高效数学课堂：智慧教学模式研究

（一）设计目标与原则

1.设计目标

（1）发展数学核心素养。数学核心素养使学生在忘记学过的数学知识时，也能用数学思维来思考问题、解决问题，对学生数学核心素养的培养体现了课改的基本理念，设计新授课智慧课堂的教学，必须保证学生在学习数学知识的同时，也逐步培养核心素养。但核心素养的培养不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的，学生的自学、同伴间的互助学习与教师的引导学习过程都会促进核心素养的培养。因此，实施新授课智慧课堂教学，要重视各个环节对学生核心素养的发展。

（2）注重知识的连续性和关联性。知识是动态的、连续的，数学知识以应用性为主要目的，更需要关注知识间有何种联系及如何联系，以便在解决实际问题时形成正迁移。因此，教师要帮助学生在学习的过程中从认识基础知识间的连续，到自主探究知识间的连续。思维导图、鱼骨图、知识树、框图等知识框架图都是帮助学生认识知识间联系的有效工具，它们通过各种方式将各部分知识间的关系清晰地展示出来，特别能够体现知识的结构特点。

学生若可以理解知识的动态变化，逐渐摒弃孤立地去看每个知识点，那么他们在思考问题等方面的能力将会有很大的提升。学生将已经学习过的知识与新知识进行串联，将具有联系的部分再进行总结性学习生成主干，这一过程实际上是一种上位性的学习，而反过来根据总结再分析各个分支上的知识时，又可以理解为一种下位性学习，这样反复回忆与更新知识，在同化和顺应的过程中实现综合性学习。

（3）提升问题解决能力。心理学中对问题解决的定义是，为了使问题能够从初始的状态到达目标状态而进行的有目标指向性的认知操作过程。培养学生数学问题解决能力，不单指培养他们的解题能力，问题解决是一个包含了一系列心理操作的复杂过程，需要一些高级规则，更不是对已有知识的简单再现。

培养问题解决能力，就要先从设计问题的角度入手。还要重视学生对开放式问题的作答，把握学生在解决此类问题时所呈现的思维方式，在练习中培养他们解决问题的发散性思维。

数学学习中提升学生问题解决能力的前提是问题本身有意义，一个好的数学问题能够引发学生思考，帮助学生重新组织已经掌握的知识，并在此基础上产生新的思考：这个问题能不能衍生出新的问题？能不能与实际生活中的问题相关联？等等。因此，在智慧课堂这种更注重知识应用的教学方式中，课堂的主要环节，即巩固练习阶段，对教师精心设计练习题的要求也越来越高。

2.设计原则

（1）自主学习的原则。终身学习时代对任何一个公民，尤其是学生的自学能力的要求更高。学生是自我教育和发展的主体，在接受教育的同时也进行着自我教育，他们本身具有主观能动性，但这种主观能动性在学习过程中往往需要一定的刺激情境才能被激发出来，尤其是进行对他们而言有一定难度的学习。数学学习中各种思维的培养往往来自自主探究性学习，传统教学方式下学生自主学习数学新知识，一般以看教材或教材辅助材料、做练习题的形式进行，在没有教师的监督和帮助下，如果学生自控和自学能力较差，则会形成了较差的自学习惯。

基于以上原因，在设计智慧课堂教学流程时，注重对学生真正自学能力的培养，以期在无师的情境下，学生仍然能有良好的学习效果，降低自学时对教师的依赖。从关键处出发，利用智慧教学设备的辅助，引导学生从已有的实际发展水平达到潜在的水平，即着眼于最近发展区的发展，并创造新的最近发展区。

（2）合作学习的原则。在智慧课堂教学流程设计中，设置生生合作、师生合作的环节，意在使学生解决常规问题时，通过学生之间言语的交流，纠正那些不符合学科特征的语言，培养严谨的数学逻辑。

例如，刚刚接触“数轴”时，很多学生将数轴的方向表达为箭头，当班内有部分学生明确正确的说法后，在交谈学习中纠正了其他学生的表达方式，这种影响效果甚至超过教师的重复性要求；而合作解决非常规问题尤其是劣构问题时，学生发散思维也能得以锻炼，在交流探讨中迸发出自己的思考，学会举一反三，触类旁通。

（二）教学模式的构建

初步建构的模式主要包括课前自主学习、课上知识内化和课后反思提升三大学习阶段，课上学习又分为任务不同的四个环节，数学智慧课堂教学模式如图2-5所示。

图2-5　数学智慧课堂教学模式图

1.课前自主学习阶段—自学

本阶段的学习是学生课下线上的自主探究学习，教师编制在学生自学能力范围内的自主学习任务单，同时上传微视频作为辅助学习资源；学生利用微课助学完成任务，体验感知，发现问题并反馈给教师；教师根据反馈及时调整备课方案，从而实现精准、有针对性地备课。

自主学习任务单的设计更多的是问题而非习题，众所周知，问题一般与概念、原理、方法有关，弄清楚问题实际上能帮助学生更从容地举一反三。基本问题在本质上降低了学习难度，提高了内容的完成度，方便教师统一教学进度；拓展性问题培养深层次的学科素质，也是一种因材施教的策略。(www.xing528.com)

帮助学生自学的微视频时长在6分钟左右，要求微视频课程生动具有趣味性，以借助视频的有效性激发学生的学习积极性。微视频的内容是连续的，以“洋葱教学”为例，学生在观看视频的同时也需要完成其中的小测验，同时解锁下一个知识点，“洋葱数学教学”展示如图2-6所示。

按照布鲁姆的“教育目标分类法”，在知识领域的目标可以分为：知识、领会、应用、分析、综合、评价，自学阶段我们主要达到前三个浅层次的目标，在设计练习时前面题目应当偏向概念陈述以实现“知识”有效运用的目标，帮助学生完成对最核心概念、定理的记忆和理解。借助6分钟的短视频学习新知识，记忆和应用就显得更为重要，在微视频结束后还配有4分钟左右的反馈性练习。

自主学习任务单为学生提供了学习支架，微课以及其中的检测练习使学生实现了基础知识的预习和拓展思考，学生自主学习后生成的数据统计等反馈信息方便教师及时修改课堂任务，以利于教学目标的实现。

图2-6　“洋葱数学教学”展示图

2.课中知识内化阶段—共学、用学、延学、评学

“学习金字塔”理论指出微视频的教学在一定程度上可以帮助学生理解，它适合学生自学，但是打破视频的天花板效应还需要课堂的合作，包括生生合作与师生间的合作。

（1）“共学”。“共学”即合作学习，有生生互助共学，也有师生合作疑难突破。生生互助通过小组合作来实现，在坚持同组异质，异组同质的分组原则前提下，学生间的合作学习既包括组内合作，也包括整个班级各个小组间的合作。其基本过程是教师将课前反馈的问题借助平板展示，学生先组内讨论，然后组间互相帮助。例如，某问题3组所有成员无法解决，那么则由其他组的代表来为3组讲解。

学生合作探究解决问题过程中教师观察学情，课上完成二次备课，最后将问题完善归纳，提升重点。该环节教师的作用是不可替代的，传统课堂中，教师的大部分教学时间仍然停留在浅层学习活动，帮助学生实现对知识的记忆、复述或是简单描述，智慧课堂的“助学”则关注深度学习理论，学生高阶思维能力的发展在有教师帮助的课堂中实现。在生生共学交流结果展示后，教师点拨质疑，解释质疑，师生共同参与突破疑难问题，解决问题。

（2）“用学”。“用学”阶段侧重学生对知识的巩固、能力的提升。据建构主义理论，教学要着眼于学生的“最近发展区”，那么在“用学”阶段，教师则考虑为学生提供一些稍有难度的题目，一方面，调动他们解题的积极性，发挥潜能；另一方面，以超越最近发展区达到新的发展阶段，在这个基础上创造下一个发展区，形成良性循环。

自主学习所反馈的问题在“共学”环节解决后，相当于课上完成了基础知识的学习，“用学”即是对知识理解程度的测验。教师发布习题，学生当堂训练，借助数据统计对学生进行诊断性评价及精讲拓展。这一环节的练习不同于自主学习阶段的基础检测，它针对“分析、综合、评价”高层次目标的实现，题目的设计是在教师对学生学情的掌握中调整生成的，问题更具有综合性，帮助学生学习能力的形成。

（3）“延学”。“延学”即延伸拓展性学习。智慧课堂关注的不单纯是问题的解决和应用，其最终目的是内化知识，将所学知识前后联系、同化和顺应，由知识链构成完整的知识网，这是培养学生核心素养的关键环节。当综合类问题解决后，一定留给学生足够的时间去独立思考并归纳所学，包括知识性总结和思想方法性总结，让学生对本节所掌握的知识有一个系统的概括。

通常，该环节以学生自画思维导图或鱼骨图等知识框架图为主，并将所画思维导图传至平板保存，这是复习时的重要材料。

（4）“评学”。“评学”作为课堂学习的最后一个阶段，主要是学生对本节课自己的表现进行总结反思和教师引导点评。“评学”实际上是激发学生的学习动机，尤其是为了保持同学和教师的赞许或认可而努力学习的附属内驱力部分。学生的自我评价帮助他们查漏补缺，教师的评价是多角度多方面的，既包括对学生自主学习阶段的评价又有对课堂表现的评价，这些评价被记录在教学平台，并自动生成数据作为学生成长的记录，激励学生的进步。

3.课后反思提升阶段—“固学”

课后学习是对课前与课中学习的延续，且这一阶段对于教师和学生都十分重要。知识的学习是个体积极地、主动地进行意义建构的过程，课堂监控下的共同学习是展现智慧的一种途径，课后主动反思、自我提升同样是发展智慧的途径。

教师在课后的主要任务有两大方面：为学生推送练习资源及进行教学自我反思。教师根据在课堂中对学情的把握，分层次地为学生推送练习资源，如向课堂中能全部轻松解题的学生推送提高性训练题目，这类练习通常以综合性难题为主，进一步培养他们的数学思维；对于那些在课堂基础性训练中表现得有些吃力的同学，教师主要为他们推送需强化的知识点及必要的练习，使他们及时巩固课堂所学。另外，教师借助课堂实录功能，可有选择性地观看回放，通过分析课堂教学对自我进行评价，在评价与反思中提高自己的课堂教学水平。

智慧课堂的课后阶段对学生的要求也十分明确，课堂掌握程度好的同学重点在深化提升，根据教师推送的提高性的资源综合训练，在每堂课的课后学习环节逐渐地提高自己的数学水平；那些未跟紧课堂节奏或有某个知识点未理解的学生，课后的主要任务则是及时观看实录回放查漏补缺，然后完成教师推送的基础性练习，保证能够在最短的时间内掌握新学内容。

同样地，教师在课后也借助平板实现对学生课后作业及练习的监控，或对学生的在线答疑解惑。