高效课堂中学生数学认识方式与创新研究

（一）学生数学认识的条件

在数学教学活动中，引起学生对数学认识的条件是多方面的，主观方面既包括学习的目的、兴趣、动机、情感等，也包括自己的认识基础、行为、态度等。客观方面有教师的修为、激情、作风，能力等。归纳起来表现在以下三个方面。

1.教师的认识方式对学生认识的影响

任何教学活动都需要教师二度消化这个过程。教师对所教内容的二度消化不是指教师对知识的再次认识，而是消化知识生成的思维因素，揭示知识的智能意义，如何设计活动方式让学生学得好、学得懂、学得活，活动中如何调动学生学习的热情，激发学习兴趣，让学生的思维动起来、活起来。这些都决定了教师认识方式的合理性和有意义性。教学活动中要体现教师自己对教材的理解和消化，如果没有二度消化，教学组织形式就退化为宣读。教学活动是教师教学生认识的活动，于是教师就要实现一种转化，即把客观的知识方法通过学生的思维活动转化为个体的知识和技能，这种转化要依靠教师的认识方式来实现。

在教学认识论的观点中，教师与学生的关系是实践、培养的关系。因而教师必须引导学生参与知识的认识过程，包括知识、方法的掌握，促进思维、技能的发展。从学生的认识来看，学生主要通过教师组织的活动来掌握数学概念、原理、法则等基本规律性的知识，并形成一定的认知结构。由于教材展示的是静态的、抽象的知识，要让学生获得完全的认识，教师的认识就不该是简单地传授，而必须对客观知识进行化难为易、化繁为简的加工、改造，并通过对话启发的形式落实在教学活动之中。

教师准确了解学生的认识水平，加强学生对自身的认识，产生一种巩固和改进原有认识以及进一步完善新认识的内驱力。因此，教师的认识在指导学生学习活动时具有强化的作用。

教学活动过程是将教师先前的认识展示并融入学生认识活动之中的信息传递的过程。如果传递内容和方式缺乏针对性，就会使学生在接受与加工信息时遇到难以克服的困难。同时信息传递是有逻辑关系的，如果前一个信息加工没有获得确切的效果，后面的信息接收就会受到严重阻碍。这是教师认识的一种缺陷，但教师的认识具有可修复性，原有的认识可以补充、修改，甚至变更，以保障学生认识的有效性。由此可知，教师的认识对学生认识的有效性产生着重要影响。

2.教学活动的方式对学生认识的影响

合理的活动形式能激发和调动学生认知的动机，有利于使学生的学习活动更加符合个体的发展规律。

活动方式选择的第一个目的就是学生认知的动机。动机是个体产生行为、与外界建立联系、获得个人控制感和胜任感的已知内部心理倾向，是自主行为或自我决定的基础。

活动方式选择的第二个目的就是激发学生对知识的情感。人的认识活动总是伴随着相应的情感，并且和认识活动交织在一起。当学生观察到一些新奇的现象，当教师提出有启发性的问题并创造有利于学习的情境，或教师证明了某个命题、定理使学生好奇，指导学生发现了一条辅助线或新的思路，等等，都会产生一种强烈的情感。学生在认识中，通过观察、思考、推理、讨论都会产生某种特殊的体验，这就是对知识的情感，这种情感成为支持、推动学习的巨大力量。

活动方式选择的第三个目的就是强化学生的思维活动。在教学活动中，学生思维的主动性已由学生的学习动力（动机、情感、环境等）所支持，思维能否保持和发展，要靠教师有目的的强化。教学不仅仅是传授知识，同时也是让学生获得活动方式的“知识”，增强元认知能力，要通过对知识的关键线索的分析，让学生巩固思维成果。这就等于给了学生一张“知识地图”，不仅能获取知识，还能获取活动方式的“知识”。让学生知道他的自学能力还有哪些不足，应该向什么方向努力。“强化”的具体表现是吸引力，让学生总是保持在积极的思维活动之中。积极思维维护着注意力，使有意注意推动思维的延续与发展。

3.知识的表现方式对学生认识的影响

学生的认识是主体外部活动与内部活动相互作用的结果，外部活动是联系教学主体与教学客体的桥梁。外部活动是由感性材料引起的，内部活动是事物的映象和观念，即由感性材料所唤起的意象（经验、观念），是通过思维“动作”对观念的操作。内部活动通过外部映象起作用，又反过来支持、促进内部活动的展开，这一过程离不开主体的理解、思维等内部心理活动。由此可见，感性材料对学生的认识产生着重要作用。数学教学活动中，把知识化为有意义的感性材料是引起学生认识的重要条件，但知识往往是抽象而不是具体的，需要教师对知识做必要的改造，使其产生直观的、属于学生经验的效果。数学知识和问题的呈现，应能引起学生的感性认识，产生外部活动（观察、注意、读写、记忆等），通过思维的中介，唤起相应的意象，并促使意象的直观化和具体化。外部的知识和条件是静态的，但掌握知识的角度是可变的。静态的知识只能从一个角度来分析它的意义，但知识是可从不同角度去分析的，这就使知识活化了。活化了的知识就为外部活动创造了条件，也为内部活动创造了动力基础。数学教学中，提倡和鼓励“浅出”的知识表现形式，这里的“浅出”不是任意放低要求的意思，而是要符合学生的实际。浅出是指跳出来，由抽象上升到具体，进行基本模式的再认和迁移。浅出本质上也是一种概括，是在辨认特征的认识基础上的概括。

（二）学生数学认识的方式

在学生学习的认识活动中，知识的真正掌握需要四个过程。第一个过程是“明了”过程。在该过程中，学生的思维活动处于静态状态，主要任务是明了各种知识及其关系。这要求在活动中把内容加以分解，逐个提出，使学生能清楚、明确地看到各个具体对象。教师采用清晰简明的对话和直观示范的叙述，利用现代化的教学手段，生动形象地展示所学内容。让学生注意力集中并兴趣盎然地开始学习新知识，对新知识的内容产生探求钻研的意向。“明了”过程为形成理性认识奠定基础。第二个过程是“联合”过程。学生在前面获得了许多个别的但彼此有联系的观念以后，“必然地要向上发展，进入普遍的领域”，形成各种形式的概念。在“联合”阶段，学生的观念处于动态状态，从一个专心活动进展到另一个专心活动，这就把各种表象联想起来了。此时，教学的主要任务是建立新旧观念的联系，并在新旧观念的联系中继续深入学习新知识。在这一过程中，学生在心理上的表现是“期待”。因此，宜采用分析法，加速学生新旧观念的接通，组合成高水平的未知的新观念。第三个过程是“系统”过程。学生的观念处于平和、稳定的状态，是为了看到更多对象的关系，包括原来获得的知识、方法和新知识释放出来的某些关系。因为关系不存在于混合体中，而是存在于既分开而又重新联合的各部分之中。这一过程教学的任务，就是引导学生在新旧观念结合的基础上，获得结论、规则、定义和规律性的知识。教师应重点采取综合方法，指导学生找到所学知识内部的系统联系和确切的意义。第四个过程是“方法”过程。在方法阶段，学生的观念处于活动的理解状态，通过实际的练习，使已获得的系统知识得到运用，从而使观念体系得以不断形成、不断充实、不断完善。学生通过运用所学的知识，根据实际需要而重新组合知识、解决实际问题，提高理性认识能力。教师要让学生通过习题、独立作业和按照教师的指示改正作业的错误等练习，运用所学的知识解决具体问题，达到理性认识的升华。

（三）提高学生数学认识能力(www.xing528.com)

1.掌握数学模型学习

数学学习是一种模型学习，学习过程是在原有认知结构的基础上建构数学模型的过程。每个数学概念、公式、方程、不等式、几何图形和定理，都是较小的数学模型。掌握这些小模型的特点和认识方法来逐步掌握较大的模型，大的模型并不是一些小模型的堆砌，而是在小模型之间增加更多的关系和联系，使得这些小模型比原来更充实和完善。

例如，概念可以看作是浓缩了的认知模型，是由感性认识飞跃到理性认识的结果，飞跃的实现要经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工。数学的逻辑严谨性主要体现在概念的系统性上，后继概念大都是在前概念基础上的逻辑建构。学生的数学观念也是在数学概念的学习、思维的训练、能力的提高等观察中逐渐形成和发展起来的，已形成和正在形成的数学观念又将反过来对数学概念的学习和数学思维起到调整、定向和推进的作用。概念教学应完整地体现这一过程，紧紧扣住概念的内涵与外延，剖析和领悟其本质属性。

模型的学习是积累知识经验的过程，利用这些经验去认识新的知识或模型，促进认识的深化和重组。认知心理学对问题的认识与解决体现了模型建构的观点。本质上，问题解决就是将自己原有的经验和方法应用于新的情景，通过新信息（外部条件）的选择和不断重组来作为认识的动力，再通过旧信息（内部意象）的提取和不断改造来解决问题。这时主体所关心的不仅仅是信息，而且要建立一种用于辨认经过内外环境过滤的新信息的线索的模型。问题解决中的创造性表现在，主体能从记忆的部分线索中有选择地检索出旧信息，以及根据新的情况来改变信息的利用方法，灵活地对记忆中组织好的知识重新解释和建构。

2.增强感性材料的吸引力

丰富的知识是由感性认识上升到理性认识的基础，丰富的知识是认识的源泉。丰富的知识便于思维选择合理的意象与外部感性材料发生联系，从而揭示信息的内在关系。思维为了解决问题需要对已有的资料（外部信息和内部经验）进行加工，这些被加工的资料（被重新组合的概念、观念，被重新构造的经验）就是重新形成的认识，这种认识更要强调这些资料的体现和表示。

数学知识十分抽象，认识过程中，一般都需要借用辅助动作，如动手、动口、师生交流、同伴交流、独立练习等，以增加感性的体会，对于学习有困难的学生更是需要如此。教学中帮助学生及时形成“内部意象”，对提高学生数学认识能力有重要意义。

3.选择不同角度加固认识成果

角度是认识的强化，面对问题一般都会作出角度的选择。“活性”认识与角度有密切关系，从多个角度来把握问题的本质，这对于巩固知识、发展能力十分必要。角度的选择也是兴趣的需要，人的心理的充分发展常常与兴趣的广阔相联系的，广阔的兴趣能推动人积极地开展思维活动，提高认识活动的效果。教学中，要帮助学生形成“活性”认识。如想了好久的问题可以适当地放松一下或改换角度，对此问题早已熟练的思维，可能快速、跳跃式地带来另一种希望，这个希望就是灵感的产生。延迟判断对于发展学生的认识也有很重要的作用。延迟判断是指不要过早地下结论，要留有学生的思维空间，让学生的认识有一个缓冲和构建的机会。为了不盲目地下判断，教师要引导学生积极回忆这些判断的形成、推导过程，弄清每个判断的来龙去脉和因果关系。教师帮助学生把有用的判断筛选出来，从不同角度来应用这些判断，巩固明确的认识，唤起新的认识。

【注释】

[1]朱维宗，唐海军，张洪巍.聚焦数学教育：小学数学课堂教学生成的研究[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2011.

[2]程卫东，王永辉.现代教育在中学数学教学中的探索[M].长春：吉林人民出版社，2019.

[3]魏兵，郭玉玮，于俊美.化学教学策略与案例分析[M].青岛：中国海洋大学出版社，2019.

[4]公成敏.教育科学与技术在数学课堂教学优化中的应用研究[M].成都：电子科技大学出版社，2019.

[5]韩云桥.数学课堂“说数学”教与思[M].广州：华南理工大学出版社，2016.