新研究揭示模型风险：衍生品定价中的重要视角

本节的任务，是阐述模型风险与复制误差的关系，说明为何可以通过交易员账户的复制误差考察模型风险，以及复制误差如何受到模型风险的影响。

本章的基本假设为：

（1）对于某个资产价格，存在一个真实的模型，并且此真实模型服从一个多状态变量的随机过程，但是没有人能够在给其衍生品定价时得到这个模型。

（2）由于真实模型不可知，交易员用一个近似的模型对衍生品进行定价和相应的复制。

在本书中，复制误差是指“初始定价与复制成本之间的差异”。真实模型完全精确地刻画了资产价格的随机过程，根据真实模型进行复制，初始定价必定等于复制成本，因此复制误差必然为0。但由于无法得到真实模型，人们只能根据历史数据和经验采用近似的模型进行定价和复制。由于近似模型不完全符合资产价格的现实过程，因此运用近似模型在现实中进行复制，必然导致复制成本与初始定价之间出现差异，即复制误差。模型精确度越低，复制误差越大。这就是为什么现实市场中衍生品的出售售价总要高于交易员在初始时刻测算出的初始定价，其中很大一部分是为模型风险和复制误差留下的风险边际。

换个角度来说，从直觉而言，检验模型的好坏就是将其和真实模型进行比较。但在真实模型未知时，我们无法将模型与真实模型进行比较。通过定义复制误差为“初始定价与复制成本之间的差异”，我们检验模型复制误差和模型风险的思路可以解释为：一个模型能在多大程度上通过复制来证明其定价的合理性。通俗地说，即这个模型能否“自圆其说”，一个能够通过复制完全“自圆其说”的衍生品定价模型，就是真实模型；反之则为近似模型，“自圆其说”程度越低，模型准确性越低。因此，判断模型好坏的一个办法就是检验多个时间段内不同近似模型的累积复制误差的性质。(www.xing528.com)

用表示交易员用近似模型M i从初始t 0时刻到t时刻为了复制衍生品而付出的总成本的现值，用表示交易员用近似模型M i从初始t 0时刻到t时刻的复制误差，那么只要模型不正确，就不会等于用近似模型M i计算得到的模型价格，即

也就是说，衍生产品初始定价与对冲总成本的现值不相等，差异值在理论上代表了近似模型的复制误差，在实际操作中则对应着交易员复制操作账户的净盈亏在t 0时刻的价值。

这样，式（3.1）向我们揭示了一个重要结论：通过考察现实当中交易员复制操作账户的净盈亏，我们可以估计出近似模型的复制误差，进而考察近似模型的模型风险，这就为我们在真实模型未知的情况下比较近似模型的模型风险提供了一个具有可操作性的极好研究视角。

具体而言，模型风险对复制误差的影响可能通过三个途径体现：（1）模型设定偏误[4]；（2）模型参数的随机性；（3）模型未涵盖全部风险源。必须说明的是，以上这三个方面并非是互斥的，在现实中，这三种模型风险往往是同时出现的。例如，模型随机过程设定有偏或未涵盖全部风险源，必然导致参数初始设定偏误，从而需要调整，产生随机性。但从理论研究的角度来说，需要将这三种问题相对独立出来，加以考察，从而获得对模型风险和复制误差的全面认识。在接下来的3.2节至3.4节中，我们将从以上三个方面入手，分别对相应的复制误差和模型风险问题进行深入的理论分析，从而为后几章的数值模拟和实证研究奠定基础。