衍生品研究中不确定框架的缺陷及其解决方法

结合前面的回顾，可以发现实际上Cont是用最差情况方法对模型的不确定性进行研究的。但是，这种风险度量对衍生品定价的影响仅适合于满足最大化最小期望效用函数的极度风险厌恶的投资者。这意味着Cont给出的是最保守的风险度量，并且该度量对定价的影响很难评估，最差情况方法甚至可能给予一个普通衍生品非常低的价格。Branger and Schlag（2004）[24]认为：用最差情况方法来分析衍生品价格无异于给股票价格加上一个大于零的约束，在大部分时候是毫无意义的。他们还指出，由于无法得到所有的模型，最差情况方法所得到的风险度量仅仅是在某个备选集合中的最差情况的风险，而不是所有模型的最差情况；并且最差情况方法意味着决策者的风险厌恶系数为负无穷大。除了以上的理由，本书还将给出另外两个原因，从理论上说明不确定性框架并不适合用来研究衍生品。

首先，在不确定性能够被对冲的情况下模型的不确定性不要求溢价。这一点可以用Ellsberg的原始实验来说明。

Ellsberg实验如下：

罐子1中有50％的红球和50％的黑球：

赌局A——若抽中罐子1中的红球，则得到100美元；

赌局B——若抽中罐子1中的黑球，则得到100美元。

罐子2中有x％的红球和（1－x）％的黑球，x为未知数：

赌局C——若抽中罐子2中的红球，则得到100美元；(www.xing528.com)

赌局D——若抽中罐子2中的黑球，则得到100美元。

Ellsberg发现，人们愿意为赌局A，B，C，D所支付的价格呈现如下排序：

Gilboa and Schmeidler（1989）[22]认为这样的偏好暗示着赌博者更愿意为概率已知的赌局付费。但若这两个赌局都是可交易的，则[赌局A＋赌局B]的价格必须等于[赌局C＋赌局D]的价格。倘若这两者不同，比如按照Ellsberg实验的结果，[赌局A＋赌局B]更受到偏好，并且赌博者愿意付比[赌局C＋赌局D]更多的钱。则市场上的套利者将买进[赌局C＋赌局D＝m]并且卖出[赌局A＋赌局B＝n]，这样这个套利者就能无风险的获得（nm）美元。除此之外，只要赌局C和赌局D都是可交易的，并且不存在交易费用，那么它们价格之和就必须是100美元。如果Ellsberg的实验成立，那么意味着套利者可以分别买入[赌局C＋赌局D]＜100美元，并立刻在两个赌局开始赌博获得100美元。因此，在不确定性可以被对冲的时候（如用赌局D对冲赌局C），其将不能够索取溢价。

同样的事情也发生在衍生品市场上。例如回报为现金的两值期权，对于看涨的两值期权来说，股票在行权时价格超过执行价格，则持有者将能够获得x，否则收益为零；对于看跌的两值期权，行权时价格低于执行价格的，则持有者将能够获得x，否则收益为零。这样一个看涨和一个看跌的两值期权相加，其价格就必须等于x。而在单独分析看涨或看跌两值期权的时候，由于股票的真实分布无法得知，则它们的定价将存在着不确定性，但此时不确定性在无套利的假设下无法要求溢价。同样的分析也可以用于回报为资产的两值期权（asset or nothing），例如普通的香草期权（plain vanilla option），无论是看涨还是看跌都可以由两值期权组成，这意味着该期权也无法对不确定性支付溢价。以此类推，许多衍生品都不能为不确定性支付溢价，否则就会产生套利行为。

其次，衍生品市场是一个零和的市场。有多头就一定有空头，有人赚钱就一定也有人亏钱。在不确定性问题上，当买方要求不确定性的溢价时，卖方做出相应的让步，其也面临着不确定性，也要求相应的溢价。因此在一个OTC市场上，买卖双方的成交价格就完全取决于他们的议价能力。而最差情况方法显然在此刻是无意义的，因为如果买卖中的一方用最差情况方法定价并进行风险度量，那么他所能接受的报价一定是另一方所不能接受的。所以即使面临股票分布未知所带来的不确定性，我们也不可能对这样的不确定性要求过高的溢价，而最差情况方法仅考虑了单方拥有最大化最小效用函数，而没考虑买卖方博弈的最终均衡价格。这也说明拥有这类效用函数的个人在实际中是无法接受市场上报价的，而衍生品的价格也不会受到这类人的影响。

综上而言，本书认为，在不确定性框架下的研究隐含了一个假设，即投资者是不确定厌恶的，此时，投资者就会要求不确定性溢酬。但实际上，根据之前所说的两点，即衍生品市场的无套利特点[2]和零和游戏的特点，投资者不可能获得稳定的不确定性溢酬。因此，不确定性的研究框架并不适合衍生品的研究，本书之后的研究将仍然在风险的框架下进行。