实证模型设定在衍生品定价中的作用

与理论模型（3.25）对应，本章设定的实证模型如下：

可以看出，与式（3.25）相比，式（5.1）变化较大。下面我们对其进行详细解释。

第一，因变量DHGS设定为Delta对冲组合价值变化与标的资产价格S之比。其中需要说明两个问题：第一，采用比率作为实证方程因变量的原因在于：Delta对冲组合的价值变化会受到标的资产价格变动的影响，用资产价格S进行标准化可以消除股票价格水平对Delta对冲组合的影响[4]。第二，构造Delta对冲组合时使用的Delta是根据BSM模型计算得到的，这主要是因为近似模型的Delta值都是不精确的，本章采用业界最常用的BSM模型的Delta，既简单又具有一般性，然后在回归中引入波动率风险因子和模型设定偏误因子，控制其他因素的影响，就可以对跳跃风险问题进行合理的考察。5.1.3小节将对因变量DHGS的设定做详细介绍。

第二，在自变量的选择上，尽管在式（3.22）的右边有4项，但仔细推敲可以看出，这4项可以归结为两个因素：跳跃风险和其他状态变量连续变动部分的风险溢酬。也就是说，在通过Delta复制策略对冲了标的资产的连续风险后，Delta对冲组合中还可能反映跳跃风险和其他状态变量的连续风险。因此式（5.1）首先引入最重要的自变量Jump，将其作为跳跃风险的代理变量。Jump的系数β1是否显著异于零，意味着复制误差和模型风险是否被跳跃风险所影响，说明了在为SPX期权定价和复制时，不包含跳跃的模型是否存在跳跃风险被遗漏的模型风险问题。同时，现有研究（Coval and Shumway（2001）[66]，Bakshi and Kapadia（2003）[60]）表明，除了标的资产之外，可能影响衍生品价格的最重要状态变量就是波动率。因此式（5.1）采用自变量Vega作为波动率风险的代理变量。Vega的系数β2是否显著异于零，可以说明SPX期权的模型设定中是否应该包含波动率这一状态变量。Jump和Vega的具体设定，我们将在5.1.4和5.1.5小节中进一步详细说明。

第三，在控制变量的选择上，式（5.1）引入了4个变量：(www.xing528.com)

Model是模型设定偏误因子。由于在构建Delta对冲组合和计算因变量DHGS时使用的是最简单的BSM模型的Delta，因此本章所进行的实证研究实际上面临着一个质疑，即Delta对冲组合是否是真的完全对冲了全部的Delta。如果不是，那么这种来自模型设定的误差有可能会导致结论的不稳健。这与Roll对CAPM的批评是类似的：如果不控制模型设定偏误的因素，我们此处的研究实际上也是一个联合检验。有两个因素可能导致式中自变量Jump系数β1的显著：（1）Delta对冲组合所包含的跳跃风险溢酬不为零，跳跃风险的确是显著的；（2）BSM模型对应的Delta是一个错误的Delta，对冲后的组合无法完全消除标的资产的风险源。如果不控制模型设定偏误的影响，我们就无法判断β1的显著异于零是由于模型的不精确，还是由于跳跃风险的确为系统性风险所致。因此，为了控制Delta复制策略所受到的模型设定偏误的影响，需要加入模型设定偏误因子作为控制变量，Model具体指标的设定将在5.1.7小节中详细介绍。

Efficiency是信息传递效率因子。在期权隐含风险的现有研究中，大部分学者都没有考虑期权市场的信息传递效率问题。但实际上，由于期权市场的杠杆性质和低交易成本优势，期权价格对新信息的反应往往领先于标的资产价格。在传统的定价模型中是没有考虑信息传递效率问题的，而Delta对冲组合是基于同一时刻的期权价格和股票价格构建的。这样，当短期内期权价格领先于股票价格且套利还未发生作用时，对Delta对冲组合的收益率进行研究，就很可能会将期权收益领先标的资产收益的部分误认为是风险溢酬。因此，本书认为，在考察跳跃风险问题时，应引入代表信息传递效率的指标作为控制变量，以剔除Delta对冲组合收益中由于期权信息吸收效率较高使得期权与标的资产间关系偏离经典定价模型的部分。5.1.6小节将详细介绍Efficiency具体指标的设定。

最后的两个控制变量——TTM和Moneyness——则分别代表了期权的剩余期限与在值程度。引入这两个控制变量的原因在于，剩余期限和在值程度都是影响期权价格的因素，而本章回归中采用的大量期权数据在剩余期限和在值程度上都是不同的，必须在控制这两个因素对因变量DHGS的影响后才能更好地考察跳跃风险问题。这两个控制变量的具体情形将在5.1.8小节中介绍。