模型选择和复制策略对复制误差的影响

前述几个模拟研究，考察的都是期权到期时的复制误差，它直接关系到交易员在期权到期时的损益，所以非常重要。但在现实中，交易员有可能在期权存续期内就将持有的头寸平仓，因此复制误差在存续期内是否稳定也必须作为衡量模型好坏的因素之一。图4.2给出了一条模拟路径[7]下，各近似模型的Delta复制误差和参数复制复制误差在存续期内的变化。

图4.2　各近似模型复制误差时间路径图

表4.9给出了相应的期限内均值和方差。

表4.9　存续期内不同模型复制误差的均值方差(www.xing528.com)

续表

由表4.8中的数据，观察图4.2和表4.9可以看出，BSM模型的参数复制策略，在存续期内的表现要远远好于其他模型；其次为局部波动率模型的参数复制策略。Heston-Nandi参数复制误差的均值与其他模型相去甚远。从图4.2（c）可以看出，它在开始的时候就存在一个较大的正复制误差，造成这个误差的可能原因是Heston-Nandi模型下近似解析解存在系统性偏误。而SABR模型的参数复制策略的表现依然是最差的，复制误差极为不稳定，期间最大复制误差一度达到初始价格的10倍以上。之所以产生这种现象，仍然是因为之前所描述过的原因：SABR模型需要对冲4个参数的风险，模型参数的真实过程难以判断，并且复杂模型的校准容易造成参数的跳动，在这样情形下的参数复制策略将极不稳定。Delta复制策略效果虽然不及BSM模型和局部波动率的参数复制策略，但由图4.2可以发现，它在不同模型下的表现比参数复制策略要稳健一些，这也说明了简单的复制策略在模型不同时更具有稳健性。

需要说明的是，此处的结论也仅针对普通期权成立。由于普通的欧式看涨期权的回报函数中不包含其他状态变量，因此BSM模型的简洁导致复制误差的稳定性。但对于一个回报函数中含有其他状态变量的衍生品，该结论就未必成立，如高阶矩衍生品等。在遇到此类复杂衍生品时，交易员可以用本章的方法对特定的衍生品检验模型风险以及复制误差的特征。