高效课堂中的数学教学创新研究

（一）数学概念的变式教学

数学概念是人脑对现实世界中的空间形式和数量关系的本质属性的一种反映形式，数学知识的学习首先要从数学概念开始，概念能够帮助学生辨析数学对象的本质属性，同时对一切数学问题进行分析、推理、猜想、证明都需要以概念为依据。概念是数学思想方法形成的核心所在，掌握数学概念的实质，灵活运用概念解决数学问题是学好数学的前提，是培养学生数学素养的知识基础，也是提高学生能力的需要。而我们知道概念本身是高度抽象不易理解的，那么我们如何才能让学生真正地去学会这些概念？在此，数学概念变式就显得尤为重要了。

对于概念变式，其实在我国应用已久，顾明远在教育大辞典中对于概念变式有如下解释：概念变式是一种在教学中能让学生准确掌握理解概念的重要方式，也就是在教学过程中以不同形式的事例或材料展现事物的本质内涵，或者为了突出事物的本质特征去变换同类事物的非本质特征。让学生分辨出事物的本质特征和非本质特征，全面了解概念知识，而教师就是通过引导学生对不同的概念变式之间以及概念与非概念变式之间的联系和差异，使学生掌握概念的本质属性，达到对概念的全方面的理解。

1.概念的引入变式

好的开始是成功的一半。引入是学生对概念产生的第一印象，是形成概念的基础。在一个新概念的教授过程中，教师根据概念的类型，将概念还原到客观实际中，从学生已有的知识和生活经验出发，为学生创设出自主学习、合作交流的生动形象的教学情境，引导学生去进行操作、观察、猜想、交流等一系列数学思维活动。不仅能激发学生的学习兴趣，又利于他们感知数学学习，再通过变式移植概念的本质属性，使实际现象又抽象为数学问题，这样不仅展示知识形成的过程，又促进了学生概念的形成。如对在学习《直线、射线、线段》的概念时，我们可以借助数轴、光线、木棒等实际可见的参照物引入概念，再通过变式观察比较这三种物体的端点、长度以及延伸性对概念的本质属性加以认识，从而对直线、射线、线段的概念归纳区分，再让学生找几个类似实际模型来组织已有的感性经验，深化学生对概念具体含义的理解。

2.概念的辨析变式

所谓概念的辨析变式，是指学生在学习过程中初步理解概念的内容后，通过对概念的内涵及外延设计一些针对性的辨析问题，让学生在对这些问题的思考和解决的过程中，领悟概念的本质。创设辨析情境后，教师要给学生充分思考的时间，不要急于提示或给出答案，而是和学生一起探究，如果学生在解答辨析中，暴露了知识的欠缺面，教师要因势利导，促其自悟，完善自我知识结构，进而培养学生解决问题、分析问题的能力。

3.概念的反例变式

在概念的认知过程中，要着重让学生去抓住定义中的关键性词句，准确找出概念的本质属性，避免造成理解上的混淆和应用上的失误。所以教师在教学过程中，有时借助反例来否定学生对概念的片面认识要比运用正面的例子加以阐述更具有说服力，达到正面举例未有的效果，进而强化学生对概念的全面理解。

4.概念的深化变式

概念的深化变式是指在明确了概念的内涵和外延之后探究概念的转换及公式定理变形的推广应用。教师针对不同的概念设计出不同的变式，为培养学生的解题应变能力创造机会，在解题过程中不仅强化了学生的解题能力还渗透了数学思想方法的应用，为学生对概念的深刻理解提供了帮助，有效发展了学生的创新思维、逻辑思维、辩证思维和逆向思维。(www.xing528.com)

（二）数学机能性的变式教学

数学习题千变万化，是数学思想、知识、方法的载体。要应对这千千万万不同的习题，注重题海战术也只是靠“量变引起质变”，不能使学生理解习题的本质，反而增加了学生学习负担，降低学习效率。在教学过程中教师不仅要让学生学会解题方法，更要让学生在解决习题的过程中通过不同的变式练习，达到让学生理解知识、熟悉方法、总结规律、拓展新知、训练思维的目的。

1.类比式变式教学

初中数学中涵盖的数学知识大多数概括性比较强，具有抽象性，学生理解比较困难。有些知识不仅本质内涵丰富，还包含了一些易忽略的隐性内容，这时仅靠情境创设和知识讲解很难让学生全面理解数学知识的本质内容。需要教师采用丰富的教学策略来辅助学生学习，而类比变式则是帮助学生理解数学知识含义的一种有效教学策略。

2.推广变式教学

奥苏伯尔认为，能建立原有知识与新知识之间的合理联系和实质联系才是有意义的学习，能拓展应用数学基础知识和概念是解决数学问题的关键，推广变式就是将数学问题从特殊形式推广到一般形式，进而让学生在更宽泛的范围内考察研究对象或者问题，开拓思路，发挥创造力。

3.背景变式教学

所谓背景变式，是指教师对某一问题的背景条件进行合理的变换，进而得到一组相关的变式问题，在这个过程中，教师要引导学生对背景条件进行逆向思考和运用，这也是一种培养学生逆向思维的重要方法，逆向思维中更易产生创造性思维，教师应帮助学生克服单向思维形式，培养多角度、多方位、多途径思考问题的习惯，实现对数学公式、法则、定理的逆向变式，即对一公式、法则不但要“正向”应用，即从条件到结论的应用，还必须“逆向”应用，即从结论到条件的应用。久而久之，学生也可自己进行背景条件变式，使学生深入思考问题的本质。

（三）实际问题的变式应用

新课程标准中强调要让学生认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决增强学生应用数学的意识。在教学过程中我们过分强调数学的理论性，脱离了实际，使学生感觉数学离他们很远，甚至有学生会问为什么要学习数学，感觉数学枯燥乏味、没有用处。因此，数学知识和解题能力是数学教育的载体，而教育的目的是培养学生善于应用数学的思维方式去思考实际问题，会以数学的角度看待实际问题、解决问题，运用变式教学，选取贴近教材内容和学生生活实际的问题，不断地改变问题的背景、条件、结论等，激发学生研究数学的热情，引导学生将数学思想方法渗透到实际生活中。