状态变量波动对复制误差的影响及衍生品定价中的风险溢酬

状态变量的波动会引起参数的波动加大，从而影响复制策略的效果。因此在这一节中，我们在模拟中设定状态变量的两种变化，考察其对复制误差的影响。

4.4.4.1　波动率变化为复制误差的影响

我们首先针对假说4的子假说2，提高模拟SVJ模型随机波动率的波动（omega），来测试状态变量的波动增大会对复制误差产生怎样的影响。

表4.7　状态变量波动率改变对复制策略的影响（期限50天，20条路径）

从表4.7中可以看出，除了SABR模型外，其他近似模型5分钟Delta复制误差的标准差均随着状态变量波动率的增大而增大，这表明状态变量的波动程度对错误模型下的Delta复制策略有着明显的影响，假说4的子假说2成立。但参数复制策略复制误差对波动率的敏感性并不明显，这在某种程度上说明，使用参数复制策略时，近似模型忽略状态变量的影响不会像Delta策略那么大，表明假说4的子假说2在一定情况下可以被复制策略的改进所弥补。

SABR模型在两种复制策略下所呈现出的结果，与其他近似模型差异甚大。这可能是因为SABR模型作为一个多参数的复杂模型，其模型形式的设定与真实模型SVJ模型差别较大（比如，参数中包含了波动率的指数），导致其复制误差显著且不稳定。而其他三个模型的复制标准差差异不大的原因则可能在于：BSM模型与局部波动率模型虽然与SVJ模型也存在较大的差异，但由于都只有一个被复制参数，因此复制结果相对较稳定；Heston-Nandi模型的参数个数与SABR模型相同，但其过程更加接近SVJ模型，因此其复制效果也较为稳定。(www.xing528.com)

4.4.4.2　跳跃频率的变化对不同复制策略复制误差的影响

跳跃也是状态变量波动的一种表现，在本节中，我们考察假说4的子假说3，即跳跃频率（lamda）的变化会给复制误差带来怎样的影响。

表4.8　跳跃频率改变对复制策略的影响（期限50天，20条路径）

续表

由表4.8我们可以明显看出，在跳跃频率不同的情况下，Delta复制策略和参数复制策略的复制误差都呈现出比较混乱的统计规律，即使是在其他情况下表现相对稳定的BSM模型也不例外；这表明跳跃的引入及其变化对连续扩散过程的近似模型的复制误差是非常重要的，因此，假说4的子假说3显然是成立的。由于模拟中的近似扩散过程无法捕捉住跳跃因子，这导致复制的结果很不稳定。补偿泊松过程跳跃频率的变化将导致模拟的漂移产生变化，并且将使得出现跳跃的概率加大，造成连续扩散模型的参数复制误差和Delta复制误差都更加不稳定。