在本章中，我们在学术界首次将复制误差定义为“初始定价与复制成本之间的差异”，首次提出了从复制误差角度考察模型风险的新思路，首次考察了参数复制策略与模型风险的关系，并第一次在多状态变量的N维跳跃扩散模型下，研究了Delta对冲组合在随机波动率跳跃模型假设下的具体表现，对模型风险的度量、影响途径和影响机制进行了深入分析，详细考察了模型风险、复制误差和跳跃风险之间的关系，为下一步的数值模拟研究和实证研究奠定了理论基础。本章的主要结论包括：
第一，由于复制误差与实务中交易员对冲操作账户的盈亏相对应，用其考察模型风险，更具可操作性；并且，以复制误差为研究对象可以避免对真实模型的依赖性，这构成了我们在第4章进行数值模拟研究和第5章、第6章进行实证研究的逻辑基础。
第二，模型风险对复制误差的影响可能通过三个途径体现：（1）模型设定偏误；（2）模型参数的随机性；（3）模型未涵盖全部风险源，尤其是跳跃风险。
第三，模型设定偏误会导致风险中性假设无法成立，累积Delta复制误差仍会受到标的资产风险源的影响。这意味着我们可以用Delta复制误差（或复制误差）与标的资产价格漂移率的相关性来检验模型风险。这就为我们在第4章进行的数值模拟提供了可检验的假说，也为第5章的实证检验模型中误差代理变量的设定提供了依据。
第四，近似模型的参数必然是随机的，这一随机性会导致复制误差，而且参数的连续重新校准无法克服这种参数变化带来的风险。相应引入的参数复制策略虽然在Delta复制策略之外，补充了参数变化风险的对冲，但仍存在系列不足，其效果同样需要通过模拟来检验。在第4章中，我们将在参数连续重新校准设置下，在不同的模型选择下，比较Delta复制策略与参数复制策略在各种情况下的稳健性。
第五，跳跃风险会影响衍生品复制策略（无论是Delta复制策略还是参数复制策略）的稳健性，是模型风险的最重要因素，对最后交易员账号的盈亏（累积复制误差）有很大的影响。如果标的资产价格的确存在跳跃但却在建模时被忽略，跳跃风险及跳跃风险溢酬将是Delta对冲组合收益率的重要组成部分。因此，我们可以通过在实证中检验Delta对冲组合收益率中是否包含跳跃风险和跳跃风险溢酬，考察是否存在跳跃风险被遗漏的问题。基于这一思想和推导出的方程，在第5章和第6章中，我们分别在美国期权市场上检验了跳跃风险溢酬，在中国市场上通过随机贴现因子构建桥梁，检验了中国市场上的跳跃风险溢酬。
[1]本章和第4章的部分内容已经整理在«金融研究»上发表。
[2]一般来说，这些金融机构都有专门的交易员实施衍生品的交易和复制，因此下文统一采用“交易员”说法。
[3]2006—2008年间中国权证市场投机过度的根本原因就是买方力量远大于卖方造成的市场生态失衡。
[4]这里的“模型设定偏误”仅指对状态变量随机过程的设定不符合其真实的动态变化过程，而不包括交易成本问题和风险源问题。本书的模型风险都未将交易成本问题考虑在内，风险源问题则在下面第（3）点中考虑。
[5]注意：此处的Delta误差是指两个模型Delta复制的差异，和复制成本与初始定价的差异HE是不同的。
[6]例如进行Gamma对冲、提高对冲交易频率、采用参数对冲的策略等，这些只能改进Delta复制策略的精度，但却对Delta自身不准确带来的误差无能为力。
[7]St、K、r和T均为无须校准就能获得的参数。
[8]对某些复杂的衍生产品来说，σt未必和产品价格一一对应。但在做参数校准时，我们实际上假设了模型的参数对于衍生品价格有唯一的最优参数，否则校准是没有意义的。(www.xing528.com)
[9]在（3.5）中即状态向量d X的过程。
[10]在（3.5）中即
和σt（X t）的具体形式。
[11]在一些模型的假设下，如局部波动率（Dupire（1994）[4]）或SABR（Hagan et al.（2002）[62]）等，都可以求出BSM隐含波动率的（近似）解析解。这个解析解就可以理解为真实模型是局部波动率或SABR时，BS的隐含波动率与其他状态变量以及参数之间的关系。
[12]要求单调函数的目的在于保证校准出来的参数随着目标函数的减小，与市场价格隐含的参数更接近。
[13]本书将市场价格定义为真实价格。
[14]经模拟检验，将Gamma和参数的二阶项加入待解方程时，累积复制误差经常呈现扩散的现象。
[15]从理论上说，在连续过程中，价格微小的变化可以通过不断缩短复制时间来使得Delta的变动被忽略不计，这点在存在跳跃时无法办到。
[16]Delta对冲组合即Delta复制策略构造形成的组合，由被复制衍生品和标的资产组成，组合的Delta值为零。
[17]这个模型和Duffie，Pan and Singleton（2000）[33]的模型之间可以通过Cholesky分解互相转换。
[18]也可能是1单位衍生品空头和Δt单位标的资产多头构成的，这不影响结论。
[19]以下简称“其他状态变量”。
[20]Bakshi and Kapadia（2003）[59]正是用这种方法来检验波动率风险溢酬的。
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