行独立思考。导入的方法多种多样，数学中的概念、定理、公式、法则等引出方式，各有不同。要结合不同知识的特点，采用不同的导入方法。

以类比导入法导入两个三角形相似的概念为例。在学习三角形相似时，教师简单回顾两个三角形全等的判定方法以及判定三角形相似的方法后让同学们猜测：全等三角形与相似三角形有怎样的关系？接着提出问题：由三角形全等的判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？然后带领学生画图探究，最后进行归纳。根据复习全等三角形的判定方法，将学生的思路引入几何中，培养学生的求知欲。接着通过类比思想的运用，激发学习新知识的动机，使得学生成为主动的探索者。教师以问题为中心组织课堂教学，利用知识的正迁移，将一种数学知识类比到另一种数学知识。在巩固旧知识的同时，锻炼学生的归纳推理能力，发挥学生思维定式的正迁移作用。结合学生的数学思维定式复习旧知，启发联想，探索新知，培养学生的数学逻辑思维，构造学生数学知识体系。这样做既符合认知心理学的规律，又能引发学生进行创造性的思考。

（二）深度学习，培养学生发散性思维

学生认知结构是实现数学创造的必备条件，它的构建程度决定着学生实现数学创造之路的深度与宽度。那么，如何促进学生将知识学清、学透、学完整则成为我们的研究重点，也就是我们需要帮助学生深化学习的目标，实现深度学习。深度学习以及浅层学习的概念由荣格于1976年提出，随后，不少的学者在此基础上进行了完善。郭元祥教授提出“深度知识学习过程不是一个线性的知识训练过程，而是一个复杂的生成过程^[3]。深度学习是一个相对于浅层学习而言的，它意味着学习者的学习不仅仅是表面的知识点的学习，更多的是由学习者自身建立自身思维与外部学习之间的联系。这个过程需要学习者将碎片化的知识内化为自身思维体系中的一部分。这个过程是对数学思维的概括性与逻辑性的一大考验，是帮助学生发展数学创造性思维的一块跳板。

我们把关注点切回教师身上，此时的深度学习对应着深度教学。在实施深度教学的课堂中，学生的发展是课堂的中心，具体的教学内容注重学生的思考广度与思考深度。学生能想到哪些角度？他们的思考可以进行到哪种程度？这些需要教师做好引导工作，激发学生的数学发散性思维。此处有两个建议：一是借助数学知识间的联系，调动学生的发散性思维，对数学知识进行“变式”。加强学生数学知识体系的架构，同时训练学生思维的变通性与流畅性。二是上好习题课，对学生进行“一题多变”与“一题多解”的解题训练，通过培养学生的发散性思维与聚合思维，培养学生数学创造性思维。此处主要讲第一点，即促进数学知识学习的正迁移，注重数学知识变式训练，形成新旧知识对比，并进行适当拓展。

（三）增强思维专题训练，发展数学创造性思维

实践是最好的老师，学以致用是帮助学生掌握知识的有效途径。学会猜想是打开思路解决问题的重要步骤，从之前的研究中可以看出，数学思维定式发挥积极作用的同时，也带来一部分消极影响。在此基础上，鼓励学生打破思维定式，拓宽思路是培养学生创新意识的关键步骤。本人将其分为两个层次，第一层次是利用思维定式，培养学生在解题方法上的“正迁移”。第二层次是充分运用好例题，跳出原有的解题模式，鼓励学生进行观察、探索、猜想和证明，激发学生创造力，鼓励学生探索解决问题的新方法。(www.xing528.com)

第一层次较好实现，多是运用类比的方法，鼓励学生独立思考，实现“多题一解”。我们在接触新知识时常常是先做一道典型的例题，学会某种解题方法以后，迅速掌握该题目，大大增加了我们的解题效率。第二层次则是运用促进学生进行“一题多解”及“一题多变”的训练。

（四）由概念图到思维导图，深化思维的创造性

学习数学基础知识的过程不应只有记忆所学内容，更需要将独立思考与“记忆”相结合，绘制富有个人特色的数学知识体系，发展学习者的数学创造性思维能力。

在坚持结合教材，坚持以学生为本的原则上，实现教学目标并培养学生的创新性。同时，我们也需要关注如何才能在帮助学生完善自身数学认知结构的同时，促进学生主体与教师主导地位的实现。为了实现教学效果，我们经常会采用画概念图的形式，完善学生的知识体系。我们将所学过的概念列在图上，接着寻找概念之间的联系。在这张图中，概念与概念之间既可以是从属关系，也可以是并列关系，形成一张网状图。通过这样的总结，帮助学习者建构数学知识网络。

为了能在知识总结中促进学生的思考，我们可以采用建立思维导图的形式。思维导图是作为一种思维工具被提出的，它是从一个关键词出发，对其加以联想与创造以后，得到的一张以关键词为焦点，向四面八方分散的树状图。与关键词关联越大的词越靠近中央，不同的思路产生不一样的分支，捕捉那些在脑中一闪而过的想法。绘制过程根据绘制者的思维过程进行，借助不同颜色的文字和图形，绘制分支，展示其思考过程。训练过程不仅考验绘制者的专注度与记忆力，更是促进了绘制者的联想力和创造力。这个过程，既需要思维的发散，又需要思维的收敛。

当然，不是所有的内容都适合进行思维导图的训练。我们一般将其用于数学复习与解题训练中。在这个过程里，教师要做好引导者的工作，对学生提出任务要求，引导学生完成任务，及时给予评价。我将学生思维导图创作过程设为四个阶段。以整式的复习课为例，第一，教师提供主题。明确给出本节课的关键词是整式。提起整式，同学们会联想到哪些知识呢？比如整式是由单项式与多项式组成的，那么由整式这个关键词就可以发散出单项式与多项式。同学们根据这样的联想方式，画一幅树状图。第二，给同学们五分钟时间画思维导图，确保每个同学都参与。期间教师，监督同学们独立完成，同时也可以为同学们提供必要的帮助。第三，促进学生的交流与合作。将同学们进行分组，五至六人一组，进行交流与汇总，用十分钟时间总结出一张思维导图。第四，结果展示与讨论。将几组成果进行展示，教师进行评价。整个过程，先是鼓励学生独立思考，画出自己的数学知识结构。接着进行小组间的合作交流，一个人的力量是有限的，在与别人的讨论中，不仅仅是分析别人的思路，也在不断修正自己的知识结构，完善自身知识体系。同时，也在对自己进行反思，培养其批判性思维。除此之外，借助数学活动，还可以加强学生的合作交流能力，形成良好的学习氛围。