不同复制工具对参数复制策略的敏感度分析结果

在比较了不同近似模型和不同复制策略的效果之后，接下来我们将从不同的角度考察那些可能影响复制误差和模型风险的因素，将会给复制策略带来怎样的影响。在本节当中，我们首先针对参数复制策略具有对复制工具较为敏感的特点，用不同期限的看涨和看跌期权产品来进行参数复制策略，并通过最后的累积复制误差来分析参数复制策略对于不同复制工具的敏感性，即证明前文的假说3。

具体方法为：构造3个复制组合，在每组中分别选择了四个不同期限的平价看涨和看跌期权，如表4.3所示，组合期限是递增的。然后进行参数复制，最终的复制误差均值和标准差报告在表4.4和表4.5中。

表4.3　参数复制工具期限（年）

表4.4　复制误差均值

表4.5　复制误差标准差(www.xing528.com)

表4.3到表4.5证实了前文的假说3。仔细观察表4.3～表4.5我们可以发现，随着复制工具的期限与被复制工具的期限差距的增大，在Heston-Nandi模型和SABR模型下，参数复制误差均值和标准差都是不收敛的；而BSM模型和局部波动率模型的参数复制策略效果则与复制工具的差异无明显关系。其原因可能在于：使用BSM模型和局部波动率模型做参数复制时，都只需引入1个衍生工具来对冲参数风险；但在使用Heston-Nandi和SABR模型时，都需要引入4个衍生工具来对冲参数风险。由于模型参数的真实过程难以判断，并且复杂模型的校准容易造成参数的跳动，在这样情形下的参数复制策略将极不稳定。这和4.4.1节中的一个结论是一致的：模型复杂时，如果再采用复杂的复制策略，效果可能并不好。

在进行参数复制策略时，我们要做的其中一个步骤是解方程组。在模拟中，我们发现有的时候方程组会解出对冲所需的头寸大于1的情况，可以想象对于一个参数复制策略，如果对冲产品的头寸大于1，那么在下次对冲时，持有的这个原本用来对冲的产品的参数风险暴露就非常大，这样使得下一时刻解另一组方程组的解也出现这个问题。根据观察，我们发现当对冲所需的衍生品头寸变动大于1的时候，复制策略很可能陷入一个正反馈的循环，从而导致用来对冲的衍生品头寸不断增加。这个现象的现实意义是：在实际中，每一次使用参数复制策略进行复制的时候，交易员必须对头寸变动大于1的复制组合给予极大关注，否则就会陷入正反馈的不良怪圈。

解决参数复制策略不稳定的办法，除了尽量减少参数个数外，还可以通过用仅含有单一参数风险的衍生品来进行对冲[3]，比如用方差互换（variance swap）来专门规避波动率风险等。单一风险的衍生品用作复制对冲的工具，其稳定性比多参数风险的衍生品效果要好得多。但是并非所有的参数在市场上都能够找到相应的单一衍生品，因此如何用各种不同产品来对冲参数风险将是另一个值得研究的问题。