跳跃风险溢酬研究：风险与风险溢酬

在学者们研究了跳跃风险对于期权定价的影响之后，不少学者已经发现对于跳跃过程的研究无法避开其中隐含的跳跃风险溢酬，Bates（1996）[5]，Bates（2000）[46]以及Duffie，Pan and Singleton（2000）[33]的定价模型中都已经表明了这一点。不少学者就对跳跃风险溢酬展开了一系列的研究。到目前为止，对跳跃风险溢酬研究的方法有两个途径，而这两种途径也是学者们研究其他风险的风险溢酬的通用方法：一种是以往学者们使用的常规方法，即对期权与标的资产的时间序列数据进行联合检验，如Pan（2002）[47]、Broadie，Chernov and Johannes（2007）[48]以及Santa-Clara and Yan（2010）[49]等；另外一种是用个股数据对横截面进行回归，如Zhou and Zhu（2011）[45]以及Yan（2011）[50]等。我们将对上面提到的这几篇文献进行回顾。

2.3.3.1　期权与标的资产联合估计跳跃风险溢酬

首先，我们回顾用标的资产和期权数据对模型进行联合估计的文章。Pan（2002）[47]最早对期权中隐含的跳跃风险的风险溢酬进行了研究。她在Bates（2000）[46]的假定下，通过隐含状态广义矩方法（Implied State General Moment of Method，IS-GMM）利用期权与指数的数据，联合估计得到模型中的各个参数。Pan发现，跳跃风险溢酬在指数和其期权的数据中扮演着极其重要的角色。在总方差中，占据了97％左右的扩散风险只要求5.5％的风险回报，而只占据总风险不到3％的跳跃风险却要求3.5％的风险回报。

Broadie，Chernov and Johannes（2007）[48]通过指数和期权的数据对SV模型、SVJ模型以及SVCJ模型在现实世界和风险中性世界中的过程进行联合估计，他们发现SVCJ模型的效果是最好的，在SVCJ模型的设定之下，跳跃均值的风险溢酬以及跳跃波动的风险溢酬是显著的。而且，他们还认为跳跃风险及其风险溢酬都具有一定的时变性。

Santa-Clara and Yan（2010）[49]也是用市场上的指数与期权的数据进行联合检验，他们将波动率与跳跃到来的频率都设成是随机的。结果显示，波动率的风险溢酬与跳跃风险的风险溢酬都具有很强的时变性。在样本内，资产的风险溢酬的年化收益率低至0.3％，高至54.9％。而这其中跳跃风险溢酬平均而言占到了总风险溢酬的一半以上，更有甚者，在危机时期，跳跃风险溢酬达到每年45.4％，几乎为全部的总风险溢酬。

2.3.3.2　用股票数据估计跳跃风险溢酬

除了用期权和标的资产的数据联合估计以外，第二种方法利用了个股的横截面信息来估计跳跃风险溢酬，比如，Yan（2011）[50]使用个股期权，从期权数据中提取关于跳跃幅度以及跳跃频率的预期，并以此作为个股分组的依据，用跳跃风险较大的个股的收益率减去跳跃风险较小的个股的收益率，构建出可交易资产组合，并通过Fama-MacBeth两步法来检验该组合的风险价格。他发现跳跃风险对于个股的横截面收益率有明显的预测能力，即跳跃风险的单位风险溢酬显著。

然而，也有其他学者在研究中得到不同结论，他们认为跳跃风险呈现出更多非系统性的特征，比如，Jiang and Yao（2009）[51]通过对跳跃收益率与总收益率的区分，以及对个股的跳跃幅度的分组进行回归，发现个股的异质性跳跃风险对股票价格的贡献占据主导地位。Drechsler and Yaron（2011）[52]的模型也表明在面临经济不确定性时，即使是暂时性的非高斯跳跃也会对投资者对未来经济态度产生极大的影响，从而投资者对这种暂时性的跳跃也要求风险回报。(www.xing528.com)

由于国内缺乏期权市场，以上提到的用期权和标的资产来联合检验跳跃风险溢酬的研究就无法在国内进行，因此，国内学者较少涉及这方面的研究，仅有Zhou and Zhu（2011）[45]通过个股数据对我国的跳跃频率的风险溢酬进行检验。他们先用非参数方法检验出跳跃的频率，并对跳跃频率不同的个股进行排序，并将跳跃频率最高的组减去跳跃频率最小的组（构建出类似Fama and French（1993）[53]的SMB资产组合），将其收益率作为一个风险因子，通过Fama and MacBeth（1973）[54]两步法对风险价格进行检验，他们发现在中国跳跃频率的风险价格是显著为正的。但他们在研究中使用的是全样本数据来估计风险价格，在经济含义上，这与Fama and MacBeth（1973）[54]滚动回归有着较大差异。滚动回归所得出的结果是对样本外收益率的预测，更具有实际的经济含义，而全样本回归只是对样本内的数据进行解释，其结论较容易受到样本期的影响。在本书第5章会详细讨论这个问题。

[1]CONT R.Model uncertainty and its impact on the pricing of derivative instruments[J].Mathematical finance，2006，16（3）：519-547.

[2]这里的无套利是无模型的，是真实存在的无套利机会。

[3]也可以写成max（（log（S i/S i－1））k－K，0）

[4]原文为Stochastic Volatility Jump model，一般简称SVJ模型。

[5]原文为Affine Jump Diffusion model，简称AJD模型。

[6]虽然国内学者近年已经开始注重对跳跃风险的研究，但是，相关文献相对于国外还较少，因此，本书把国内用非参数方法估计的跳跃以及参数方法估计的跳跃合在一起回顾。