高效课堂中数学教学的认识方式

（一）数学教学认识活动

教学活动是师生双方共同的活动，教学作为一种认识方式也是师生双方共同的认识。根据现代教学认识理论，在教学认识过程中，教师是组织者、计划者和引导者。教师的作用是帮助学生对数学内容进行有目的地再组织，通过教师的活动，把教材的功能和学生活动的功能统一到认识过程之中。教师作为有预见性的组织者，将教学内容进行规划，通过预设问题和适当的语言制造活动情境，化抽象为直观，唤醒学生的记忆，激发学生的学习动机，在有效对话交流中获取知识和能力。

数学教材是以规定或结论的陈述为固定信息对知识进行传递的，其抽象信息对于学生的认识会有一定的障碍。扫清这些障碍需要在教学认识活动中通过教师的指导来加以明确，通过教师再现数学知识生成的情景，赋予抽象知识直观的意义，让学生感受知识的形成过程。由于知识比较抽象，学生还没有具备通过阅读获取知识信息的能力，特别是获取隐藏在知识背后的思维价值的能力，所以要通过认识活动把这些有“价值”的成分挖掘出来，成为学生认识的动力。主体认识以活动为依托，以揭示数学知识联系、培养必要的技能为目的，以互动和训练为手段，使学生在知识简缩化的过程中掌握知识。但掌握的程度需要有学生能够接受信息来支撑，要了解学生接受信息的渠道和效果。学生接受信息的渠道一般来说是书面文字和口头语言，前者是教材的学习，后者是活动中的学习。

教学活动是教材与学生的连接通道，对学生而言，需要通过活动强化教材和赋予教材更明白的意义。学生在活动中，通过教师的语言指导和自己的主动认识，找到教材所需要的数学知识。对于教材而言，需要通过活动调动学生感知教材的兴趣。对于教学活动本身而言，可以借助活动来增强学生对教学活动的认知性和感悟力。

在教学认识活动中，教师的作用一方面是把重点知识凸显出来，让教材的功能得到充分地发挥。另一方面是对于教材中比较次要的知识，虽然学生比较好掌握，但它们也是系统知识中不可忽视的逻辑链条，所以教师仍然要通过活动进行调节，让学生了解它们与重点知识的关系，来保证这部分知识达到一定的教学要求。从另一个角度看，次要的知识也要靠教材来支持，学生课堂上清楚了，阅读教材也就有了更明确的认识。但也要清楚还有某些次要的信息，教师不一定全都纳入课堂活动之中，仍需要学生自己阅读教材来解决。对于重点强调的部分，虽然教师花了较多时间和精力进行讲解，但由于学生接受信息时总还是处于一种被动状态，对所学的重点来不及思考和消化，课后回顾仍需要阅读教材，所以教材的主要作用是对教学活动的支持。

（二）数学活动中学生的认识对象

第一，获得教学要求之内的数学基础知识的认识。学生学习和掌握数学知识是双重获得的，既要获得数学知识的掌握，又要获得掌握这些知识的方式。在一个数学知识体系中，概念和数学基本原理是知识的节点，形成概念的定义体现了数学的逻辑形式。任何一个定义的产生，都有它的实际过程，要想象前人发现定义的过程，达到理解定义、训练思维的目的。学生通过对概念和原理的认识，明确知识间确定的、内在的实质性关系。知识需要内化为个体的经验，才能持续参与认识，这决定了数学学习应当且必须注重知识内在关联的系统化的学习，也决定了数学教学认识活动的方向。

数学学习认识活动，总是开始于感性直观。由于数学知识具有一定的抽象性，要保证教学的感性直观，对教师而言，要从概念生成入手，讲清概念的具体形象，用与学生原有概念的比较，来识别概念的特征或用例子进行说明，让学生能够获得比较清晰的认识。在引入新概念时，把相关的旧概念联系起来，让学生把某种情境用数学语言加以表征；在形成概念时，留给学生充足的思维空间，多角度、全方位地提出有价值的问题并与学生对话，让学生思考，指导学生自主地建构新概念。在辨识概念时，鼓励学生质疑，学贵有疑。在学习数学定理、公式、方法时，离不开对命题的证明，要结合实际情况，在证明命题前为学生创设认知冲突的疑惑情境，让学生清楚什么是数学证明。并且知道数学证明的价值及其局限性。对于学生而言，巩固原有的知识基础，保持清醒的头脑对于学习新知识是非常重要的。原有基础在学习新知识时可以起到感性直观的作用，这是因为任何知识的产生都是在原有知识基础上的。事实上认识的获得与发展都是通过具体分析、抽象，对感性材料作筛选识别，抽取并概括出一定抽象的规定，超越感性的具体限制，不断地形成经验。

第二，获得教学要求之内的数学基本技能的认识。技能是能力在某方面强化的结果，数学学习不仅要具备一定的经验，更要具备一定的技能。数学技能训练离不开数学知识和数学命题的应用，反过来数学新的技能又以更高级的动作对数学知识和命题进行加工重组，产生新的数学关系，这也是数学自身发展的一个规律。技能在形成过程中，思维重组是不断完善的。一是从活动结构的改变上，许多局部动作联合成一个完整的动作系统，使动作由具体上升为概括，动作之间的干扰现象以及多余动作逐渐消失，逻辑严密，程序清楚。二是从动作的速度上，使动作速度加快和提高动作的准确性、协调性、稳定性和灵活性。三是在动作的调节上，视觉控制减弱，动作控制加强，产生自动化效果。数学思维技能是数学教学活动中培养的主要目标之一。学生获得数学思维技能的认识，一方面在教师的指导下，通过理解数学概念，训练思维的概括性、灵活性来获得；另一方面通过学生自己的认识活动（比如反思、强化等）来获得。同时还有一个使知识具体化的认识过程，即在数学知识的应用中，进一步把数学中的各种规定按照它们在总体中的真实关系具体结合起来，从本质的抽象走向“思维中的具体”。因此，技能的认识不能只满足于对抽象的概念、规则的理解和记忆，而要进一步深入，把握它在具体问题中的复杂关系和具体变化。

学生技能的培养，需要帮助学生掌握操作性知识，积累操作经验。

首先，开展活动和使用工具。传统的教学观认为，学习发生与否取决于教师，学习的过程就是教师呈现、组织和传递知识的过程，学生要尽可能多地吸收教师传授的知识。现代教学观点则倾向于学习是一个主动的、有目标的获取知识的过程。在这个学习过程中，活动是教学效果的有力保证，教师要设计相应的活动，包括师生互动、生生互动、练习交流等，训练学生掌握知识和应用知识的技能。学生通过不断接受和消化教师所提供的信息，努力体验互动所获得的相关经验，再由训练获得知识的内化，使学生能以一种具有个人特点的、有意义的方式来构建自己的知识结构。在教学活动中，要让学生在知识的应用中掌握方法，在方法的运用中提升知识。方法的运用本身就是工具的选择，数学工具也是确定了程序的模式，因此，运用的方式都要力求正确，运用的过程要力求规范。学生每学习一个或多个新的知识，都必须掌握新知识应用的方法。(www.xing528.com)

其次，教师做好示范动作。教师是联结学生和教材的桥梁，从心理学的角度来说，教师是影响学生和教学过程众多因素中最积极、最活跃的一个因素，它是主动的、是能影响其他因素的因素。教师对学生的影响是在特定的环境和特定的活动中进行的，学生是活动的主体，也会以有意识、有系统的学习来接受这种影响。在这种环境下，教师的示范动作对学生有显著的影响。活动中教师的示范作用体现在两个方面：一个是教师应用知识解决问题。教师选择的范例对学生形成了有兴趣的问题，能激发学生的求知动机和愿意动作的心理；教师独特的分析思路和严谨的语言表达来带动学生学习的热情；教师恰当的知识取舍和数学方法的应用能解开学生学习的难题，获得非常重要的经验借鉴。新旧知识既是有联系的，又是有区别的，在活动的示范中，教师要引导学生运用有关旧知识去对新知识进行地分析，从不同方面进行比较、抽象和概括，在联系中揭露矛盾，在矛盾中识别区别，最后达到对新知识的理解和准确应用。学习心理认识指出了认识的特征，即知觉的对象越直观具体，获得认识的可能性就越大，认识的效果就越好。另一个是教师动作行为的效果。教师是以其全部行为和整个人格来影响学生的，教学活动主要是“言教”，强化教材和知识的意义，放大信息吸引学生注意，以自身的实际行动影响学生则是“身教”，增强直观性，二者相辅相成，教育的效果才完美。

（三）数学活动中学生学习的认识形式

在数学教学认识活动中，学生主要通过以下四种形式来获得数学知识。

第一，在教师组织的课堂活动中获取规定性知识的认识。教学认识活动是一种间接的认识活动，间接地获取经验是主要的。教师作为这种经验的主要传授者，用恰当的语言信息把教材上一些被忽略而对学生很重要的知识的背景和意义以及应用的价值通过活动展现出来，不仅强化和补充了教材的不足，而且因为语言可以表达更多、更强的信息，为学生提供更多的直观感受。把抽象的数学从概括性退化为可以被学生理解的具体情景，引导学生积极进行理论思维和基本的实践操作，促进消化和内化^[5]。教师在组织学生认识活动时，以一系列的概念、理论为中介，逻辑地推导出新的知识，形成新的认识。教师通过语言、文字的描述，采取比喻、图解、比较、分析、综合、推理等方法，再现和重组学生已有的经验，引导学生积极进行理论思维和基本的实践操作，使学生尽快掌握新的数学知识，促进智力发展。教学过程中，学生认识方式的首要特点，就是以教师传授书本知识和学生掌握为主，实现形式可以是有意义地接受学习、组织结构材料的探究学习和给出知识相关背景的发现学习，最重要的是激活学生的思维。

第二，在教师设计的有效对话活动中获取理性认识。在教学活动中，学生一般都是接受教师的正面影响。一是促进学习，在教师的指导下，使其学习具有明显的自觉性、目的性和一定的创造性。二是增强模仿力，虽然模仿是心理水平较低的一种学习方式，目的性虽有，但水平不高，然而随着模仿经验的增加，形成了对知识感受的体验，模仿就会成为经验的创造者。因此，初次接触新的知识时，必须强调学生的模仿能力，为构建学习心理模式奠定必要的基础。学生的模仿活动只有在接受教师的指导时，会逐步形成自觉性和创造性。

第三，在教学环节的自我反思中获取方法、技能的认识。一个教学活动通常有几个或多个认识环节，加强对每个环节的小结和反思，能大大强化学生对知识接受的能力，促进学生认知结构的不断完善。每一个环节进行小结就是把学生获得的新知识用最简单、概括性最强的术语加以组织，使新知识变得更具有概括性，能融合已有的知识经验，从而使新的知识更加巩固。在此基础上，指导学生进行反思，如对知识的理解、知识纳入体系中是否有障碍，知识应用是否有缺陷，方法是否掌握，获得了哪些经验等。教学环节的反思与小结，有利于学生及时回忆并储存已被内化了的知识，有利于知识在更大环境中进行迁移，提高运用知识解决问题的能力。任何数学知识都具有一定的意义，知识的信息意义是用来揭示数学对象性质、属性或规律的。在某种程度上它代表了知识的存在和应用的意义。

第四，在教师组织的系统训练中获取问题解决的认识。知识由掌握到应用需要有一个系统训练的过程。教学认识活动的目标是使学生熟练地掌握进行某项活动的操作方法，使知识成为学生自己的思想，这需要具体而科学的训练。在知识的专项训练中，要考虑如何使学生清晰完整地将整个程序的各个操作步骤联系起来，使学生正确地在相应的任务情境中进行这一系列的操作。系统训练的主要目标是既要使学生获得知识，即形成命题或有关的操作程序将所获得的知识组织到一定的结构当中去。这就是学生获得问题解决认识过程的一种特殊的认识方式。

（四）数学活动中学生的认识过程

教学活动中的主体是凭自身的认识系统对环境作出积极反应，而不是消极被动地接受客体的信息。如果客体被纳入主体已有的认识结构（或图式），即主体把一切低位概念通过概括纳入高位概念的结构中，使高位结构得到充分发展，这就是所谓的“同化”过程，人类的认识过程是以同化的形态获得的。认知图式是保存在学生头脑里的知识形象，也就是存留在头脑里的知识经验或学习成果。一般来说，大脑里所绘制的网络图式只含有少量的相关知识，随着不断地学习和练习将会改变、完善和充实其图式，形成更丰富的块状结构。例如，概念（或命题）图是一种用来组织和表征知识的工具，将某一主题的相关概念或命题置于方框或圆圈中，再用线连接，形成该主题的知识网络。正是由于概念图是利用节点代表概念，用连线和箭头代表概念关系的知识结构图。因此，它形象地呈现了各知识点之间的联系，可使学生利用自己的空间组织能力去建立概念之间的连接，将一种隐性的知识显性化，并且不仅能反映某一领域知识的系统性和完整性，也能反映不同领域知识的内在联系，可以了解学生对概念或原理的理解和掌握程度。