1.对数学本质的看法
弗赖登塔尔认为：“数学是系统化了的常识”，而常识并不等于数学，“常识要成为数学，必须经过提炼和组织，凝聚成一定的法则（如加法交换律），这些法则在另一层次又成为常识，再一次被提炼、组织，凝聚成新的法则，新的法则又成为新的常识，如此不断地螺旋上升，以至于无穷。这样，数学的发展过程就显出层次性，构成许多等级，同时也形成诸如抽象、严密、系统等特性。”
“数学活动是一种相当特殊的活动”，这种观点是区别于“数学作为印在书上和铭记在脑子里的东西”。他认为，数学家或者数学教科书喜欢把数学表示成“一种组织得很好的状态”，也即“数学的形式”，是数学家将数学（活动）内容经过自己的组织（活动）而形成的；但对大多数人来说，他们是把数学当成一种工具，他们不能没有数学是因为他们需要应用数学。
2.对数学特征的看法
数学教育研究不能离开它的对象数学的特有规律。为此，弗赖登塔尔在《作为教育任务的数学》中，对今日数学的特征做了详细的论述。他从数学发展的历史出发，深入研究了数学的悠久历史以及现代数学形成的背景，提出了现代数学的转折点；或者是以著名的布尔巴基理论的出现，作为一个新时期的开端，基于这一分析，弗赖登塔尔从形式化的工作，外延性抽象，公理化的抽象，思辨数学与算法数学，组织与数学化等方面逐步对今日数学的发展进行了深入地分析，并对几何直观在整个数学中的渗透以及数学应用的广泛性进行了讨论。
我国著名学者张奠宙教授也对此问题进行了讨论，并在其《数学教育学》中，将弗赖登塔尔对现代数学的看法归结为以下几个方面：数学表示的再创造与形式化活动，数学变化更多的是形式的变化，而非实质内容的变化；数学概念的建设方法，从外延描述的抽象化，进而转向实现公理系统的抽象化，承认隐含形式的定义；传统的数学领域的界限日趋消失，一贯奉为严密性典范的几何，表面上看来似乎已经丧失了昔日的地位，实质上正是几何直观在各个数学领域起着联络的作用。正如康德所说：缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的；相对于传统数学中对算法数学的强调，现代数学更重视概念数学，或者说是思辨数学。
综上，不难看出弗赖登塔尔对现代数学的认识主要是从数学方式描述的形式化、传统数学分支的综合化、数学组织的结构化、现代数学应用的多元化等方面来分析现代数学的特性。
3.关于数学教育的用处与目的的观点
学习数学究竟为了什么？进行数学教育，最终要达到什么效果？是人们议论最多，也常常困扰学生、家长和教师的问题。对此，弗赖登塔尔从数学教育的角度，通过对通常提到的数学教育的用处和目的进行了仔细地分析和探讨后指出：“数学教育最大的问题就是用处和目的之间的分歧，其他的教育领域，都不像数学教育那样，在无用处的目的与无目的的用处之间有着如此大的距离。”
他指出：“数学教育的目的很难确切地表达”。一方面，因为数学应用广泛，又有高度的灵活性，且每个人将来究竟需要用到哪些数学难以预测，因此数学教学必须从数学内在的体系出发，通过整个数学教育让学生掌握数学的结构，但又不能忽视社会和学生的实际需要，一味地为培养数学家而进行数学教育。对此他强调：除了未来的数学家，还有许多人必须学数学，其中只有少数人会用到比较复杂的数学，大多数人只用一些简单的数学，而即使是那些从不应用数学的人，也应该学习数学，因为数学已经成为人类生存所不可缺少的一个方面。
另一方面，从过去、现在一直到将来，教数学的教师都不可能浮在半空中，学数学的学生也必然属于社会。因此，认真考虑数学在社会中的角色，应该成为数学教育的首要目的。即数学教育必须让学生学会数学在解决实际问题中的作用，会运用数学于具体现实。
再者，他指出通常人们认为数学是“智力的磨刀石”，对所有的人而言，数学都是必不可少的思维训练，甚至强调数学可以训练人的逻辑思维，把数学作为测量学生智力和潜能的一种方法。但究竟什么是逻辑思维？是否存在思维训练？数学又是否是其中一种？甚至是最好的一种？以及数学学好了就等于一切都有可能学好了吗？这些都是很难回答的问题。
最后，他指出：人们也常常因数学可以解决许多问题，以为数学可以给人们提供解决各种问题的手段、背景以及思维方法，这就为综合地分析各种因素，顺利地解决各种问题创造了条件，从而形成了能力。但数学究竟能培养哪些能力？数学与这些能力培养之间有多么密切的联系等，都是难以确切回答的问题。
对于数学教育的任务，弗赖登塔尔认为每个人都有自己的“数学现实”，每个人在数学上能达到的层次因人而异，这取决于先天与后天的条件，但是，多数人都能达到的层次是必然存在的。因此，数学教育的任务就在于帮助多数人去达到这个层次，并努力不断提高这个层次和指出达到这个层次的途径。弗赖登塔尔在以上认识的基础上，提出了他对数学教育的看法。在他看来，数学教育具有以下五种特征：①情境问题是教学的平台；②数学化是数学教育的目标；③学生通过自己努力得到的结论是教育内容的一部分；④“互动”是主要的学习方式；⑤学科交织是数学教育内容的呈现方式。这些特征又可概括为：数学现实，数学化以及再创造。
（二）弗赖登塔尔的数学教育思想
1.数学现实
数学源于现实，并且用于现实。这是弗赖登塔尔“数学现实”思想的基本出发点。他从巴比伦的数学，到埃及的数学，再到希腊的数学，逐一做了分析和思考后发现，在巴比伦时代，数学是平民、商人、工匠、测量员以及天文学家的数学；在希腊，航海人员也需要数学，虽然那是极为贫乏的数学应用。同时得出：“如果没有应用的推动，数学会变得多么贫乏！数学起源于实用，它在今天比任何时候都更有用！”但其实，这样说还不够，我们应该说“倘若无用，数学就不存在了”。
在以上认识的基础上，弗赖登塔尔形成了他关于“现实数学”的数学观和数学教育观。
（1）数学观——现实的数学。对此，他指出，一方面，根据数学发展的历史，无论是数学的概念，还是数学的运算与规则，都是由于现实世界的实际需要而形成，数学不是符号的游戏，而是现实世界中人类经验的总结。数学源于现实，因而也必须扎根于现实，并且应用于现实。数学不能脱离那些丰富多彩而又错综复杂的背景材料，否则就将成为“无源之水，无本之木”。
另一方面，数学是充满了各种关系的科学，通过与不同领域的多种形式的外部联系，不断地充实和丰富着数学的内容。与此同时，由于数学本身内在的联系，形成了自身独特的规律，进而发展成为严谨的形式逻辑演绎体系。因此，数学是现实的，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结。
（2）数学教育观现实数学教育。在《作为教育任务的数学》中，弗赖登塔尔曾指出“对非数学家而言，与亲身经历的现实的联系将是至关重要的”，他主张数学应该属于所有的人，为此，必须将数学教给所有人、但人与人之间的差别可能很大，不同的人需要不同的数学，也就联系着不同的现实世界，即不同的人有不同的“数学现实”，其中包括个人接触到的客观世界中的数学规律以及有关这些规律的数学知识结构。
根据英国考克罗夫特的报告，他们在进行了广泛的调查，分析了一些比较实际的资料后提出，人们所需要的数学可以分为三种：
第一种是日常生活的需要。从个人消费、家庭开支到国家建设，处处都要涉及各种数字、图表、测量问题，这些大多是比较简单的数学知识，但却是每个人都必须知道的。
第二种是不同的技术或者说是各种职业的需要。从工程技术人员、农业技师到各行业的服务人员，在不同领域内，从事各种不同性质工作的人，从各个不同的方向，对数学知识提出了种种要求，当然其中也含有某些共同的部分。
第三种是为进一步学习并从事高水平研究的需要。这部分包括的范围很大，差别也很大。未来的科学家、企业家、管理家等，都需要与各个领域相关的不同分支的数学知识，它们有共同的基础及类似的数学思想方法，涉及千变万化的具体内容。
每个人都有自己的一套“数学现实”，即“每个人都有自己生活、工作和思考着的特定客观世界以及反映这个客观世界的各种数学概念、运算方法、规则和有关的数学知识结构”，其中既含有客观世界的现实情况，也包含个人用自己的数学水平观察这些事物所获得的认识。从这个意义上说，这里所谓的“现实”不一定限于具体的事物，作为属于这个现实世界的数学本身，也是“现实”的一部分，或者可以说，每个人也都有自己所接触到的特定的“数学现实”。大多数人的数学现实世界可能只限于数和简单的几何形状以及它们的运算，另一些人可能需要熟悉某些简单的函数与比较复杂的几何，至于一个数学专家的现实世界可能就要包含希尔伯特空间的算子以及拓扑学等。
因此，数学教学必须从学生的数学现实开始，现实在不断地扩展。教师的任务就在于确定各类学生在不同阶段所必须达到的“数学现实”，并随着学生们所接触的客观世界越来越广泛，了解并掌握学生所实际拥有的“数学现实”，从而据此采取相应的方法，予以丰富，予以扩展，以逐步提高学生所具有的“数学现实”的程度并扩充其范围[1]。数学教育本身也应该是以这些不同的数学现实为基础构建课程体系，并通过这些课程不断地扩展每个人的“数学现实”。
2.数学化
何为数学化？弗赖登塔尔认为数学化，就是数学组织现实世界的过程。即人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织，以发现其规律。在他看来，数学的产生与发展本身就是一个数学化的过程。先人从手指或石块的集合形成数的概念；从测量、绘画形成图形的概念都是数学化。此外当数学家们从具体的置换群与几何变换群抽象出群的一般概念时，也是一种数学化，甚至可以说整个数学体系的形成就是一个数学化的过程。应将数学与和它有关的现实世界紧密联系在一起，通过“数学化”的途径来进行数学的教与学，使学生获得富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能加以应用。
在《作为教育任务的数学》中，弗赖登塔尔在研究了“数学传统”之后，对“今日的数学”即对现代数学的本质特征进行了深入地分析研究，发现从常量数学到变量数学、函数等，数学“方式的改变”日益趋向“形式化、公理化、模式化”。他认为形式化、公理化及模式化等这些发展数学的过程都是数学化的过程，并认为：“任何数学都是数学化的结果，不存在没有数学化的数学，不存在没有公理化的公理，也不存在没有形式化的形式。”
他据此指出：一方面，数学教学不能停留在让学生的头脑成为形形色色公理系统的仓库，更重要的任务是教会学生能运用自己的数学思维，对一个领域进行加工、整理，从而独立地建立起一个公理体系来；另一方面，数学教学不能为形式而形式，只让学生死记硬背那些形式符号与逻辑体系，只做机械的而无内涵、无意义的运算操练，必须使学生学会用正确的数学语言来组织并表达数学的现实内容及内在联系，从而构成严谨的体系。即“与其让学生学习公理体系，不如让学生学习公理化；与其让学生学习形式体系，不如让学生学习形式化。一句话，与其让学生学习数学，不如让学生学习数学化”。他还特别指出，数学本身同样属于现实世界，因而在数学发展的过程中，必然要面对数学自身的数学化。
在这里，他强调的数学化对象有两大类，一类是现实客观事物，另一类是数学本身的内容，包括数学符号、各种观点概念以及它的运算方法和规则等。其中对客观世界的数学化，形成了数学的概念、运算法则、规律、定理以及为解决实际问题而构造的数学模型；对数学本身的数学化，是深化数学知识或者是数学知识的系统化。因此，数学化有不同的层次和特征。根据特莱弗斯的提法，可以将数学化的过程区分为水平的和垂直的两种。
其中从现实中找出数学的特性，用不同的方式将同一个问题形式化或直观化，在不同问题中识别其同构的方面以及将一个个现实问题转化为数学问题或已知的数学模型等，都是将同一个问题在水平方向扩展，称为水平数学化。过程如下：
水平数学化过程：从背景中识别数学→图式化→形式化→寻找关系和规律→识别本质→对应到已知的数学模型（现实的，经验的）。
而用公式表示出某个关系，证明了一个定律采用不同的模型或对模型进行加强或调整，以及形成一个新的数学概念或建立起由特殊到一般化的理论等，是将某一问题垂直地加以深入，这一过程称为垂直数学化。
垂直数学化过程：猜想公式→证明→规则→完善模型→调整综合模型形成新的数学概念，一般化过程（现实的，构造的）。
水平数学化：从“生活”到“符号”的转化过程。(www.xing528.com)
垂直数学化：“水平数学化后的数学化”，从低层数学到高层数学的数学化。
当然在数学化过程中，以上两方面的作用是错综复杂地纠缠在一起，不能截然分开的。
数学教育最早的做法是教师将各种结论灌输下去，学生被动地接受这些结果，死记硬背，机械模仿，不知道它们的来龙去脉，既不考虑它们有什么用处，也不问它们互相之间是否有内在联系，也建立了不少现实的模型，从而进入了经验的途径，即较多地顾及水平的数学化，使所获得的数学知识具有一定的实用价值，可以解决一些客观现实中的问题。但这些知识又往往流于琐碎、零星、不成体系，忽视了数学本身的内在联系，尤其是忽略了数学的逻辑演绎结构，较少注意数学化的纵深发展。为了纠正上述偏向，以布尔巴基观点为代表的“新数学”运动的做法，就采用了构造的途径，强调数学的演绎结构，重视逻辑推理的论证，企图以结构主义的思想来组织整个数学教育，以提高抽象的逻辑思维水平，将形成严谨的演绎结构体系作为唯一的目标，从而又由一个极端走向了另一个极端，忽视了数学的现实性，忘却了数学教育的根本目标还是要为现实世界服务。
从历史的经验教训，可以得出这样的结论：数学教育的正确途径应该是现实的数学化途径，为学生准备的课程体系应该全面地体现数学化的正确发展，既要强调现实基础，又要重视逻辑思维，既要密切注意数学的外部关系，也要充分体现数学的内在联系，要能将这两者有机地结合在一起，才是数学教育所必须遵循的正确路线。
关于数学化思想的研究还很多，除了以上关于数学化层次的划分外，人们也对实现数学化过程的教学理论进行了大量的实验和研究。首先对数学化进行教学理论研究的是荷兰的范希尔夫妇。他们从中学的几何教学出发，对学生在几何学习中表现出来的问题和困难，在理论和实践两个方面进行了探索、实验和总结，概括出关于几何学习思维水平的理论体系。
他们把几何思维划分为五个阶段：
直观阶段。其特征是学生借助直观，笼统地从整体外表上接受图形概念，但不理解其构造、关系，也不会比较。如学生知道也会画矩形、正方形，但认为这些图形是完全不同的。
分析阶段。其特征是学生开始识别图形的构造、互相之间的关系，也借助于观察、作图等方法非正式地建立起图形的许多性质，但并未掌握其中的必然联系。如他知道矩形有四个直角、对角相等、对角线相等，但并不知道这些性质互相之间的联系性。
抽象阶段。其特征是学生形成了抽象的定义，能够建立图形概念与性质之间的逻辑次序，但还未抓住演绎的实质含义，可能混合使用逻辑推理与实验观察的推导方法，还没有理解公理的作用。如他知道矩形的定义，也能在矩形的性质之间互相推导，并且还知道正方形是矩形，也是平行四边形，但还没有掌握整体的逻辑联系。
演绎阶段。其特征是学生抓住了整个的演绎体系，能在以不定义的基本关系和公理为基础的数学体系内，在定义、定理之间进行推理、理解构造和发展整个体系的逻辑结构，能理解并分析相互之间的逻辑关系，如他会从不同的定义出发来研究平行四边形的所有性质与特征构成的整个系统。
严密阶段。其特征是学生领会了现代公理系统的严密性，对于几何对象的具体性质以及几何关系的具体含义都可以不做解释，而是完全抽象地建立一般化的几何理论，这实质上已经将几何提高到一个广泛应用的领域。如他能比较各种不同的公理体系并能不用具体的几何模型来研究几何学。
捷克教育家夸美纽斯曾说：“教一个活动的最好方法是演示”。弗赖登塔尔说：“学一个活动的最好方式是做”。只有密切联系现实来教的数学，才能充满着各种关系，学生才能将所学的数学与现实结合起来。传统数学教学中涉及的应用，不是从具体问题出发，而是先学数学理论，将数学问题作为它的“应用”。
3.再创造
图弗赖登塔尔指出，一个学科领域的教学论就是指与这个领域相关的教与学的组织过程。而通过数学化过程产生的数学必须由通过教学过程产生的数学教学反映出来。因此，他认为数学教学方法的核心是学生的“再创造”，并指出这和我们常常说的“发现学习”并不等同这里理解的创造，是学习过程中的若干步骤，这些步骤的重要性在于再创造的“再”，而“创造”则既包括了内容又包含了形式。
根据对数学的看法及数学发展历史进程的分析，弗赖登塔尔认为数学的根源在于普通常识，数学实质上是人们常识的系统化，是最容易创造的科学。为此，在教学时教师不必将各种规则、定律灌输给学生，而是应该创造合适的条件，提供很多具体的例子，让学生在实践的过程中，自己“再创造”出各种数学知识。即应该让每个人在学习数学的过程中，根据自己的体验，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。当然，这也并非机械地重复，只是在某种意义上重复人类的学习过程，重复数学创造的历史。
弗赖登塔尔认真分析了两种数学，一种是现成的或者是已完成的数学，另一种是活动的或创造的数学。其中“现成的数学”以形式演绎的面目出现，颠倒了数学的实际创造过程，给予人们的是思维的结果。对此，他指出：数学家向来都不是按照他创造数学的思维去叙述他的工作成果，而是恰好相反，把思维过程颠倒过来，把结果作为出发点，去把其他的东西推导出来，并将这种叙述方法称为“违反教学法的颠倒”[2]。而“活动的数学”则是数学家发现数学过程的真实体现，它表现了数学是一种艰难而又生动有趣的活动。弗赖登塔尔指出：传统的数学教育传授的是现成的数学，是反教学法的，学习数学唯一正确的方法是实行“再创造”，也就是由学生自己去把要学的东西创造或发现出来，教师的任务是引导和帮助学生进行这种“再创造”工作，而不是把现成的知识灌溉给学生。他认为这是一种最自然、最有效的学习方法。说它最自然，是因为生物学上“个体发展过程是群体发展过程的重现”，这条原理在数学学习上也是成立的。即数学发展的历程也应该在每个人身上重现，这才符合人的认识规律。当然其中走过的弯路、进过的死胡同，这样的历程就不必让它在学生的身上重现。而说它最有效，是因为只有通过自己的再创造而获得的知识才能被掌握且可以灵活应用。
对于“再创造”学习方式的依据，弗赖登塔尔除了给出以上数学方面的依据外，还给出了以下合理的教育学方面的依据：
（1）通过自身活动所得到的知识与能力比由旁人硬塞给的理解得更透彻，掌握得更快，同时也善于使用它们，一般来说还可以保持长久的记忆。
（2）发现是一种乐趣，因而通过“再创造”来进行学习就能引起学生的兴趣，从而使学生具有学习的动力。
（3）通过“再创造”方式可以进一步促使人们形成对数学教育是一种人类活动的看法。
数学教育问题有两个方面，一方面教的内容是数学，这是一门以严谨的逻辑演绎体系为特征的科学；另一方面作为教育它又与社会有着千丝万缕的联系，社会的需要、社会的变化时刻在影响着它，因而解决教育问题不能通过一篇论文，而要通过一个过程。解决数学教育问题，也不能单靠数学家或是教育家，而是必须依靠教育过程的参加者—教育者与受教育者。“再创造”原则的提出反映出教育过程必须通过教师与学生双方的积极参与才能解决问题，尤其是更体现了学生是学习的主体这一思想，让学生更为主动地投入教育这个活动中去。
当然，由于每个人有不同的“数学现实”，每个人也可能处在不同的思维水平，因而不同的人可以追求并达到不同的水平。为此，在教学中，对于学生各种独特的解法，甚至不着边际的想法都不应该加以阻挠，应让学生充分发展，充分享有“再创造”的自由，让他们走自己的路。但学生的这种自己行走不应该是盲目的、无序的，它需要教师在适当的时机引导学生加强反思，巩固已经获得的知识，以提高其思维水平，其中尤其必须注意加强有意识的启发，以使学生的“再创造”活动逐步由不自觉或无目的的状态发展成为有意识或有目的的创造活动，尽量促使每个学生所能达到的水平尽可能地提高。即学生从事的应是一种有指导的再创造学习活动。这种有指导的“再创造”就意味着师生要在创造的自由性和指导的约束性之间，在学生取得自己的乐趣和满足教师的要求之间，在教的强迫性和学的自由性之间，达到一种微妙而和谐的平衡。也即师生应在以教师启发为核心的教和以学生探究为中心的学之间寻找一个最为恰当的地带。
根据以上的观点，弗赖登塔尔认为这种有指导的再创造可在以下原则下更好地进行：
（1）在学生当前的现实中选择学习情境，使其适合数学化水平。
（2）为纵向（垂直）数学化提供手段和工具。
（3）相互作用的教学系统。对于教与学的过程，是观察还是加强，是使它们结合还是使它们分离确实需要而且应该允许有灵活性，相互影响意味着教师与学生双方既都是动因，同时又都互相起作用，教与学应该是相辅相成的。
（4）承认和鼓励学生的成果。这是有指导的“创造”教学中最基本的一条原则。每个人都有自我价值实现的愿望，自我价值的实现对学生积极主动地学习有极大的推动作用，是学生学习动力的源泉。
（5）将所学的各个部分结合起来。在不可避免地出现杂乱状态时，可以继续下去的机会就是能够和别的内容联系起来，使之成为一个交织的起点，并合乎逻辑地延续下去。
在日常的教学中，人们常对“再创造”教学和“现法教学”有所混淆。对此，弗赖登塔尔从两个方面进行了回答。在他看来“发现法教学”也强调教师应该让学生通过自己的活动来发现有关的知识，而且从某种意义上来说，“发现法”也是一种“再创造”的形式。只是一般而言，“发现法”教学的内容常常只限于某个题材，或是用一些具体的材料，并未真正接触其中的数学思维的本质；同时“发现法”教学的具体做法，常常是由教师事先设计好一个个问题，学生还是处于被动状态。为此，他认为也许可以把“发现法”理解为带有一定限制条件的“再创造”，或者说是处于低水平的一种“再创造”活动，必须进一步发展而不可局限于此。
最后，他主张“再创造”应该贯串于数学教育的整个体系，并认为实现这个方式的前提，是把数学教育作为一个活动过程来加以分析。在这个活动过程中，学生应该始终处于一种积极的状态，要参与这个活动，感觉到创造的需要，于是才有可能进行“再创造”。教师的任务就是为学生提供自由广阔的天地，听任各种不同思维、不同方法自由发展，不可对内容做任何限制。
可以说，弗赖登塔尔的“再创造”思想是由其“数学现实”和“数学化”思想综合产生的数学认识论问题，是他的“建构主义”数学教学观的精华所在。他这一思想的提出不仅更好地反映了数学教学过程必须通过师生双方的积极参与才能完成，尤其体现了“学生是学习主体”这一思想，让学生的活动更为主动有效，使学生自觉、主动、深层次参与教学的过程。
4.反思
何谓反思？弗赖登塔尔认为：“从别人那里反射自己，就像白天和黑夜，自己反射自己，也就是反省或反思。”他指出：反思是一种重要的数学活动，是数学活动的核心和动力。数学的发现来自直觉，而分析直觉理解的原因是通向证明的道路。为此必须教育学生对自己的判断与活动甚至语言表达进行思考并加以证实，以便使他们学会反思，只有这样教育才能真正培养学生的数学能力。
在日常的教学中，反思可以激发学生的数学想象力，在一些高度抽象的领域中，经过数学家的巧妙构思，能够想象出一些全新的数学结构。美国数学家M·克莱因指出：“那些在真实世界里没有直接对应物的概念之所以被引进并逐步被接受，确实迫使人们承认数学是一种多少带有任意性的创造物，而不仅仅是从自然界里引导出来的本质上是真实事物的一种理想化。”但是，随着这种认识的深化，带来了更加意义深远的发现数学并不是关于自然的真理。
反思和想象可以促进数学猜想，它是建立、丰富和发展数学理论的中介与桥梁。在数学教育中，应该通过反思来激发学生的数学想象力，使之勇于提出数学猜想。
以上是对弗赖登塔尔数学教育思想的介绍，不难发现弗赖登塔尔数学教育思想的出发点是数学的本质和特性，数学是人们常识的系统化，是人类对现实世界经验的总结，数学具有抽象性、精确性和应用得极其广泛性，关注的是如何把数学以最好的方式教给不同的人。
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