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现实测度对复制误差的影响及衍生品定价中的风险溢酬

时间:2023-08-06 理论教育 版权反馈
【摘要】:表4.6中随着u的增大,Delta复制策略复制误差的均值反而有所下降,这主要是因为:Gamma以及其他高阶项并没有被复制。表4.6真实测度改变对复制策略的影响注:r表示无风险利率对于一个看涨期权来说,它的Gamma是一个正数。因为在现实世界中,由于模型错误所导致的Delta误差的大小我们不能够确定。但是真实测度中漂移的变化导致单位时间内股价变动幅度的变化会使得风险中性世界的Delta复制策略有一个确定性的偏误[6]。

现实测度对复制误差的影响及衍生品定价中的风险溢酬

在第3章中,我们在理论上已经提出,如果模型设定是错误的,那么复制策略所得出的标的资产的头寸也是错的,最后导致对冲策略无法消除真实世界风险源的影响,也就使得复制误差会受到标的资产现实漂移率的影响[4]。在这章中,我们先用数值模拟来说明这个问题。在模拟中,我们固定其他参数,并生成同样的随机数,但改变标的资产的漂移率(u)来生成不同的标的资产随机过程。然后在不同的随机过程下进行复制,以此来考察不同的漂移率u(即真实测度的变化)对错误模型假定下复制误差的影响,即证明前文所提到的假说4的子假说1。

由表4.6可以看出,不同的漂移率对复制结果的确有一定的影响,这证实了假说4中子假说1的正确性。表4.6中随着u的增大,Delta复制策略复制误差的均值反而有所下降,这主要是因为:Gamma以及其他高阶项并没有被复制。

表4.6 真实测度改变对复制策略的影响(期限50天,20条路径)

注:r表示无风险利率(www.xing528.com)

对于一个看涨期权来说,它的Gamma是一个正数。当u较小的时候,由于每次复制的频率很短,所以股票的价格变动很小,Gamma本身的作用也很小。但是当u增大的时候,如表中u达到0.2与0.5时,股票本身就有了一个很大的确定性变动,这个变动经常比随机项带来的影响更大[5]。所以,漂移项u的变动实际上导致了Gamma的影响不可忽略,此处的看涨期权空头将导致复制者持有负Gamma,从而使得收益降低。而对于参数复制策略来说,u的变化对其影响较为不确定。

值得注意的是在本章中,我们还必须将由于真实模型设定所导致的数值变化的原因分离。因为在现实世界中,由于模型错误所导致的Delta误差的大小我们不能够确定。但是真实测度中漂移的变化导致单位时间内股价变动幅度的变化会使得风险中性世界的Delta复制策略有一个确定性的偏误[6]。而参数复制策略由于除了包含Delta复制策略之外,还包含了其他衍生品工具的对冲,因此,其内部作用是相互交错非常复杂的,具体的机理并不能通过简单经济含义分析得到,这也是我们面对复杂的复制策略时比较要做模拟的原因之一。

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