数值模拟：优点及基本原理简介

一谈及数据分析和实证研究，人们往往感觉真实数据分析优于模拟数据分析。其实不然。在一些问题的研究中，模拟数据分析往往有着真实数据分析所不具备的优点。

对于模型风险的研究来说，使用真实数据的好处在于，得到的结论直接反映的是真实市场的规律，可以直接比较不同复制方法在市场上的实用性。然而使用真实数据也会带来一些无法弥补的缺点。首先是真实数据的不可控性。从第3章中可以看出，由于复制误差受到很多因素的影响，要考察模型风险，往往需要控制其他因素，对某个因素进行比较静态分析，而真实市场的所有因素总是同时在发生变化，这导致我们很难一一对应地进行这样的比较静态分析。其次，真实世界中的所有状态变量各自只有一条变化的路径，这使得模型风险研究结果的稳定性受到样本偏差的质疑。

而采用模拟数据则可以克服这些缺点：首先，在数值模拟中，我们可以人为设定其他因素不变，从而进行比较静态分析，得到所需的结论；其次，在数值模拟中，我们可以进行大量甚至无数次的模拟，构造出状态变量可能的大量随机路径，从而在大样本下得到具有统计意义和稳健性的结论。(www.xing528.com)

因此，在这一章中，我们将运用模拟数据来研究模型风险、复制误差和跳跃风险等问题。

运用数值模拟来研究模型风险等相关问题，其基本思路和实施过程为：首先，本章假设标的资产的价格服从一个较为复杂的跳跃扩散随机波动率模型，并且，假设市场上存在的期权，其价格是用这个假设的真实模型计算出来的；其次，本章用一些近似模型，比如BSM模型、局部波动率模型等来对真实模型算出的期权价格进行校准，得到近似模型的参数，并用这些参数进行Delta复制以及参数复制；接下来，随着标的价格的变动（通过蒙特卡洛模拟）和期权价格的变动（根据标的价格和假设的真实模型参数计算出），每隔一段时间就对参数进行重新校准，并进行对冲，计算出期权到期时候的累积复制误差；最后，再对复制误差所受到的影响进行研究。